河北省唐山市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 18頁(yè) ） 2015年河北省唐山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求。 1已知全集 U=xN|x 6，集合 A=1， 3， B=3， 5，則 U（ A B） =（ ） A 0， 2， 4 B 2， 4 C 0， 3， 4 D 3， 4 2 （ ） A B C D 3下列函數(shù)中與函數(shù) y=x 為同一函數(shù)的是（ ） A y= B y=（ ） 2 C y= D y=函數(shù) f（ x） = 零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 5已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 0）， =（ 3， 4）若 為實(shí)數(shù)，（ + ） ，則 =（ ） A B C 1 D 2 6已知 a=b=c=實(shí)數(shù) a， b， c 的大小關(guān)系為（ ） A a b c B c b a C b c a D b a c 7如圖，圓 C 中，弦 長(zhǎng)度為 4，則 =（ ） A 12 B 8 C 4 D 2 8若 ） = ，則 ） =（ ） A B C D 第 2頁(yè)（共 18頁(yè) ） 9把函數(shù) y=4x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平 個(gè)單位，所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 的一個(gè)可能值為（ ） A B C D 10已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分圖象如圖所示，且 f（ 0） =f（ ），則（ ） A f（ x）的最小正周期為 2 B f（ x）的 圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C f（ ） = 2 D f（ x）在 0， 上是增函數(shù) 11已知正實(shí)數(shù) a， b 滿足不等式 a+b，則函數(shù) f（ x） =x+b）的圖象可能為（ ） A B CD 12定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =f（ x+3），當(dāng) x（ 0， ）時(shí)， f（ x） =x，且 f（ ） =0，則函數(shù) f（ x）在區(qū)間 6， 6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A 18 B 17 C 8 D 9 第 3頁(yè)（共 18頁(yè) ） 二、填空題 :本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。 13如果 ，那么 14若 1（ a 0 且 a1），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 15 三個(gè)頂點(diǎn)都在圓 O 上， ，且 | |=10，則圓 O 的面積為 16已知 0，在函數(shù) y=函數(shù) y=象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ，則 = 三、解答題 :本大題共 6小題，共 70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17已知 ， ， （ ， ）， （ ， 0） （ ） 求 （ ）求 +）的值 18已知函數(shù) f（ x） =2（ 1 （ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）當(dāng) x 1， 1時(shí)，求函數(shù) f（ x）的值域 19在 ， 0， P 為邊 的一點(diǎn)， （ ）若 =3，試用 ， 表示 ； （ ）若 | |=4， | |=3，且 = 6，求 的值 20已知函數(shù) f（ x） = 且 ff（ ） = 第 4頁(yè)（共 18頁(yè) ） （ ）求實(shí)數(shù) p 的值； （ ）若方程 f（ x） m=0 有 3 個(gè)不同的解，求實(shí) 數(shù) m 的取值范圍； （ ）若 x 1， 16時(shí)， f（ x） n+1 恒成立，求實(shí)數(shù) n 的取值范圍 21如圖所示，長(zhǎng)方形 ， ， ，以 D 為圓心的兩個(gè)圓心半圓，半徑分別為 1 和 2， G 為大半圓直徑的右端點(diǎn)， E 為大半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 小半圓交于點(diǎn) F，足為 M， 大半圓直徑交于點(diǎn) H， 足為 N （ ）設(shè) 0，求 長(zhǎng)度； （ ）求 面積的最大值 22已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x） = 是奇函數(shù) （ ）求實(shí)數(shù) a 的值； （ ）判斷函數(shù) f（ x）在 R 上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明； （ ）若不等式 f（ 2x+1） +f（ k2x+1+2k） 0 在區(qū)間 0， +）上有解，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 第 5頁(yè)（共 18頁(yè) ） 2015年河北省唐山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求。 1已知全集 U=xN|x 6，集合 A=1， 3， B=3， 5，則 U（ A B） =（ ） A 0， 2， 4 B 2， 4 C 0， 3， 4 D 3， 4 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；集合思想；定義法；集合 【分析】 列舉出全集 U 中的元素，由 A 與 B 求出兩集合的并集，找出并集的補(bǔ)集即可 【解答】 解： 全集 U=xN|x 6=0， 1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， B=3， 5， A B=1， 3， 5， 則 U（ A B） =0， 2， 4， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 2 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值 【分析】 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵 3下列函數(shù)中與函數(shù) y=x 為同一函數(shù)的是（ ） A y= B y=（ ） 2 C y= D y=考點(diǎn)】 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】 