北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1下列各組中的兩個(gè)集合 M 和 N，表示同一集合的是（ ） A M=， N=B M=2， 3， N=（ 2， 3） C M=x| 1 x1， xN， N=1 D ， 2若 a b，則下列命題成立的 是（ ） A C D 若函數(shù) f（ x） =x3+2x 2 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表： f（ 1） = 2 f（ =f（ = f（ = f（ =f（ = 么方程 x3+2x 2=0 的一個(gè)近似根（精確到 為（ ） A 某程序框圖如圖所示，若輸出的 S=57，則判斷框內(nèi)為（ ） A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ 5給定函數(shù) ， ， y=|2x|， ，其中在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（ ） A B C D 第 2 頁（共 19 頁） 6已知 a= ， b=c= a， b， c 三者的大小關(guān)系是（ ） A b c a B b a c C a b c D c b a 7函數(shù) 的圖象的大致形狀是（ ） A B CD 8某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了 10 株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù) 甲 ， 乙 和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（ ） A 甲 乙 ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定 B 甲 乙 ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定 C 甲 乙 ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定 D 甲 乙 ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定 9如圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（ S）與行走時(shí)間（ t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（ ） A B C D 第 3 頁（共 19 頁） 10已知函數(shù) f（ x） =a（ x a）（ x+a+3）， g（ x） =2x 2，若對(duì)任意 xR，總有 f（ x） 0或 g（ x） 0 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 4） B 4， 0） C（ 4， 0） D（ 4， +） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 11已知函數(shù) 則 的值是 12從某小學(xué)隨機(jī)抽取 100 名同學(xué)，將他們身高（單位：厘 米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知 a= 若要從身高在 120， 130， 130， 140， 140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取 18 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在 140， 150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 13已知 0 x 函數(shù) y=4x（ 3 2x）的最大值為 14如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為 1 米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒 1000 顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi) （含邊界）的黃豆數(shù)為 360 顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 1000 為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米（用分?jǐn)?shù)作答） 15若函數(shù) 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 a= 16關(guān)于函數(shù) 有以下四個(gè)命題： 對(duì)于任意的 xR，都有 f（ f（ x） =1； 第 4 頁（共 19 頁） 函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)； 若 T 為一個(gè)非零有理數(shù)，則 f（ x+T） =f（ x）對(duì)任意 xR 恒成立； 在 f（ x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn) A， B， C，使得 等邊三角形 其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：本大題共 4小題，共 40分 . 17已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧?A，函數(shù) g（ x） = x+m）的定義域?yàn)榧?B （ ）當(dāng) m=3 時(shí)，求 A （ ）若 AB=x| 1 x 4，求實(shí)數(shù) m 的值 18空氣質(zhì)量指數(shù) 位： g/示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空 氣污染越嚴(yán)重： 均濃度 0 35 35 75 75 115 115 150 150 250 250 空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí) 空氣質(zhì)量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 某市 2012 年 3 月 8 日 4 月 7 日（ 30 天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù) 行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖： （ 1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率； （ 2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取 2 個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率 19已知定義域?yàn)?R 的單調(diào)減函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， （ ）求 f（ 0）的值； （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）若對(duì)任意的 tR，不等式 f（ 2t） +f（ 2k） 0 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 20定義在（ 0， +）上的函數(shù) f（ x），如果對(duì)任意 x（ 0， +），都有 f（ =x）（ k2，kN*）成立，則稱 f（ x）為 k 階伸縮函數(shù) 第 5 頁（共 19 頁） （ ）若函數(shù) f（ x）為二階伸縮函數(shù)，且當(dāng) x（ 1， 2時(shí)， ，求的值； （ ）若函數(shù) f（ x）為三階伸縮函數(shù)，且當(dāng) x（ 1， 3時(shí)， ，求證：函數(shù) 在（ 1， +）上無零點(diǎn)； （ ）若函數(shù) f（ x）為 k 階伸縮函數(shù)，且當(dāng) x（ 1， k時(shí)， f（ x）的取值范圍是 0， 1），求f（ x）在（ 0， （ nN*）上的取值范圍 第 6 頁（共 19 頁） 2015年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1下列各組中的兩個(gè)集合 M 和 N，表示同一集合的是（ ） A M=， N=B M=2， 3， N=（ 2， 3） C M=x| 1 x1， xN， N=1 D ， 【考點(diǎn)】 集合的相等 【分析】 根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除 A； 根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除 B 先解集合 M，然后判斷元素是否相同，排除 C 先化簡(jiǎn)集合 N，然后根據(jù)集合元素的無序性，選擇 D 【解答】 解： A： M=， N=因?yàn)?