2016年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016 年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷（理科） 一、選擇題 1設集合 A=x|x 3， B=x| 0則 AB=（ ） A B（ 3， 4） C（ 2， 1） D（ 4， +） 2若 z 為復數(shù)且 z（ 2 i） =3+i， i 為虛數(shù)單位，則 |z|=（ ） A 2 B C D 3已知 a， b， c， d 為實數(shù)，且 c d則 “a b”是 “a c b d”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4若雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= x，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D 5如圖所示的框圖，若輸入的 n 的值為 4，則輸出的 S=（ ） A 3 B 4 C 1 D 0 6從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（ ） A 70 種 B 80 種 C 100 種 D 140 種 7已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺 寸（單位： 可得這個幾何體的側面積為（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 已知區(qū)域 D： ，則 x2+最小值是（ ） A 5 B 4 C D 2 9設函數(shù)，則 f（ x） =2x+ ） +2x+ ），則（ ） A y=f（ x）在（ 0， ）單調遞增，其圖象關于直線 x= 對稱 B y=f（ x）在（ 0， ）單調遞增，其圖象關于直線 x= 對稱 C y=f（ x）在（ 0， ）單調遞減，其圖象關于直線 x= 對稱 D y=f（ x）在（ 0， ）單調遞減，其圖象關于直線 x= 對稱 10 ，點 D 在邊 ， 分 = ， = ， | |=1， | |=2，則 =（ ） A + B + C + D + 11若拋物線 p 0）的焦點為 F，點 A（ 3， 2）在拋物線開口內，點 P 為拋物線上一點，當 周長最小時， 面積為 1，則 |（ ） A 1 B C 2 D 12已知 e 為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù) f（ x） = ，則方程 f（ x） =有兩個不同的實數(shù)解時，實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ e， 4 B（ 4， +） C（ e， +） D（ ， 4） 第 3 頁（共 22 頁） 二、填空題 13在 ，若 A=60， B=45， ，則 14（ x+ 2） 5 的展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答） 15直三棱柱 各頂點都在同一球面上 ，若 C=， 20，則此球的表面積等于 16已知函數(shù) ，如果 f（ 1+a） +f（ 1 0，則 a 的取值范圍是 三、解答題 17已知等差數(shù)列 ，首項 ，公差 d 為整數(shù)，且滿足 列 足 ，其前 n 項和為 （ 1）求數(shù)列 通項公式 （ 2）若 m N*）的等比中 項，求 m 的值 18如圖，已知三棱柱 ，側面 底面 面邊長的側棱長均為 2， （ 1）求證： 平面 （ 2）求直線 平面 成角的正弦值 19在一次數(shù)學測驗后，班級學委王明對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計，如下表：（單位：人） 幾何證明選講 坐標系與參數(shù)方程 不等式選講 合計 男同學 12 4 6 22 女同學 0 8 12 20 合計 12 12 18 42 （ ）在統(tǒng)計結果中，如果把幾何證明選講和坐標系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下 2 2 列聯(lián)表：（單位：人） 幾何類 代數(shù)類 總計 男同學 16 6 22 女同學 8 12 20 總計 24 18 42 據(jù)此判斷是否有 95%的把握認為選做 “幾何類 ”或 “代數(shù)類 ”與性別有關？ （ ）在原統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出 7 名同學進行座談已知學委王明和兩名數(shù)學科代表 三人都在選做不等式選講的同學中 第 4 頁（共 22 頁） 求在這名班級學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率； 記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學期望 E（ X） 下面臨界值表僅供參考： P（ 考公式： 20在直角坐標系 ，動點 P 與定點 F（ 1， 0）的距離 和它到定直線 x=2 的距離之比是 （ ）求動點 P 的軌跡 的方程； （ ）設曲線 上的三點 A（ B（ 1， ）， C（ 點 F 的距離成等差數(shù)列，線段 垂直平分線與 x 軸的交點為 T，求直線 斜率 k 21已知函數(shù) f（ x） = （ 1）若 a= 2 時， h（ x） =f（ x） g（ x）在其定義域內單調遞增，求 b 的取值范圍； （ 2）設函數(shù) f（ x）的圖象 函數(shù) g（ x）的圖象 于 P， Q 兩點，過線段 中點R 作 x 軸的垂線分別交 點 M， N，問是否存在點 R，使 M 處的切線與 N 處的切線平行？若存在，求 R 的橫坐標，若不存在，請說明理由 選修 4何證明選講 22如圖， 直角三角形， 0，以 直徑的圓 O 交 點 E，點 C 邊的中點，連接 圓 O 于點 M （ 1）求證： O、 B、 D、 E 四點共圓； （ 2）求證： 2MM 選修 4標系與參數(shù)方程選講 23在平面直角坐標系 ，以原點 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點 A 的極坐標為（ ， ），直線 l 的極坐標方程為 ） =a，且點 A 在直線 l 上 （ 1）求 a 的值及直線 l 的直角坐標方程； （ 2）若圓 C 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），試判斷直線 l 與圓 C 的位置關系 第 5 頁（共 22 頁） 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =m |x 1| |x+1| （ I）當 m=5 時，求不等式 f（ x） 2 的解集； （ ）若二次函數(shù) y=x+3 與函數(shù) y=f（ x）的圖象恒有公共點，求實數(shù) m 的取值范圍 第 6 頁（共 22 頁） 2016 年廣東省梅州市高考數(shù)學二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1設集合 A=x|x 3， B=x| 0則 AB=（ ） A B（ 3， 4） C（ 2， 1） D（ 4， +） 【考點】 交集及其運算 【分析】 利用交集的定義和不等式的性質求解 【解答】 解： 集合 A=x|x 3， B=x| 0=x|1 x 4， AB=x|3 x 4 故選： B 2若 z 為復數(shù)且 z（ 2 i） =3+i， i 為虛數(shù)單位，則 |z|=（ ） A 2 B C D 【考點】 復數(shù)求模 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出 【解答】 解： z（ 2 i） =3+i， z（ 2 i）（ 2+i） =（ 3+i）（ 2+i）， 5z=5+5i， z=1+i 則 |z|= 故選： B 3已知 a， b， c， d 為實數(shù)，且 c d則 “a b”是 “a c b d”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充 分條件與充要條件的判斷；不等關系與不等式 【分析】 由題意看命題 “a b”與命題 “a c b d”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷 【解答】 解： a c b d， c d 兩個同向不等式相加得 a b 但 c d， a ba c b d 例如 a=2， b=1， c= 1， d= 3 時， a c b d 故選 B 4若雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= x，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D 【考點】 雙曲線的簡單性質 第 7 頁（共 22 頁） 【分析】 由雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= x，可得 a=2b，結合雙曲線的 a， b，c 的關系和離心率公式計算即可得到 【解答】 解： 雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= x， = ， a=2b， c= = b， e= = 故選： D 5如圖所示的框圖，若輸入的 n 的值為 4，則輸出的 S=（ ） A 3 B 4 C 1 D 0 【考點】 程序框圖 【分析】 由程序框圖知，每次進入循環(huán)體后， S 的值計算公式是 S=S+（ 1） k+1k，由此得出經過 4 次運算后輸出的 S 值 【解答】 解：由程序框圖知運算規(guī)則是計算 S 的值，當輸入 n=4 時， 第一次進入循環(huán)體后 S=1+1=2， 第二次進入循環(huán)體后 S=2 2=0， 第三次進入循環(huán)體后 S=0+3=3， 第四次進入循環(huán)體后 S=3 4= 1， 此時 k=4，退出循環(huán)； 則輸出 S 的值為： 1 故選： C 第 8 頁（共 22 頁） 