四川省巴中市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年四川省巴中市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1已知 是銳角，那么 2是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C小于 180的正角 D第一或第二象限角 2若角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ），則 ） A B C D 3 值為（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D不存在 4下列函數(shù)中，在區(qū)間（ 0， +）上是增函數(shù)的是（ ） A y= 4x+5 B y=9 y=（ ） x D y=|x| 5已知函數(shù) f（ x） = ，則 ff（ 3） 的值為（ ） A 3 B 1 C 3 D 21 6函數(shù) f（ x） =的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， 1 B（ 1， 10 C（ 10， 100 D（ 100， +） 7若 a=b=c= a， b， c 的大小關(guān)系是（ ） A a b c B a c b C b c a D b a c 8將函數(shù) y=xR 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ） A y= xR B y=xR C y= xR D y=2xR 9某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為 p，第二年的增長率為 q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（ ） A B C 10如圖，已知 A， B， C 為直線 y=1 與函數(shù) y=y=圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn) ，若線段 長度記為 |則 | |（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 5 11已知函數(shù) f（ x） =32x ），則下列結(jié)論正確的是（ ） A f（ x）的最小正周期為 2 B f（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C函數(shù) f（ x）在區(qū)間上（ ， ）是增函數(shù) D由函數(shù) y=3圖象向右平移 個(gè)單位長度可得到函數(shù) f（ x）的圖象 12若函數(shù) f（ x）， g（ x）分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足 f（ x） +g（ x） =下列結(jié)論正確的是（ ） A f（ x） = 且 0 f（ 1） g（ 2） B f（ x） = 且 0 f（ 1） g（ 2） C f（ x） = 且 g（ 2） f（ 1） 0 D f（ x） = 且 g（ 2） f（ 1） 0 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分 . 13化簡：（ 1+ ） 14設(shè) f（ x）是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1 時(shí)， f（ x） =2x（ 1 x），則 = 15若 1（ a 0 且 a1），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 16巴山市某重點(diǎn)中學(xué) “發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗 ”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng) “砥礪自為 ”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮 的正能量作用開展 “共探共享 ”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教 中的函數(shù)： f（ x） =基本素材，取得的部分研究結(jié)果： 友 ”通過鄉(xiāng)下富起來 “發(fā)現(xiàn)：函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋?1， 1）； 友 “南江紅葉紅起來 ”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意 a， b（ 1， 1），都有 f（ a） +f（ b） =f（ ）恒成立； 友 “巴中二環(huán)通起來 ”發(fā)現(xiàn)：函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)； 友 “平昌水鄉(xiāng)美起來 ”發(fā)現(xiàn)：函數(shù) f（ x）只有一個(gè)零點(diǎn)； 友 “恩陽機(jī)場(chǎng)飛起來 ”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù) f（ x）定義域中任意不同實(shí)數(shù) 滿足 0其中所有的正確研究成果的序號(hào)是 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17設(shè)全集為 R，集合 A=x| 1x 3， B=x|y= +x 1） ； （ ）求 A B， R（ AB）； （ ）若集合 C=x|2x+a 0，滿足 B C=C，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 18已知函數(shù) f（ x） =x ，求證： （ ） f（ x）是奇函數(shù)； （ ） f（ x）在（ ， 0）上是增函數(shù) 19（ 1）已知 +） = ，求 的值； （ ）已知 ，且 0 ，求 20已知函數(shù) f（ x） =1， x ， （ ）當(dāng) ，求 f（ x）的最大值和最小值； （ ）若 f（ x）在 x ， 上是單調(diào)函數(shù)，且 0， 2，求 的取值范圍 21函數(shù) f（ x） =2 x+ ）（ 0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示， A 為圖象的最高點(diǎn)， B，C 為圖象與 x 軸的交點(diǎn)，且 正三角 形 （ ）指出函數(shù) f（ x）的值域； （ ）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ ）若 f（ = ，且 ， ），求 f（ ）的值 22已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x），對(duì)任意的 x， yR 都有 f（ x+y） =f（ x） +f（ y），且當(dāng) x 0 時(shí)，f（ x） 0 （ ）求 f（ 0）的值，判斷 f（ x）的奇偶性并說明理由； （ ）求證： f（ x）在（ ， +）上是增函數(shù)； （ ）若不等式 f（ k2x） +f（ 2x 4x 2） 0 對(duì)任意 xR 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 2015年四川省巴中市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1已知 是銳角，那么 2是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C小于 180的正角 D第一或第二象限角 【考點(diǎn)】 