元素不同，集合也不同，故排除 B： M=2， 3， N=（ 2， 3） ，因?yàn)?M 的元素為 2 和 3，而 N 的元素為一個(gè)點(diǎn)（ 2， 3），故元素不同，集合不同，故排除 C： M=x| 1 x1， xN， N=1，由 M=x| 1 x1， xN得， M=0， 1，故兩個(gè)集合不 同，故排除 D： = ，根據(jù)集合元素的無序性可以判斷 M=N，故選擇 D 故答案為 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩個(gè)集合相等的條件，涉及到元素相同以及集合元素的三個(gè)性質(zhì)：無序性，互異性，確定性，為基礎(chǔ)題 2若 a b，則下列命題成立的是（ ） A C D 考點(diǎn)】 不等式的基本性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 通過給變量取特殊值，舉反例可得 A、 B、 C 都不正確，對(duì)于 a b，由于 ，故有 D 成立 【解答】 解： a b，故當(dāng) c=0 時(shí)， ac=，故 A 不成立 當(dāng) b=0 時(shí)，顯然 B、 C 不成立 對(duì)于 a b，由于 ，故有 D 成立 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法， 屬于基礎(chǔ)題 3若函數(shù) f（ x） =x3+2x 2 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表： f（ 1） = 2 f（ = 7 頁（共 19 頁） f（ = f（ = f（ =f（ = 么方程 x3+2x 2=0 的一個(gè)近似根（精確到 （ ） A 考點(diǎn)】 二分法求方程的近似解 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理零 點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確選項(xiàng) 【解答】 解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（ ，觀察四個(gè)選項(xiàng)，與其最接近的是 C， 故應(yīng)選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解屬于基本概念的運(yùn)用題 4某程序框圖如圖所示，若輸出的 S=57，則判斷框內(nèi)為（ ） A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ 【考點(diǎn)】 程序框圖 【專題】 算法和程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入 S 的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案 【解答】 解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表： K S 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 1 1/ 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循環(huán)的條 件應(yīng)為 k 4 故答案選 A 第 8 頁（共 19 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有： 分支的條件 循環(huán)的條件 變量的賦值 變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤 5給定函數(shù) ， ， y=|2x|， ，其中 在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)函數(shù)在（ 0， 1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng) 【解答】 解： y= ， x 增大時(shí)， 增大，即 y 增大； 該函數(shù)在（ 0， 1）上單調(diào)遞增； ， x 增大時(shí)， x+1 增大， 減小； 該函數(shù)在（ 0， 1）上單調(diào)遞減； ； x（ 0， 1）時(shí)， y= x，對(duì)稱軸為 x=1； 該函數(shù)在（ 0， 1）上單調(diào)遞增； ， 指數(shù)函數(shù) 在（ 0， 1）上單調(diào)遞減； 在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減 的函數(shù)序號(hào)是 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 6已知 a= ， b=c= a， b， c 三者的大小關(guān)系是（ ） A b c a B b a c C a b c D c b a 【考點(diǎn)】 不等關(guān)系與不等式 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出 【解答 】 解： ， b c a 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵 第 9 頁（共 19 頁） 7函數(shù) 的圖象的大致形狀是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專 題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于 y 軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案 【解答】 解： y= = 當(dāng) x 0 時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù) y=y 軸右側(cè)的部分，因?yàn)?a 1，所以是增函數(shù)的形狀， 當(dāng) x 0 時(shí)，其圖象是函數(shù) y= y 軸左側(cè)的部分，因?yàn)?a 1，所以是減函數(shù)的形狀， 比較各選項(xiàng)中的圖象知， C 符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題 8某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了 10 株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù) 甲 ， 乙 和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（ ） A 甲 乙 ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定 B 甲 乙 ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定 C 甲 乙 ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定 D 甲 乙 ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定 第 10 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 莖葉圖 【專題】 對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案 【解答】 解：根據(jù)莖葉圖有： 甲地樹苗高度的平均數(shù)為 =28 乙地樹苗高度的平均數(shù)為 =35 甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)； 甲地樹苗高度分布在 19 41 之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右， 乙地樹苗高度分布在 10 47 之間，不是明顯的單峰分布，相對(duì)分散些； 甲地樹苗高度與乙地樹苗高度比較，方差相對(duì)小些，更穩(wěn)定些； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用莖葉圖估計(jì)平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎(chǔ)題 9如圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（ S）與行走時(shí)間（ t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題意可得在中間一段時(shí)間里，他到家的距離為定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（ S）與行走時(shí)間（ t）之間的函數(shù)關(guān)系圖， 可得在中間一段時(shí)間里，他到家的距離為定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧， 結(jié)合所給的選項(xiàng)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要函數(shù)的解析式表示的意義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題 10已知函數(shù) f（ x） =a（ x a）（ x+a+3）， g（ x） =2x 2，若對(duì)任意 xR，總有 f（ x） 0或 g（ x） 0 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 4） B 4， 0） C（ 4， 0） D（ 4， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 第 11 頁（共 19 頁） 【分析】 由題意可知 x 1 時(shí)， g（ x） 0 成立，進(jìn) 而得到 a（ x+a）（ x 2a+1） 0 對(duì) x1均成立，得到 a 滿足的條件 ，求解不等式組可得答案 【解答】 解：由 g（ x） =2x 2 0，得 x 1，故對(duì) x1 時(shí)， g（ x） 0 不成立， 從而對(duì)任意 x1， f（ x） 0 恒成立， 由于 a（ x a）（ x+a+3） 0 對(duì)任意 x1 恒成立，如圖所示， 則必滿足 ， 解得 4 a 0 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ 4， 0） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 11已知函數(shù) 則 的值是 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 將 x= 代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)值即可 【解答】 解： f（ ） = = 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了求函數(shù)值問題，考查分段函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題 12從某小學(xué)隨機(jī)抽取 100 名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知 a= 若要從身高在 120， 130， 130， 140， 140， 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取 18 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在 140， 150內(nèi)的學(xué)生中選取的 人數(shù)應(yīng)為 3 第 12 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【專題】 概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 欲求 a，可根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為 1，列得一元一次方程，解出 a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在 140， 150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解 【解答】 解： 直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為 1， 10（ a+=1， 解得 a= 由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為 10010（ =60 人 其中身高在 140， 150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 10 人， 所以身高在 140， 150范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為 10=3 人 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為 1同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的，都等于 13已知 0 x 函數(shù) y=4x（ 3 2x）的最大值為 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 將二次函數(shù)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求值即可 【解答】 解： y=4x（ 3 2x） = 82x= 8（ x ） 2+ ， 當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決二次函數(shù)的關(guān)鍵 14如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為 1 米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒 1000 顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為 360 顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 1000 為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米（用分?jǐn)?shù)作答） 第 13 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 模擬方法估計(jì)概率 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結(jié)論 【解答】 解： 向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒 1000 顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為 360 顆， 記 “黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi) ”為事件 A， P（ A） = = ， S 不規(guī)則圖形 = 平方米， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 幾何概型的概率估算公式中的 “幾何度量 ”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè) “幾何度量 ”只與 “大小 ”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān) 15若函數(shù) 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 a= 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題意可得函數(shù) f（ x）為偶函數(shù)，函數(shù) f（ x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而求得 【解答】 解：由于函數(shù) 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故該函數(shù)為偶函數(shù)， 故函數(shù) f（ x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故 a= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題 16關(guān)于函數(shù) 有以下四個(gè)命題： 對(duì)于任意的 xR，都有 f（ f（ x） =1； 函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)； 若 T 為一個(gè)非零有理數(shù)，則 f（ x+T） =f（ x）對(duì)任意 xR 恒成立； 第 14 頁（共 19 頁） 在 f（ x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn) A， B， C，使得 等邊三角形 其中正確命題的序號(hào)是 