6從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（ ） A 70 種 B 80 種 C 100 種 D 140 種 【考點】 分步乘法計數(shù)原理 【分析】 不同的組隊方案：選 3 名醫(yī)生組成一個 醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，方法共有兩類，一是：一男二女，另一類是：兩男一女；在每一類中都用分步計數(shù)原理解答 【解答】 解：直接法：一男兩女，有 6=30 種， 兩男一女，有 0 4=40 種，共計 70 種 間接法：任意選取 4 種，其中都是男醫(yī)生有 0 種， 都是女醫(yī)生有 種，于是符合條件的有 84 10 4=70 種 故選 A 7已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位： 可得這個幾何體的側面積為（ ） A 考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由已知，得到幾何體是半個圓錐，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面半徑以及高，計算側面積即可 【解答】 解：由題意，幾何體是底面半徑為 10為 20半個圓錐，母線長為 ， 所以其側面積為 = 故選 C 8已知區(qū)域 D： ，則 x2+最小值是（ ） A 5 B 4 C D 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃 第 9 頁（共 22 頁） 【分析】 畫出滿足條件的平面區(qū)域，結合 x2+幾何意義求出其最小值即可 【解答】 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示： ， 根據(jù) x2+幾何意義，顯然 平方最小，而 A（ 0， 2）， x2+最小值是 4， 故答案為： B 9設函 數(shù)，則 f（ x） =2x+ ） +2x+ ），則（ ） A y=f（ x）在（ 0， ）單調遞增，其圖象關于直線 x= 對稱 B y=f（ x）在（ 0， ）單調遞增，其圖象關于直線 x= 對稱 C y=f（ x）在（ 0， ）單調遞減，其圖象關于直線 x= 對稱 D y=f（ x）在（ 0， ）單調遞減，其圖象關于直線 x= 對稱 【考點】 正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調性 【分析】 利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù) f（ x） =2x+ ） +2x+ ），然后求出對稱軸方程，判斷 y=f（ x）在（ 0， ）單調性，即可得到答案 【解答】 解：因為 f（ x） =2x+ ） +2x+ ） = 2x+ ） = 于 y=對稱軸為 x=k Z），所以 y= 對稱軸方程是： x= （ k Z），所以 A， C 錯誤； y= 單調遞減區(qū)間為 22x +2k Z），即（ k Z），函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）單調遞減，所以 B 錯誤， D 正確 故選 D 10 ，點 D 在邊 ， 分 = ， = ， | |=1， | |=2，則 =（ ） 第 10 頁（共 22 頁） A + B + C + D + 【考點】 向量加減混合運算及其幾何意義 【分析】 由 ，點 D 在邊 ， 分 據(jù)三角形內角平分線定理，我們易得到 ，我們將 后，將各向量用 ， 表示，即可得到答案 【解答】 解： 角平分線， ， ， ， 故選 B 11若拋物線 p 0）的焦點為 F，點 A（ 3， 2）在拋物線開口內，點 P 為拋物線上一點，當 周長最小時， 面積為 1，則 |（ ） A 1 B C 2 D 【考點】 拋物線的簡單性質 【分析】 設點 P 在準線上的射影為 D，則根據(jù)拋物線的定義可知 |而把問題轉化為求 |得最小，推斷出當 D， P， A 三點共線時 |小，利用 面積為 1，求出 P 的坐標，答案可得 【解答】 解：設點 P 在準線上的射影為 D，則根據(jù)拋物線的定義可知 | 周長最小， |得最小值，即求 |得最小 當 D， P， A 三點共線時 |小， 設 P（ x， 2），則 面積為 1， =1， x=2， P（ 2， 2） 代入拋物線的方程可得 p=1， |2+ = 故選： D 12已知 e 為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù) f（ x） = ，則方程 f（ x） =有兩個不同的實數(shù)解時，實數(shù) a 的取值范圍是（ ） 第 11 頁（共 22 頁） A（ e， 4 B（ 4， +） C（ e， +） D（ ， 4） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷 【分析】 作出函數(shù) f（ x）的圖象，利用數(shù)形結合結合導數(shù)求出函數(shù)的切線斜率，即可得到結論 【解答】 