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文檔簡介
2015年四川省巴中市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5分,共 60分,每小題給出四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1已知 是銳角,那么 2是( ) A第一象限角 B第二象限角 C小于 180的正角 D第一或第二象限角 2若角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合,且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ),則 ) A B C D 3 值為( ) A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D不存在 4下列函數(shù)中,在區(qū)間( 0, +)上是增函數(shù)的是( ) A y= 4x+5 B y=9 y=( ) x D y=|x| 5已知函數(shù) f( x) = ,則 ff( 3) 的值為( ) A 3 B 1 C 3 D 21 6函數(shù) f( x) =的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A( 0, 1 B( 1, 10 C( 10, 100 D( 100, +) 7若 a=b=c= a, b, c 的大小關(guān)系是( ) A a b c B a c b C b c a D b a c 8將函數(shù) y=xR 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( ) A y= xR B y=xR C y= xR D y=2xR 9某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為 p,第二年的增長率為 q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A B C 10如圖,已知 A, B, C 為直線 y=1 與函數(shù) y=y=圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn) ,若線段 長度記為 |則 | |( ) A 1: 2 B 1: 3 C 1: 4 D 1: 5 11已知函數(shù) f( x) =32x ),則下列結(jié)論正確的是( ) A f( x)的最小正周期為 2 B f( x)的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C函數(shù) f( x)在區(qū)間上( , )是增函數(shù) D由函數(shù) y=3圖象向右平移 個(gè)單位長度可得到函數(shù) f( x)的圖象 12若函數(shù) f( x), g( x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且滿足 f( x) +g( x) =下列結(jié)論正確的是( ) A f( x) = 且 0 f( 1) g( 2) B f( x) = 且 0 f( 1) g( 2) C f( x) = 且 g( 2) f( 1) 0 D f( x) = 且 g( 2) f( 1) 0 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5分,共 20分 . 13化簡:( 1+ ) 14設(shè) f( x)是周期為 2 的奇函數(shù),當(dāng) 0x1 時(shí), f( x) =2x( 1 x),則 = 15若 1( a 0 且 a1),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 16巴山市某重點(diǎn)中學(xué) “發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗 ”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng) “砥礪自為 ”的校訓(xùn)精神,在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲,發(fā)揮 的正能量作用開展 “共探共享 ”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),這是他們以人教 中的函數(shù): f( x) =基本素材,取得的部分研究結(jié)果: 友 ”通過鄉(xiāng)下富起來 “發(fā)現(xiàn):函數(shù) f( x)的定義域?yàn)椋?1, 1); 友 “南江紅葉紅起來 ”發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意 a, b( 1, 1),都有 f( a) +f( b) =f( )恒成立; 友 “巴中二環(huán)通起來 ”發(fā)現(xiàn):函數(shù) f( x)是偶函數(shù); 友 “平昌水鄉(xiāng)美起來 ”發(fā)現(xiàn):函數(shù) f( x)只有一個(gè)零點(diǎn); 友 “恩陽機(jī)場(chǎng)飛起來 ”發(fā)現(xiàn):對(duì)于函數(shù) f( x)定義域中任意不同實(shí)數(shù) 滿足 0其中所有的正確研究成果的序號(hào)是 三、解答題:本大題共 6 小題,滿分 70分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17設(shè)全集為 R,集合 A=x| 1x 3, B=x|y= +x 1) ; ( )求 A B, R( AB); ( )若集合 C=x|2x+a 0,滿足 B C=C,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 18已知函數(shù) f( x) =x ,求證: ( ) f( x)是奇函數(shù); ( ) f( x)在( , 0)上是增函數(shù) 19( 1)已知 +) = ,求 的值; ( )已知 ,且 0 ,求 20已知函數(shù) f( x) =1, x , ( )當(dāng) ,求 f( x)的最大值和最小值; ( )若 f( x)在 x , 上是單調(diào)函數(shù),且 0, 2,求 的取值范圍 21函數(shù) f( x) =2 x+ )( 0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示, A 為圖象的最高點(diǎn), B,C 為圖象與 x 軸的交點(diǎn),且 正三角 形 ( )指出函數(shù) f( x)的值域; ( )求函數(shù) f( x)的解析式; ( )若 f( = ,且 , ),求 f( )的值 22已知定義在 R 上的函數(shù) f( x),對(duì)任意的 x, yR 都有 f( x+y) =f( x) +f( y),且當(dāng) x 0 時(shí),f( x) 0 ( )求 f( 0)的值,判斷 f( x)的奇偶性并說明理由; ( )求證: f( x)在( , +)上是增函數(shù); ( )若不等式 f( k2x) +f( 2x 4x 2) 0 對(duì)任意 xR 恒成立,求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 2015年四川省巴中市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5分,共 60分,每小題給出四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1已知 是銳角,那么 2是( ) A第一象限角 B第二象限角 C小于 180的正角 D第一或第二象限角 【考點(diǎn)】 象限角、軸線角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù) 是銳角求出 的范圍,再求出 2的范圍,就可得出結(jié)論 【解答】 解: 是銳角, 0 90 0 2 180, 2是小于 180的正角 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查角的范圍的判斷,學(xué)生做題時(shí)對(duì)于銳角,第一象限角這兩個(gè)概念容易混淆 