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯 【分析】 根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管 x 是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有 f（ f（ x） =1； 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得 f（ x）是偶函數(shù)； 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù) 的性質(zhì)； 取 ， ， ，可得 A（ ， 0）， B（ 0， 1）， C（ ， 0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形 【解答】 解：對(duì)于 ，若 x 是有理數(shù)，則 f（ x） =1，則 f（ 1） =1，若 x 是無理數(shù)，則 f（ x）=0，則 f（ 0） =1， 即對(duì)于任意的 xR，都有 f（ f（ x） =1；故 正確， 對(duì)于 ， 有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)， 對(duì)任意 xR，都有 f（ x） = f（ x），則函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，故 正確； 對(duì)于 ，若 x 是有理數(shù)，則 x+T 也是有理數(shù)； 若 x 是無理數(shù)，則 x+T 也是無理數(shù)， 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù) T， f（ x+T） =f（ x）對(duì) xR 恒成立，故 正確； 對(duì)于 ，取 ， ， ，可得 f（ =0， f（ =1， f（ =0， A（ ， 0）， B（ 0， 1）， C（ ， 0），恰好 等邊三角形，故 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查命題的真假判斷，給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題 三、解答題：本大題共 4小題，共 40分 . 17已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧?A，函數(shù) g（ x） = x+m）的定義域?yàn)榧?B （ ）當(dāng) m=3 時(shí)，求 A （ ）若 AB=x| 1 x 4，求實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；集合思想；定義法；集合 【分析】 （ ）先化簡(jiǎn)集合 A， B，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出； （ ）根據(jù)交集的定義即可求出 m 的范圍 【解答】 解：（ ）由 的定義域得 A=x| 1 x5 當(dāng) m=3 時(shí)， B=x| 1 x 3， 則 x|x 1 或 x3 所以 Ax|3x5 （ ）因?yàn)?A=x| 1 x5， AB=x| 1 x 4， 第 15 頁（共 19 頁） 所以有 42+24+m=0 解得 m=8 此時(shí) B=x| 2 x 4，符合題意 所以 m=8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的定義域的求法和集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 18空氣質(zhì)量指數(shù) 位： g/示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重： 均濃度 0 35 35 75 75 115 115 150 150 250 250 空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí) 空氣質(zhì)量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 某市 2012 年 3 月 8 日 4 月 7 日（ 30 天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù) 行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖： （ 1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率； （ 2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取 2 個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用 【專題】 圖表型；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 （ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為 16 天，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率； （ 2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有 4 天，設(shè)其編號(hào)為 a， b， c， d樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有 2 天，設(shè)其編號(hào)為 e， f列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可 【解答】 解：（ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為 16 天， 所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為 （ 2）樣本中 空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有 4 天，設(shè)其編號(hào)為 a， b， c， d 樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有 2 天，設(shè)其編號(hào)為 e， f則基本事件有： （ a， b），（ a， c），（ a， d），（ a， e），（ a， f），（ b， c）， （ b， d），（ b， e），（ b， f），（ c， d），（ c， e），（ c， f）， （ d， e），（ d， f），（ e， f），共 15 個(gè) 其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的有 9 個(gè)， 至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為 第 16 頁（共 19 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力 ，考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題 19已知定義域?yàn)?R 的單調(diào)減函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， （ ）求 f（ 0）的值； （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）若對(duì)任意的 tR，不等式 f（ 2t） +f（ 2k） 0 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ）利用定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，求 f（ 0）的值； （ ）求出 x 0 的解析 式，即可求 f（ x）的解析式； （ ）若對(duì)任意的 tR，不等式 f（ 2t） +f（ 2k） 0 恒成立， f（ x）在 R 上是減函數(shù)，所以 2t k 2 32t k 0 對(duì)任意 tR 恒成立，即可求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 【解答】 解：（ ）因?yàn)槎x域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)， 所以 f（ 0） =0 （ ）因?yàn)楫?dāng) x 0 時(shí)， x 0， 所以 又因?yàn)楹瘮?shù) f（ x）是奇函數(shù)，所以 f（ x） = f（ x） 所以 綜上， （ ）由 f（ 2t） +f（ 2k） 0 得 f（ 2t） f（ 2k） 因?yàn)?f（ x）是奇函數(shù)，所以 f（ 2t） f（ k 2又 f（ x）在 R 上是減函數(shù)，所以 2t k