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一元一次方程及 其 應用 一、選擇題 1.( 2016山東省聊城市 , 3分 ) 在如圖的 2016 年 6 月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是( ) A 27 B 51 C 69 D 72 【考點】一元一次方程的應用 【分析】設第一個數(shù)為 x,則第二個數(shù)為 x+7,第三個數(shù)為 x+14列出三個數(shù)的和的方程,再根據(jù)選項解出 x,看是否存在 【解答】解:設第一個數(shù)為 x,則第二個數(shù)為 x+7,第三個數(shù)為 x+14 故三個數(shù)的和為 x+x+7+x+14=3x+21 當 x=16 時, 3x+21=69; 當 x=10 時, 3x+21=51; 當 x=2 時, 3x+21=27 故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是 72 故選: D 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程,再求解 2.(2016 大連, 3, 3 分 )方程 2x+3=7 的解是( ) A x=5 B x=4 C x= x=2 【考點】一元一次方程的解 【專題】計算題;一次方程(組)及應用 【分析】方程移項合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可求出解 【解答】解: 2x+3=7, 移項合并得: 2x=4, 解得: x=2, 故選 D 【點評】此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 二、填空題 1. ( 2016 湖北襄陽, 14, 3 分)王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗,如果每人分 5 袋,還余 3 袋;如果每人分 6 袋,還差 3 袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜 33 袋 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 可設有 x 個朋友,根據(jù) “如果每人分 5 袋,還余 3 袋;如果每人分 6袋,還差 3 袋 ”可列出一元一次方程,求解即可 【解答】 解:設有 x 個朋友,則 5x+3=6x 3 解得 x=6 5x+3=33(袋) 故答案為: 33 【點評】 本題主要考查了一元一次方程的應用,解題的關鍵是根據(jù)總袋數(shù)相等這一等量關系列方程求解本題也可以直接設總袋數(shù)為 x 進行列方程求解 2.( 2016廣東梅州 ) 用一條長 40繩子圍成一個面積為 64矩形設矩形的一邊長為 x 可列方程為 _ 答案 : 64)20( 考點 :矩形的面積,列方程解應用題。 解析 : 矩形的一邊長為 x 則另一邊長為 (20 )x ,因為矩形的面積為 64 所以, 64)20( 三、解答題 1. ( 2016湖北黃岡 ) (滿分 6 分)在紅城中學舉行的“我愛祖國”征文活動中,七年級和八年級共收到征文 118篇,且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級收到的征文有多少篇? 【考點】 運用一元一次方程解決實際問題 . 【分析】 根據(jù)“七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少 2 篇” 設八年級收到的征文有 x 篇,則七年級收到的征文有( ;根據(jù)“七年級和八年級共收到征文 118篇”列方程,解出方程即可 . 【解答】解: 設八年級收到的征文有 七年級收到的征文有( ,依題意知 (x=118. 解得 x=80. 4分 則 1188. 5分 答:七年級收到的征文有 38篇 . 6分 2 ( 2016湖北 十堰 ) 為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學在 “2016 年科技節(jié) ” 活動中舉行科技比賽,包括 “ 航模 ” 、 “ 機器人 ” 、 “ 環(huán)保 ” 、 “ 建模 ” 四個類別( 2016十堰)已知關于 x 3)( x 2) ( 1)求證:無論 程總有兩個不相等的實數(shù)根; ( 2)設方程兩實數(shù)根分別為 滿足 ,求實數(shù) 【考點】根的判別式 【分析】( 1)化成一般形式,求根的判別式,當 0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根; ( 2)根據(jù)根與系的關系求出兩根和與兩根積,再把 變形,化成和與乘積的形式,代入計算,得到一個關于 方程 【解答】證明:( 1)( x 3)( x 2) , 5x+6 , = ( 5) 2 41 ( 6 =25 24+4+4 無論 有 4 , 1+4p 2 0, 無論 程總有兩個不相等的實數(shù)根; ( 2) x1+, , ( x1+2 2 5 2=5( 6 p=1 【點評】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系,注意熟記以下知識點: ( 1)一元二次方程 bx+c=0( a0 )的根與 =b 2 4 當 0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根; 當 =0 時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根; 當 0時,方程無實數(shù)根 上面的結論反過來也成立 ( 2)一元二次方程 bx+c=0( a0 )的兩實數(shù)根分別為 有 , 3.( 2016 廣 西賀州 ) 解方程: 【考點】解一元一次方程 【專題】計算題;一次方程(組)及應用 【分析】方程去分母,去括號,移項合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可求出解 【解答】解:去分母得: 2x 3( 30 x) =60, 去括號得: 2x 90+3x=60, 移項合并得: 5x=150, 解得: x=30 【點評】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未 知數(shù)系數(shù)化為 1,求出解 4 (2016 大連, 21, 9 分 )A、 B 兩地相距 200 千米,甲車從 A 地出發(fā)勻速開往 B 地,乙車同時從 B 地出發(fā)勻速開往 A 地,兩車相遇時距 A 地 80 千米已知乙車每小時比甲車多行駛 30 千米,求甲、乙兩車的速度 【考點】一元一次方程的應用 【專題】應用題 【分析】根據(jù)題意,可以設出甲、乙的速度,然后根據(jù)題目中的關系,列出相應的方程,本題得以解決 【解答】解:設甲車的速度是 x 千米 /時,乙車的速度為
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