對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析 】 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù) 【解答】 解：對(duì)于 A， y= =|x|的解析式與 y=x 的解析式不相同， A 不是同一函數(shù)； 對(duì)于 B， y= =x（ x0）與 y=x（ xR）的定義域不相同， B 不是同一函數(shù)； 對(duì)于 C， y= =x（ x0）與 y=x（ xR）的定義域不同， C 不是同一函數(shù)； 對(duì)于 D， y=x（ xR）與 y=x（ xR）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同， D 是同一函數(shù)； 故選： D 第 6頁(yè)（共 18頁(yè) ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目 4函 數(shù) f（ x） = 零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考點(diǎn)】 二分法求方程的近似解 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 確定函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， +）與單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論 【解答】 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， +） 易知函數(shù)在（ 0， +）上單調(diào)遞減， f（ 2） = 0， f（ 3） = 0， f（ x） = 零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（ 2， 3）， 故選： C 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題 5已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 0）， =（ 3， 4）若 為實(shí)數(shù)，（ + ） ，則 =（ ） A B C 1 D 2 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的 + 向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于 的方程，解方程即可 【解答】 解： 向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 0）， =（ 3， 4） =（ 1+， 2） （ + ） ， 4（ 1+） 6=0， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的加減數(shù)乘運(yùn)算，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題 6已知 a=b=c=實(shí)數(shù) a， b， c 的大小關(guān)系為（ ） A a b c B c b a C b c a D b a c 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 判斷三個(gè)數(shù) a、 b、 c 與 0， 1 的大小，即可得到結(jié)果 第 7頁(yè)（共 18頁(yè) ） 【解答】 解： a=0， b=1， 0 c=1 所以 a c b 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查 7如圖，圓 C 中，弦 長(zhǎng)度為 4，則 =（ ） A 12 B 8 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 由題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，直接代入數(shù)量積公式得答案 【解答】 解：如圖， 設(shè)圓的半徑為 r，又弦 長(zhǎng)度為 4， 則 = = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量的數(shù)量積以及圓的半徑、弦長(zhǎng)、 弦心距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 8若 ） = ，則 ） =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值 【分析】 由已知利用誘導(dǎo)公式可求 x+ ） = ，利用倍角公式化簡(jiǎn)所求后即可求值得解 【解答】 解： ） =x ） = x+ ） =x+ ） = ， ） =（ x+ ） =1 2x+ ） =1 2（ ） 2= 故選： D 第 8頁(yè)（共 18頁(yè) ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了誘 導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 9把函數(shù) y=4x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平 個(gè)單位，所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 的一個(gè)可能值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式， y=x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得 的一個(gè) 可能值 【解答】 解：把函數(shù) y=4x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變）， 可得函數(shù) y=2x+）的圖象； 再將圖象上所有的點(diǎn)向右平 個(gè)單位，可得函數(shù) y=（ x ） +=2x +）的圖象， 由所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，可得 +=， kZ， 則 的一個(gè)可能值為 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查誘導(dǎo)公式， y=x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題 10已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分圖象如圖所示，且 f（ 0） =f（ ），則（ ） A f（ x）的最小正周期為 2 B f（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C f（ ） = 2 D f（ x）在 0， 上是增函數(shù) 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 第 9頁(yè)（共 18頁(yè) ） 