必修五知識點總結：第二章-平面向量-2

高中數(shù)學必修 4 知識點總結 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量 有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為 0 的向量 單位向量：長度等于 1 個單位的向量 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行 相等向量：長度相等且方向相同的向量 17、向量加法運算： 三角形法則的特點 ：首尾相連 平行四邊形法則的特點：共起點 三角形不等式： a b a b a b 運算性質： 交換律： a b b a ； 結合律： a b c a b c ； 00a a a 坐標運算：設 11,a x y， 22,b x y，則 1 2 1 2,a b x x y y 18、向量減法運算： 三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量 坐標運算：設 11,a x y， 22,b x y，則 1 2 1 2,a b x x y y 設 、 兩點的坐標分別為 11, 22, 1 2 1 2,x x y y 19、向量數(shù)乘運算： 實數(shù) 與向量 a 的積是一個向量 的運算叫做向量的數(shù)乘，記作 a ； 當 0 時， a 的方向與 a 的方向相同；當 0 時， a 的方 向與 a 的方向相反；當 0 時， 0a 運算律： ； a a a ； a b a b 坐標運算：設 ,a x y ，則 ,a x y x y 20、向量共線定理：向量 0與 b 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù) ，使 設 11,a x y， 22,b x y，其中 0b ，則當且僅當1 2 2 1 0x y x y時，向量 a 、 0共線 21、平面向量基本定理：如果1e、2么對于這一平面內的任意向量 a ，有且只有一對實數(shù)1、2，使1 1 2 2a e e（不共線的向量1e、2 a C a b C C 底） 22、分點坐標公式：設點 是線段12上的一點，1、2的坐標分別是 11, 22,12 時，點 的坐標是1 2 1 2,11x x y y（當 時，就為中點公式。）1 23、平面向量的數(shù)量積： c o s 0 , 0 , 0 1 8 0a b a b a b 零向量與任一向量的數(shù)量積為 0 性質：設 a 和 b 都是非零向量，則 0a b a b 當 a 與 b 同向時， a b a b ；當 a 與 b 反向時， a b a b ； 22a a a a 或 a a a a b a b 運算律 ： a b b a ； a b a b a b ； a b c a c b c 坐標運算：設兩個非零向量 11,a x y， 22,b x y，則1 2 1 2a b x x y y 若 ,a x y ，則 2 22a x y ，或 22a x y 設 11,a x y， 22,b x y，則1 2 1 20a b x x y y 設 a 、 b 都是非零向量， 11,a x y， 22,b x y， 是 a 與 b 的夾角，則1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s x x y x y x y 第三章 三角恒等變換 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： c o s c o s c o s s i n s i n ； c o s c o s c o s s i n s i n ； s i n s i n c o s c o s s i n ； s i n s i n c o s c o s s i n ； t a n t a nt a n1 t a n t a n （ t a n t a n t a n 1 t a n t a n ）； t a n t a nt a n1 t a n t a n （ t a n t a n t a n 1 t a n t a n ） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： s i n 2 2 s i n c o s 222 )c o s( s i nc o ss i o ss i i 2 2 2 2c o s 2 c o s s i n 2 c o s 1 1 2 s i n 升冪公式 2s c 2 降冪公式 2 c o s 2 1c o s 2 ， 2 1 c o s 2s i n 2 22 t a nt a n 2 1 t a n 26、 （后兩個不用判斷符號，更加好用） 27、合一變形 把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的 )s 形式。 22s i n c o s s i n ，其中 28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學思想方法技巧如下： （ 1）角的變換 ：在三角 化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如： 2 是 的二倍； 4 是 2 的二倍； 是2的二倍；2是4的二倍； 2304560304515 ；問： 12； 12； )( ； )4(24 ； )4()4()()(2 ；等等 （ 2）函數(shù)名稱變換 ：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎，通?；?切為弦，變異名為同名。 （ 3）常數(shù)代換 ：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“ 1”的代換變形有： 5t a i nc o tt a nc o ss i 2 （ 4）冪的變換 ：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ； （ 5）公式變形 ：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。 如： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _t a n1 t a ； _ _ _ _ _ _ _ _ _t a n1 t a ； _t a nt a n ； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _t a nt a ； 半角公式s i i i n;2co s:2t o s;2t i n:222 萬能公式 _t a nt a n ； _t a nt a ； ； 2 ； 0t a