2若角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合,且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ),則 ) A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 計(jì)算題;方程思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 利用三角函數(shù)的定義,即可得出結(jié)論 【解答】 解: 點(diǎn)( , )是角 終邊上一點(diǎn), , 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的定義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ) 3 值為( ) A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D不存在 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)值的符號(hào) 【專題】 計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;三角函數(shù)的求值 【分析】 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得答案 【解答】 解: 5360+216) = 0 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,考查了三角函數(shù)值的符號(hào),是基礎(chǔ)題 4下列函數(shù)中,在區(qū)間( 0, +)上是增函數(shù)的是( ) A y= 4x+5 B y=9 y=( ) x D y=|x| 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 證明題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)在( 0, +)上的單調(diào)性,從而找出正確選項(xiàng) 【解答】 解: A y= 4x+5 在( 0, +)上為減函數(shù), 該選項(xiàng)錯(cuò)誤; B由 y=9 圖象知,該函數(shù)在( 0, +)上為減函數(shù), 該選項(xiàng)錯(cuò)誤; C指數(shù)函數(shù) 在( 0, +)上為減函數(shù), 該選項(xiàng)錯(cuò)誤; D x 0 時(shí), y=|x|=x 為增函數(shù), 該選項(xiàng)正確 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 考查一次函數(shù),二 次函數(shù),及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要熟悉 每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 5已知函數(shù) f( x) = ,則 ff( 3) 的值為( ) A 3 B 1 C 3 D 21 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解: 函數(shù) f( x) = , f( 3) =( 3) 2 4( 3) =21, ff( 3) =f( 21) =1 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用 6函數(shù) f( x) =的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A( 0, 1 B( 1, 10 C( 10, 100 D( 100, +) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn);二分法的定義 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先求出 f( 1) f( 10) 0,再由二分法進(jìn)行判斷 【解答】 解:由于 f( 1) f( 10) =( 0 )( 1 ) =( 1) 0, 根據(jù)二分法,得函數(shù)在區(qū)間( 1, 10內(nèi)存在零點(diǎn) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用 7若 a=b=c= a, b, c 的大小關(guān)系是( ) A a b c B a c b C b c a D b a c 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較;指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由 0 a=, b=, c=20=1,能比較 a, b, c 的大小關(guān)系 【解答】 解: 0 a=, b=, c=20=1, b a c, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)數(shù)值和指數(shù)值大小的比較,是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題, 仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 8將函數(shù) y=xR 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,所得圖象 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( ) A y= xR B y=xR C y= xR D y=2xR 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+)的圖象變換 【專題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用函數(shù) y=x+)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論 【解答】 解:將函數(shù) y=xR 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原 來的一半,縱坐標(biāo)不變, 所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=圖象, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù) y=x+)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題 9某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為 p,第二年的增長率為 q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A B C 【考點(diǎn)】 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為 x,可得( 1+p)( 1+q) =( 1+x) 2,解出即可 【解答】 解:設(shè)該市這兩年生 產(chǎn)總值的年平均增長率為 x, 則( 1+p)( 1+q) =( 1+x) 2, 解得 x= 1, 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題 10如圖,已知 A, B, C 為直線 y=1 與函數(shù) y=y=圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn),若線段 長度記為 |則 | |( ) A 1: 2 B 1: 3 C 1: 4 D 1: 5 【考點(diǎn)】 正切函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)條件求得 A、 B、 C 的 值,可得 | |值,從而求得 | |值 【解答】 解: A, B, C 為直線 y=1 