【專題】 函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸得出 f（ x）的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)圖象求出 f（ x）的周期和 f（ x）的其他對(duì)稱軸 【解答】 解： f（ 0） =f（ ）， f（ x）的圖象在 y 軸右側(cè)的第一條對(duì)稱軸為 x= 故 f（ x）的最小正 周期 T=4（ ） =故 A 錯(cuò)誤 f（ x）的圖象在 y 軸右側(cè)的第二條對(duì)稱軸為 x= = f（ ） = 1故 C 正確； f（ x）的圖象在 y 軸右側(cè)的第三條對(duì)稱軸為 x= = ，故 B 錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題 11已知正實(shí)數(shù) a， b 滿足不等式 a+b，則函數(shù) f（ x） =x+b）的圖象可能為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題意可得 a 1 且 0 b 1，或 0 a 1，且 b 1 若 成立，則選項(xiàng) 成立，沒(méi)有滿足條件的選項(xiàng)，由此得出結(jié)論 【解答】 解： 正實(shí)數(shù) a， b 滿足不等式 a+b， a（ 1 b） +（ b 1） 0， （ 1 b）（ a 1） 0，故有 a 1 且 0 b 1，或 0 a 1，且 b 1 若 成立，則函數(shù) f（ x） =x+b）在定義域（ b， +）上是增函數(shù)， 且 f（ 1） 0， f（ 0） 0，故選項(xiàng) B 滿足條件 若 成立，則函數(shù) f（ x） =x+b）在定義域（ b， +）上是減函數(shù)， 且 f（ 1） 0， f（ 0） 0，故沒(méi)有滿足條件的選項(xiàng) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題 第 10頁(yè)（共 18頁(yè) ） 12定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =f（ x+3），當(dāng) x（ 0， ）時(shí)， f（ x） =x，且 f（ ） =0，則函數(shù) f（ x）在區(qū)間 6， 6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A 18 B 17 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 可判斷 f（ x）的周期為 3，作函數(shù) f（ x）在 ， 上的圖象，從而結(jié)合圖象及周期性確定 零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【解答】 解： f（ x） =f（ x+3）， f（ x）的周期為 3， 當(dāng) x（ 0， ）時(shí)， f（ x） =x，且 f（ ） =0，且 f（ x）是奇函數(shù)； 作函數(shù) f（ x）在 ， 上的圖象如下， ， 結(jié)合圖象可知， f（ ） =f（ ） =f（ ） =f（ ） =0， f（ 1） =f（ 4） =f（ 2） =f（ 5） =0， f（ 1） =f（ 2） =f（ 5） =f（ 4） =0， f（ 0） =f（ 3） =f（ 6） =f（ 3） =f（ 6） =0， 故函數(shù) f（ x）在區(qū)間 6， 6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 17； 故選： B 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用 二、填空題 :本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。 13如果 ，那么 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 【解答】 解： = ， ， 第 11頁(yè)（共 18頁(yè) ） 解得 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 14若 1（ a 0 且 a1），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ 0， ） （ 1， +） 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法 【專題】 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 把 1 變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與 1 的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于 a 的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果 【解答】 解： 1= 當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式成立， 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有 a ， 綜上可知 a 的取值是（ 0， ） （ 1， +）， 故答案為：（ 0， ） （ 1， +） 【 點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與 1 的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來(lái)解題 15 三個(gè)頂點(diǎn)都在圓 O 上， ，且 | |=10，則圓 O 的面積為 25 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【專題】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 由向量的平行四邊形法則可知 圓 O 的直徑，代入面積公式即可 【解答】 解：做圓 O 的直徑 =2 = + ， 四邊形 平行四邊形， 直徑， 0， 四邊形 矩形， D=10即圓 O 的半徑為 5 52=25 故答案為 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題 16已知 0，在函數(shù) y=函數(shù) y=象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ，則 = 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征可得 = ，由此求得 的值 第 12頁(yè)（共 18頁(yè) ） 【解答】 解：由題意可得 = ， = ， =， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù) 的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題 :本大題共 6小題，共 