象限角、軸線角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù) 是銳角求出 的范圍，再求出 2的范圍，就可得出結(jié)論 【解答】 解： 是銳角， 0 90 0 2 180， 2是小于 180的正角 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查角的范圍的判斷，學(xué)生做題時(shí)對(duì)于銳角，第一象限角這兩個(gè)概念容易混淆 2若角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ），則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 點(diǎn)（ ， ）是角 終邊上一點(diǎn)， ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 3 值為（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D不存在 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)值的符號(hào) 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得答案 【解答】 解： 5360+216） = 0 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，是基礎(chǔ)題 4下列函數(shù)中，在區(qū)間（ 0， +）上是增函數(shù)的是（ ） A y= 4x+5 B y=9 y=（ ） x D y=|x| 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)在（ 0， +）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng) 【解答】 解： A y= 4x+5 在（ 0， +）上為減函數(shù)， 該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B由 y=9 圖象知，該函數(shù)在（ 0， +）上為減函數(shù)， 該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C指數(shù)函數(shù) 在（ 0， +）上為減函數(shù)， 該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D x 0 時(shí)， y=|x|=x 為增函數(shù)， 該選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 考查一次函數(shù)，二 次函數(shù)，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉 每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 5已知函數(shù) f（ x） = ，則 ff（ 3） 的值為（ ） A 3 B 1 C 3 D 21 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = ， f（ 3） =（ 3） 2 4（ 3） =21， ff（ 3） =f（ 21） =1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用 6函數(shù) f（ x） =的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， 1 B（ 1， 10 C（ 10， 100 D（ 100， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)；二分法的定義 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先求出 f（ 1） f（ 10） 0，再由二分法進(jìn)行判斷 【解答】 解：由于 f（ 1） f（ 10） =（ 0 ）（ 1 ） =（ 1） 0， 根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（ 1， 10內(nèi)存在零點(diǎn) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用 7若 a=b=c= a， b， c 的大小關(guān)系是（ ） A a b c B a c b C b c a D b a c 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由 0 a=， b=， c=20=1，能比較 a， b， c 的大小關(guān)系 【解答】 解： 0 a=， b=， c=20=1， b a c， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題， 仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 8將函數(shù) y=xR 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ） A y= xR B y=xR C y= xR D y=2xR 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：將函數(shù) y=xR 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原 來的一半，縱坐標(biāo)不變， 所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=圖象， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 9某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為 p，第二年的增長率為 q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（ ） A B C 【考點(diǎn)】 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為 x，可得（ 1+p）（ 1+q） =（ 1+x） 2，解出即可 【解答】 解：設(shè)該市這兩年生 產(chǎn)總值的年平均增長率為 x， 則（ 1+p）（ 1+q） =（ 1+x） 2， 解得 x= 1， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 10如圖，已知 A， B， C 為直線 y=1 與函數(shù) y=y=圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn)，若線段 長度記為 |則 | |（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 5 【考點(diǎn)】 正切函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)條件求得 A、 B、 C 的 值，可得 | |值，從而求得 | |值 【解答】 解： A， B， C 為直線 y=1 與函數(shù) y=y=圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn)， A= ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， 1），且 ， C（ ， ）， C= | = ， | = ， | |1： 3， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，把線段的長度之比化為橫坐標(biāo)的差之比，屬于基礎(chǔ)題 