與函數(shù) y=y=圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn), A= ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( , 1),且 , C( , ), C= | = , | = , | |1: 3, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值,把線段的長度之比化為橫坐標(biāo)的差之比,屬于基礎(chǔ)題 11已知函數(shù) f( x) =32x ),則下列結(jié)論正確的是( ) A f( x)的最小正周期為 2 B f( x)的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C函數(shù) f( x)在區(qū)間上( , )是增函數(shù) D由函數(shù) y=3圖象向右平移 個(gè)單位長度可得到函數(shù) f( x)的圖象 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象;命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】 函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 A根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算 B根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷 C根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷 D根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 解: A f( x)的最小正周期 T= =,故 A 錯(cuò) 誤, B當(dāng) x= 時(shí), f( ) =32 ) =3 ) =3 3,不是最值,故 f( x)的圖象關(guān)于直線 x= 不對(duì)稱,故 B 錯(cuò)誤, C當(dāng) x 時(shí), 2x ,則 y=( , )上單調(diào)遞增函數(shù),故 D函數(shù) y=3圖象向右平移 個(gè)單位長度得到 y=3x ) =32x ),則不能得到函數(shù) f( x)的圖象,故 D 錯(cuò)誤, 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力 12若函數(shù) f( x), g( x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且滿足 f( x) +g( x) =下列結(jié)論正確的是( ) A f( x) = 且 0 f( 1) g( 2) B f( x) = 且 0 f( 1) g( 2) C f( x) = 且 g( 2) f( 1) 0 D f( x) = 且 g( 2) f( 1) 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 函數(shù) f( x), g( x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且滿足 f( x) +g( x) =得 f( x) +g( x) =e x,即 f( x) +g( x) =e x,與 f( x) +g( x) =出即可得出 【解答】 解: 函數(shù) f( x), g( x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且滿足 f( x) +g( x) = f( x) +g( x) =e x,即 f( x) +g( x) =e x,與 f( x) +g( x) = 可得 g( x) = , f( x) = 而 f( 1) = , g( 2) = , 0 f( 1) g( 2) 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的奇偶性、 單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5分,共 20分 . 13化簡:( 1+ ) 1 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【 分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值 【解答】 解:( 1+ ) , 故答案為: 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題 14設(shè) f( x)是周期為 2 的奇函數(shù),當(dāng) 0x1 時(shí), f( x) =2x( 1 x),則 = 【考點(diǎn)】 函數(shù)的周期性;函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由題意得 =f( ) = f( ),代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算 【解答】 解: f( x)是周期為 2 的奇函數(shù),當(dāng) 0x1 時(shí), f( x) =2x( 1 x), =f( ) = f( ) = 2 ( 1 ) = , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用,以及求函數(shù)的值 15若 1( a 0 且 a1),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( 0, ) ( 1, +) 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法 【專題】 計(jì)算題; 不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 把 1 變成底數(shù)的對(duì)數(shù),討論底數(shù)與 1 的關(guān)系,確定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于 a 的不等式,得到結(jié)果,把兩種情況求并集得到結(jié)果 【解答】 解: 1= 當(dāng) a 1 時(shí),函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),不等式成立, 當(dāng) 0 a 1 時(shí),函數(shù)是一個(gè)減函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有 a , 綜上可知 a 的取值是( 0, ) ( 1, +), 故答案為:( 0, ) ( 1, +) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與 1 的關(guān)系,這里應(yīng)用分類 討論思想來解題 16巴山市某重點(diǎn)中學(xué) “發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗 ”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng) “砥礪自為 ”的校訓(xùn)精神,在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲,發(fā)揮 的正能量作用開展 “共探共享 ”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),這是他們以人教 中的函數(shù): f( x) =基本素材,取得的部分研究結(jié)果: 友 ”通過鄉(xiāng)下富起來 “發(fā)現(xiàn):函數(shù) f( x)的定義域?yàn)椋?1, 1); 友 “南江紅葉紅起來 ”發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意 a, b( 1, 1),都有 f( a) +f( b) =f( )恒成立; 友 “巴中二環(huán)通起來 ”發(fā)現(xiàn):函數(shù) f( x)是偶函數(shù); 友 “平昌水鄉(xiāng)美起來 ”發(fā)現(xiàn):函數(shù) f( x)只有一個(gè)零點(diǎn); 友 “恩陽機(jī)場(chǎng)飛起來 ”發(fā)現(xiàn):對(duì)于函數(shù) f( x)定義域中任意不同實(shí)數(shù) 滿足 0其中所有的正確研究成果的序號(hào)是 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由 0 解得 1 x 1; 作差法可得 f( a) +f( b) f( ) =0; 化簡 f( x) +f( x) =0; 解方程 0 可得 x=0; 可判斷 f( x) =( 1, 1)上是減函數(shù);從而依次分別判斷即 可 【解答】 解:由 0 解得 1 x 1,故 正確; f( a) +f( b) f( ) = = ) = 0, 故 正確; f( x) +f( x) =0, f( x)是奇函數(shù),故 不正確; 令 0 解得, x=0;故 成立; f( x) = 1+ )在( 1, 1)上是減函數(shù), 0 故 不正確; 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用 三、解答題:本大題共 6 小題,滿分 70分,解答須寫出文字說明 、證明過程或演算步驟 . 