特殊角的三角函數(shù)值的巧記.doc

特殊角的三角函數(shù)值的巧記特殊角的三角函數(shù)值在計算，求值，解直角三角形和今后的學(xué)習(xí)中，常常會用到，所以一定要熟記要在理解的基礎(chǔ)上，采用巧妙的方法加強記憶這里關(guān)鍵的問題還是要明白和掌握這些三角函數(shù)值是怎樣求出的，既便遺忘了，自己也能推算出來，切莫死記硬背那么怎樣才能更好地記熟它們呢？下面介紹幾種方法，供同學(xué)們借鑒。1、“三角板”記法根據(jù)含有特殊角的直角三角形的知識，利用你手里的一套三角板，就可以幫助你記住30、45、60角的三角函數(shù)值我們不妨稱這種方法為“三角板”記法首先，如圖所標(biāo)明的那樣，先把手中一套三角板的構(gòu)造特點弄明白，記清它們的邊角是什么關(guān)系對左邊第一塊三角板，要抓住在直角三角形中，30角的對邊是斜邊的一半的特點，再應(yīng)用勾股定理可以知道在這個直角三角形中30角的對邊、鄰邊、斜邊的比是1:2.掌握了這個比例關(guān)系，就可以依定義求出30、60角的任意一個銳角三角函數(shù)值，如：求60角的三角函數(shù)值，還應(yīng)抓住60角是30角的余角這一特點在右邊那塊三角板中，應(yīng)注意在直角三角形中，若有一銳角為45，則此三角形是等腰直角三角形，且兩直角邊與斜邊的比是11，那么，就不難記?。海?。這種方法形象、直觀、簡單、易記，同時鞏固了三角函數(shù)的定義二、列表法： 值 角函 數(shù)030456090sincostan0不存在cot不存在0說明：正弦值隨角度變化，即0 3045 60 90變化；值從01變化，其余類似記憶三、口訣記憶法口訣是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根號不能刪”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分別是30，45，60角的正弦、余弦、正切值中分子根號內(nèi)的值弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母為2，正切的分母為3最后一句，講的是各函數(shù)值中分子都加上根號，不能丟掉如tan60=，tan45=這種方法有趣、簡單、易記四、規(guī)律記憶法：觀察表中的數(shù)值特征，可總結(jié)為下列記憶規(guī)律：有界性：（銳角三角函數(shù)值都是正值）即當(dāng)090時，則0sin1； 0cos1 ； tan0 ； cot0。增減性：（銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；余弦、余切值隨角度的增大而減?。串?dāng)0AB90時，則sinAsinB；tanAtanB；cosAcosB；cotAcotB；特別地：若045，則sinAcosA；tanAcotA；若45A90，則sinAcosA；tanAcotA例1.tan30的值等于（）ABCD分析：本題考查特殊銳角三角函數(shù)值理解情況解決本題需要熟練記住特殊銳角的三角函數(shù)值解：選C評注：如果沒有記住30的正切值，可以先畫一個含有30角的直角三角形，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半，找到三邊關(guān)系，根據(jù)定義求解例2.如果是等腰直角三角形的一個銳角，則的值是（）ABCD析解：本題主要考查特殊銳角三角函數(shù)值理解情況解決本題需要熟練記住特殊銳角的三角函數(shù)值因為等腰直角三角形的銳角，所以，故選C。評注：如果沒有記住45的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三邊關(guān)系，然后根據(jù)三角函數(shù)定義求解例3.已知，且A為銳角，則A=（ ）A.30 B.45 C.60 D.75析解：根據(jù)可得，A等于30，故選A評注：特殊銳角三角函數(shù)值在解決實際問題中應(yīng)用非常廣泛，所以我們要熟練掌握30，45、60角的三角函數(shù)值，例4.計算的結(jié)果是（）ABCD1分析：本題是一道與銳角三角函數(shù)值有關(guān)的計算問題，解決問題的關(guān)鍵是先確定函數(shù)值，然后