70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17已知 ， ， （ ， ）， （ ， 0） （ ）求 （ ）求 +）的值 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 （ ）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值 【解答】 解：（ ） ， ， （ ， ）， （ ， 0）， = = ，進(jìn)而 = （ ）由（ ）知， = ， ， +） = = = 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 18已知函數(shù) f（ x） =2（ 1 （ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）當(dāng) x 1， 1時(shí)，求函數(shù) f（ x）的值域 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ ）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 f（ x） = x+ ），由周期公式可得周期，解 2 x+ 2可得單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）由 x 1， 1可得 x+ ， ，由三角函數(shù)可得值域 【解答】 解：（ ） f（ x） =2x+2x 1 第 13頁(yè)（共 18頁(yè) ） =x+x= x+ ）， f（ x）的最小正周期 T= =4， 由 2 x+ 2， kZ， 可解得 4k x4k+ ， kZ， f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 4k ， 4k+ ， kZ； （ ） x 1， 1， x+ ， ， x+ ） 1， f（ x）在區(qū)間 1， 1上的值域?yàn)?1， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬中檔題 19在 ， 0， P 為邊 的一點(diǎn)， （ ）若 =3，試用 ， 表示 ； （ ）若 | |=4， | |=3，且 = 6，求 的值 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的線性運(yùn)算 性質(zhì)及幾何意義 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ ） =3 時(shí)便得到 ，從而有 ，然后進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可用 表示出 ； （ ）可分別以 在直線為 x， y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)，這便可求出 的坐標(biāo)，而由 即可用 表示出 ，從而得出 的坐標(biāo)，這樣由 進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得出關(guān)于 的方程，解方程便可得出 的值 【解答】 解：（ ） =3； =3 ； 第 14頁(yè)（共 18頁(yè) ） ； ； （ ）以直線 x 軸，直線 y 軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系， 則： A（ 4， 0）， B（ 0， 3）； ， =（ 4， 3）； 由 = ，得 =（ ）； = + = ； 又 = 6； （ 4） + ； 解得 = 【點(diǎn)評(píng)】 考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，以及向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算 20已知函數(shù) f（ x） = 且 ff（ ） = （ ）求實(shí)數(shù) p 的值； （ ）若方程 f（ x） m=0 有 3 個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ ）若 x 1， 16時(shí)， f（ x） n+1 恒成立 ，求實(shí)數(shù) n 的取值范圍 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專題】 數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 （ ）運(yùn)用分段函數(shù)的解析式，可得 f（ ） = ，解方程可得 p=1； （ ）求出 f（ x）的解析式，畫出圖象， f（ x） m=0 有 3 個(gè)不同的解，即為 y=f（ x）與y=m 有 3 個(gè)交點(diǎn)，由圖象觀察，即可得到所求 m 的范圍； 第 15頁(yè)（共 18頁(yè) ） （ ）由（ ）知，當(dāng) x 1， 16時(shí)， f（ x） 0， 4由題意可得 n+1f（ x） ，即可得到所求范圍 【解答】 解：（ ） ff（ ） = ，即 f（ ） = ， （ +1） 2+4p= ， p=1； （ ）由（ ）知， f（ x） = ， 其大致圖象如右： f（ x） m=0 有 3 個(gè)不同的解，即為 y=f（ x）與 y=m 有 3 個(gè)交點(diǎn)， 實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 0 m 4； （ ）由（ ）知，當(dāng) x 1， 16時(shí)， f（ x） 0， 4 x 1， 16時(shí)， f（ x） n+1 恒成立 n+1f（ x） ，即有 n3 即實(shí)數(shù) n 的取值范圍為 3， +） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，以及函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想 的運(yùn)用，屬于中檔題 21如圖所示，長(zhǎng)方形 ， ， ，以 D 為圓心的兩個(gè)圓心半圓，半徑分別為 1 和 2， G 為大半圓直徑的右端點(diǎn)， E 為大半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 小半圓交于點(diǎn) F，足為 M， 大半圓直徑交于點(diǎn) H， 足為 N （ ）設(shè) 0，求 長(zhǎng)度； （ ）求 面積的最大值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型 【專題】 函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；換元法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ ）過(guò) F 作 Q，可得 0，可得 H+計(jì)算可得； 第 16頁(yè)（共 18頁(yè) ） （ ）設(shè) ， 0， ，可得 面積為 S= （ ） （ 2） =4+2（ + t=二次函數(shù)區(qū)間的最值可得 【解答】 解：（ ）過(guò)