17設(shè)全集為 R,集合 A=x| 1x 3, B=x|y= +x 1) ; ( )求 A B, R( AB); ( )若集合 C=x|2x+a 0,滿足 B C=C,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題;集合思想;綜合法;集合 【分析】 ( )求出集合 B,從而求出 A B, R( AB)即可;( )求出集合 C,根據(jù) B C=C,得到關(guān)于 a 的不等式,解出即可 【解答】 解:集合 A=x| 1x 3, B=x|y= +x 1) =x|x2; ( ) A B= 1, 3), R( AB) =x|x3 或 x 2; ( )若集合 C=x|2x+a 0=x|x , 滿足 B C=C, 2,解得: a 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了集合的運(yùn)算,考查導(dǎo)數(shù)函數(shù),二次根式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題 18已知函數(shù) f( x) =x ,求證: ( ) f( x)是奇函數(shù); ( ) f( x)在( , 0)上是增函數(shù) 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 ( I)先求函數(shù)的定義域,然 后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判定即可; ( )利用取值、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論這五步進(jìn)行證明,主要利用通分和提取公因式進(jìn)行變形 【解答】 證明:( ) f( x)的定義域?yàn)?( , 0) ( 0, +),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, , f( x) = f( x), f( x)是奇函數(shù); ( )設(shè)任意的 , 0),且 則=, 0, 0,且 0, 0, f( f( 0, 即 f( f( f( x)在( , 0)上是增函數(shù) 【 點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定,以及單調(diào)性的判斷和證明,利用定義法和導(dǎo)數(shù)法是解決函數(shù)單調(diào)性的基本方法要求熟練掌握常見證明函數(shù)單調(diào)性的方法屬于基礎(chǔ)題 19( 1)已知 +) = ,求 的值; ( )已知 ,且 0 ,求 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值 【解答】 解:( 1) 已知 +) = , = = = ( ) 已知 , 1 2, 2, 0 , 0、 0, = = , , , = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題 20已知函數(shù) f( x) =1, x , ( )當(dāng) ,求 f( x)的最大值和最小值; ( )若 f( x)在 x , 上是單調(diào)函數(shù),且 0, 2,求 的取值范圍 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中 的恒等變換 應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象;三角函數(shù)的最值 【專題】 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 ( 1)由題目條件,可以確定函數(shù)的解析式 f( x) =x2+x 1=( x+ ) 2 ,從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) f( x)的最大值和最小值; ( 2)由 f( x)在 x , 上是單調(diào)增函數(shù),利用對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系,求出 即可得到 的取值范圍 【解答】 (本題滿分為 14 分) 解:( 1)當(dāng) 時(shí), f( x) =x 1=( x ) 2 , 由 x , , 當(dāng) x= 時(shí), f( x)有最小值為 , 當(dāng) x= 時(shí),函數(shù) f( x)有最大值 ( 7 分) ( 2) f( x) =1 的圖象的對(duì)稱軸為 x= 要使 f( x)在 x , 上是單調(diào)增函數(shù),則 ( 11 分) 又 0, 2), 所求 的取值范圍是: , ( 14 分) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性,利用配方求得其對(duì)稱軸,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題,屬于中檔題 21函數(shù) f( x) =2 x+ )( 0)在一個(gè)周 期內(nèi)的圖象如圖所示, A 為圖象的最高點(diǎn), B,C 為圖象與 x 軸的交點(diǎn),且 正三角形 ( )指出函數(shù) f( x)的值域; ( )求函數(shù) f( x)的解析式; ( )若 f( = ,且 , ),求 f( )的值 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象;由 y=x+)的部分圖象確定其解析式 【專題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 ( )由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域 ( )根據(jù)等邊三角形 邊長為半個(gè)周期,求得 的值,可得函數(shù)的解析式 ( )由 f( = ,求得 ) = 再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得 f( )的值 【解答】 解:( )根據(jù)函數(shù) f( x) =2 x+ ),可得函數(shù) f( x)的值域?yàn)?2 , 2 ( )由題意可得等邊三角形 邊長為 =4, =4,求得 = , f( x) =2 x+ ) ( )若 f( =2 ) = ,則 ) = f( ) =2 ( ) x+ =2 + ) = ) , ), ( , ), ) = = , f( ) = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的值域,正弦函數(shù)的周期性,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于中檔題 22已知定義在 R 上的函數(shù) f( x),對(duì)任意的 x, yR 都有 f( x+y) =f( x) +f( y),且當(dāng)
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