11已知函數(shù) f（ x） =32x ），則下列結(jié)論正確的是（ ） A f（ x）的最小正周期為 2 B f（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C函數(shù) f（ x）在區(qū)間上（ ， ）是增函數(shù) D由函數(shù) y=3圖象向右平移 個(gè)單位長度可得到函數(shù) f（ x）的圖象 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】 函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 A根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算 B根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷 C根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷 D根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 解： A f（ x）的最小正周期 T= =，故 A 錯(cuò) 誤， B當(dāng) x= 時(shí)， f（ ） =32 ） =3 ） =3 3，不是最值，故 f（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 不對(duì)稱，故 B 錯(cuò)誤， C當(dāng) x 時(shí)， 2x ，則 y=（ ， ）上單調(diào)遞增函數(shù)，故 D函數(shù) y=3圖象向右平移 個(gè)單位長度得到 y=3x ） =32x ），則不能得到函數(shù) f（ x）的圖象，故 D 錯(cuò)誤， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力 12若函數(shù) f（ x）， g（ x）分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足 f（ x） +g（ x） =下列結(jié)論正確的是（ ） A f（ x） = 且 0 f（ 1） g（ 2） B f（ x） = 且 0 f（ 1） g（ 2） C f（ x） = 且 g（ 2） f（ 1） 0 D f（ x） = 且 g（ 2） f（ 1） 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 函數(shù) f（ x）， g（ x）分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足 f（ x） +g（ x） =得 f（ x） +g（ x） =e x，即 f（ x） +g（ x） =e x，與 f（ x） +g（ x） =出即可得出 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）， g（ x）分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足 f（ x） +g（ x） = f（ x） +g（ x） =e x，即 f（ x） +g（ x） =e x，與 f（ x） +g（ x） = 可得 g（ x） = ， f（ x） = 而 f（ 1） = ， g（ 2） = ， 0 f（ 1） g（ 2） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的奇偶性、 單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分 . 13化簡：（ 1+ ） 1 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【 分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值 【解答】 解：（ 1+ ） ， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 14設(shè) f（ x）是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1 時(shí)， f（ x） =2x（ 1 x），則 = 【考點(diǎn)】 函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由題意得 =f（ ） = f（ ），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算 【解答】 解： f（ x）是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1 時(shí)， f（ x） =2x（ 1 x）， =f（ ） = f（ ） = 2 （ 1 ） = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值 15若 1（ a 0 且 a1），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ 0， ） （ 1， +） 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法 【專題】 計(jì)算題； 不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 把 1 變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與 1 的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于 a 的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果 【解答】 解： 1= 當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式成立， 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有 a ， 綜上可知 a 的取值是（ 0， ） （ 1， +）， 故答案為：（ 0， ） （ 1， +） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與 1 的關(guān)系，這里應(yīng)用分類 討論思想來解題 16巴山市某重點(diǎn)中學(xué) “發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗 ”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng) “砥礪自為 ”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮 的正能量作用開展 “共探共享 ”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教 中的函數(shù)： f（ x） =基本素材，取得的部分研究結(jié)果： 友 ”通過鄉(xiāng)下富起來 “發(fā)現(xiàn)：函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋?1， 1）； 友 “南江紅葉紅起來 ”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意 a， b（ 1， 1），都有 f（ a） +f（ b） =f（ ）恒成立； 友 “巴中二環(huán)通起來 ”發(fā)現(xiàn)：函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)； 友 “平昌水鄉(xiāng)美起來 ”發(fā)現(xiàn)：函數(shù) f（ x）只有一個(gè)零點(diǎn)； 友 “恩陽機(jī)場(chǎng)飛起來 ”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù) f（ x）定義域中任意不同實(shí)數(shù) 滿足 0其中所有的正確研究成果的序號(hào)是 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由 0 解得 1 x 1； 作差法可得 f（ a） +f（ b） f（ ） =0； 化簡 f（ x） +f（ x） =0； 解方程 0 可得 x=0； 可判斷 f（ x） =（ 1， 1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即 可 【解答】 解：由 0 解得 1 x 1，故 正確； f（ a） +f（ b） f（ ） = = ） = 0， 故 正確； f（ x） +f（ x） =0， f（ x）是奇函數(shù)，故 不正確； 令 0 解得， x=0；故 成立； f（ x） = 1+ ）在（ 1， 1）上是減函數(shù)， 0 故 不正確； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70分，解答須寫出文字說明 、證明過程或演算步驟 . 17設(shè)全集為 R，集合 A=x| 1x 3， B=x|y= +x 1） ； （ ）求 A B， R（ AB）； （ ）若集合 C=x|2x+a 0，滿足 B C=C，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合 【分析】 （ ）求出集合 B，從而求出 A B， R（ AB）即可；（ ）求出集合 C，根據(jù) B C=C，得到關(guān)于 a 的不等式，解出即可 【解答】 解：集合 A=x| 1x 3， B=x|y= +x 1） =x|x2； （ ） A B= 1， 3）， R（ AB） =x|x3 或 x 2； （ ）若集合 C=x|2x+a 0=x|x ， 滿足 B C=C， 2，解得： a 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了集合的運(yùn)算，考查導(dǎo)數(shù)函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題 18已知函數(shù) f（ x） =x ，求證： （ ） f（ x）是奇函數(shù)； （ ） f（ x）在（ ， 0）上是增函數(shù) 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ I）先求函數(shù)的定義域，然 后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判定即可； （ ）利用取值、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論這五步進(jìn)行證明，主要利用通分和提取公因式進(jìn)行變形 【解答】 證明：（ ） f（ x）的定義域?yàn)?（ ， 0） （ 0， +），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ， f（ x） = f（ x）， f（ x）是奇函數(shù)； （ ）設(shè)任意的 ， 0），且 則=， 0， 0，且 0， 0， f（ f（ 0， 即 f（ f（ f（ x）在（ ， 0）上是增函數(shù) 【 點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，以及單調(diào)性的判斷和證明，利用定義法和導(dǎo)數(shù)法是解決函數(shù)單調(diào)性的基本方法要求熟練掌握常見證明函數(shù)單調(diào)性的方法屬于基礎(chǔ)題 19（ 1）已知 +） = ，求 的值； （ ）已知 ，且 0 ，求 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值 【解答】 解：（ 1） 已知 +） = ， = = = （ ） 已知 ， 1 2， 2， 0 ， 0、 0， = = ， ， ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 20已知函數(shù) f（ x） =1， x ， （ ）當(dāng) ，求 f（ x）的最大值和最小值； （ ）若 f（ x）在 x ， 上是單調(diào)函數(shù)，且 0， 2，求 的取值范圍 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中 的恒等變換 應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式 f（ x） =x2+x 1=（ x+ ） 2 ，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) f（ x）的最大值和最小值； （ 2）由 f（ x）在 x ， 上是單調(diào)增函數(shù)，利用對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系，求出 即可得到 的取值范圍 【解答】 （本題滿分為 14 分） 解：（ 1）當(dāng) 時(shí)， f（ x） =x 1=（ x ） 2 ， 由 x ， ， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x）有最小值為 ， 當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù) f（ x）有最大值 （ 7 分） （ 2） f（ x） =1 的圖象的對(duì)稱軸為 x= 要使 f（ x）在 x ， 上是單調(diào)增函數(shù)，則 （ 11 分） 又 0， 2）， 所求 的取值范圍是： ， （ 14 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，利用配方求得其對(duì)稱軸，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題，屬于中檔題 21函數(shù) f（ x） =2 x+ ）（ 0）在一個(gè)周 期內(nèi)的圖象如圖所示， A 為圖象的最高點(diǎn)， B，C 為圖象與 x 軸的交點(diǎn)，且 正三角形 （ ）指出函數(shù) f（ x）的值域； （ ）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ ）若 f（ = ，且 ， ），求 f（ ）的值 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域 （ ）根據(jù)等邊三角形 邊長為半個(gè)周期，求得 的值，可得函數(shù)的解析式 （ ）由 f（ = ，求得 ） = 再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得 f（ ）的值 【解答】 解：（ ）根據(jù)函數(shù) f（ x） =2 x+ ），可得函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?2 ， 2 （ ）由題意可得等邊三角形 邊長為 =4， =4，求得 = ， f（ x） =2 x+ ） （ ）若 f（ =2 ） = ，則 ） = f（ ） =2 （ ） x+ =2 + ） = ） ， ）， （ ， ）， ） = = ， f（ ） = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題 22已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x），對(duì)任意的 x， yR 都有 f（ x+y） =f（ x） +f（ y），且當(dāng)