解：作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖， 設 y= f（ x） = x 0 相切時，設切點為 P（ m， n）， 則函數(shù)的導數(shù) f（ x） = 則在 P（ m， n）處的切線斜率 k=f（ m） = 則切線方程為 y n=x m）， 即 y= 當 x=0， y=0 時， ， 即 1 m=0， m=1，此時切線斜率 k=f（ m） =e， e 4， 當 a=e 時，直線 y= f（ x）只有一個交點， 當 a e 時，在 x 0 上， f（ x）與 y=兩個交點， 當 a=4 時， y= y=4x 4，平時，此時 f（ x）與 y=兩個交點， 當 a 4 時，此時 f（ x）與 y= 3 個交點， 綜上若 f（ x） =有兩個不同的實數(shù)解時， 則 e a 4， 故選： A 二、填空題 13在 ，若 A=60， B=45， ，則 2 【考點】 正弦定理 【分析】 由 A 與 B 的度數(shù)分別求出 值，再由 長，利用正弦定理即可求出 長 【解答】 解： A=60， B=45， ， 第 12 頁（共 22 頁） 由正弦定理 = 得： = =2 故答案為： 2 14（ x+ 2） 5 的展開式中的常數(shù)項為 252 （用數(shù)字作答） 【考點】 二項式定理的應用 【分析】 先求出二項式展開式的通項公式，再令 x 的系數(shù)等于 0，求得 r 的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值 【解答】 解：（ x+ 2） 5= = 的展開式中，分子中含 項為（ 1） 5 故展開式的常數(shù)項為 （ 1） 5= 252， 故答案為： 252 15直三棱柱 各頂點都在同一球面上，若 C=， 20，則此球的表面積等于 20 【考點】 球內接多面 體 【分析】 通過已知體積求出底面外接圓的半徑，設此圓圓心為 O，球心為 O，在 ，求出球的半徑，然后求出球的表面積 【解答】 解：在 C=2， 20， 可得 由正弦定理，可得 接圓半徑 r=2， 設此圓圓心為 O，球心為 O，在 ， 易得球半徑 ， 故此球的表面積為 40 故答案為： 20 第 13 頁（共 22 頁） 16已知函數(shù) ，如果 f（ 1+a） +f（ 1 0，則 a 的取值范圍是 a|a 1 或 a 2 【考點】 函數(shù)單調性的性質 【分析】 由題意可得函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)， f（ x）在 R 上單調遞增故由條件可得 f（ 1+a） f（ 1），故 1+a 1，由此求得 a 的范圍 【解答】 解：函數(shù) ， f（ x） = x+ ） x= x+ ） x= f（ x）， 故函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，且函數(shù) f（ x）在 0， +）上單調遞增，故 f（ x）在 R 上單調遞增 如果 f（ 1+a） +f（ 1 0，則 f（ 1+a） f（ 1）， 1+a 1， 求得 a 1 或 a 2， 故答案為： a|a 1 或 a 2 三、解答題 17已知等差數(shù)列 ，首項 ，公差 d 為整數(shù)，且滿足 列 足 ，其前 n 項和為 （ 1）求數(shù)列 通項公式 （ 2）若 m N*）的等比中項，求 m 的值 【考點】 數(shù)列的應用；數(shù)列遞推式 【分析】 （ 1）由題意，得 ，由此可解得 +（ n 1） 2=2n 1 （ 2）由 = ，知= 由此可求出m 的值 【解答】 解：（ 1）由題意，得 解得 d 又 d Z， d=2 +（ n 1） 2=2n 1 （ 2） = ， = ， ， ， m N*）的等比中項， ， 解得 m=12 第 14 頁（共 22 頁） 18如圖，已知三棱柱 ，側面 底面 面邊長的側棱長均為 2， （ 1）求證： 平面 （ 2）求直線 平面 成角的正弦值 【考點】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ I）取 中點 O， 出 明 側面 到后證明 可證明 平面 （ O 為原點，建立如圖所示的坐標系，求出相關點的坐標，求出平面 一個法向量，設 平 面 成的角為 ，利用向量的數(shù)量積求解即可 【解答】 （ I）證明：取 中點 O， 為 等邊三角形，所以 C 因為側面 底面 面 面 C， 所以 側面 面 在 ， 因為 ，所以 ， ，所以 所以 直角三角形，所以 又 O=O，所以 平面 面 以 因為四邊形 菱形，所以 因為 C=A，所以 平面 （ ：由（ I）知，可以 O 為原點，建立如圖所示的坐標系，由題設條件知， 所以 第 15 頁（共 22 頁） 設平面 一個法向量為 =（ x， y， z）， 則 所以 解得 令 z=1，則 設 平面 成的角為 ， 則 =| |= 19在一次數(shù)學測驗后，班級學委王明對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計，如下表：（單位：人） 幾何證明選講 坐標系與參數(shù)方程 不等式選講 合計 男同學 12 4 6 22 女同學 0 8 12 20 合計 12 12 18 42 （ ）在統(tǒng)計結果中，如果把幾何證明選講和坐標系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下 2 2 列聯(lián)表：（單位：人） 幾何類 代數(shù) 類 總計 男同學 16 6 22 女同學 8 12 20 總計 24 18 42 據(jù)此判斷是否有 95%的把握認為選做 “幾何類 ”或 “代數(shù)類 ”與性別有關？ （ ）在原統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出 7 名同學進行座談已知學委王明和兩名數(shù)學科代表三人都在選做不等式選講的同學中 求在這名班級學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率； 記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學期望 E（ X） 下面臨界值表僅供參考： P（ 考公式： 【考點】 線性回歸方程；古典概型及其概率計算公式 【分析】 （ 1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分數(shù) （ 2） 令事件 A 為 “這名學委被抽取到 ”；事件 B 為 “兩名數(shù)學科代表被抽到 ”，利用條件概率求得兩名數(shù)學科代表也被選中的概率，或利用古典概型概率公式求解； 記抽取到數(shù)學科代表的人數(shù)為 X，由題 X 的可能值有 0， 1， 2依次求出相應的概率求分布列，再求期望即可 第 16 頁（共 22 頁） 【解答】 解：（ ）由表中數(shù)據(jù)得 觀測值 k= = 所以，據(jù)此統(tǒng)計有 95%的把握認為選做 “幾何類 ”或 “代數(shù)類 ”與性別有關 （ ）由題可知在 “不等式選講 ”的 18 位同學中，要選取 3 位同 學 方法一：令事件 A 為 “這名班級學委被抽到 ”；事件 B 為 “兩名數(shù)學科代表被抽到 ”，則 P（ AB） = ， P（ A） = 所以 P（ B|A） = = = = 方法二：令事件 C 為 “在這名學委 被抽到的條件下，兩名數(shù)學科代表也被抽到 ”， 則 P（ C） = = = 由題知 X 的可能值為 0， 1， 2 依題意 P（ X=0） = = ； P（ X=1） = = ； P（ X=2） = = 從而 X 的分布列為 X 0 1 2 P 于是 E（ X） =0 +1 +2 = = 20在直角坐標系 ，動點 P 與定點 F（ 1， 0）的距離和它到定直線 x=2 的距離之比是 （ ）求動點 P 的軌跡 的方程； （ ）設曲線 上的三點 A（ B（ 1， ）， C（ 點 F 的距離成等差數(shù)列，線段 垂直平分線與 x 軸的交點為 T，求直線 斜率 k 【考點】 軌跡方程；等差數(shù)列的通項公式 【分析】 （ ）由已知，得 = ，由此能求出動點 P 的軌跡 方程和軌跡是什么圖形 第 17 頁（共 22 頁） （ ）由已知可得 | （ 2 | （ 2 1）， | （ 2 為2|所以 x1+，故線段 中點為（ 1， ），其垂直平分線方程為 y = （ x 1），由此能求出直線 斜率 【解答】 解：（ ）由已知，得 = 兩邊平方，化簡 得 故軌跡 的方程是 （ ）由已知可得 | （ 2 | （ 2 1）， | （ 2 因為 2|所以 （ 2 + （ 2 =2 （ 2 1）， 即得 x1+， 故線段 中點為（ 1， ）， 其垂直平分線方程為 y = （ x 1）， 因為 A， C 在橢圓上，所以代入橢圓，兩式相減，把 代入化簡得： =y1+ 把 代入 ，令 y=0 得， x= 點 T 的坐標為（ 0） 直線 斜率 k= = 21已知函數(shù) f（ x） = （ 1）若 a= 2 時， h（ x） =f（ x） g（ x）在其定義域內單調遞增，求 b 的取值范圍； （ 2）設函數(shù) f（ x）的圖象 函數(shù) g（ x）的圖象 于 P， Q 兩點，過線段 中點R 作 x 軸的垂線分別交 點 M， N，問是否存在點 R，使 M 處的切線與 N 處的切線平行？若存在，求 R 的橫坐標，若不存在，請說明理由 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 【分析】 （ 1）由 h（ x） =函數(shù)的單調性知 ，由此不等式能求出 b 的取值范圍 第 18 頁（共 22 頁） （ 2）由題設條件，可設 P（ Q（ 則有 ，令 0 g（ x） =ax+b，假設 R 點存在，則 ，由此能推導出點 R 不存在 【解答】 解：（ 1） f（ x） =， h（ x） = 由 ， 得到 在 x （ 0， +）上恒成立， 因為 ，所以 . （ 2）設 P（ Q（ 為滿足和 兩個焦點，結合對數(shù)函數(shù)圖象， 開口需向上，且對稱軸在 X 軸正半軸 則有 ， 令 0 g（ x） =ax+b， 假設 R 點存在，則 . 又因為 ， ， 得到 ， 即 . 令 ，設 ， t （ 0， 1）， ，得到 h（ t）在（ 0， 1）內單調遞增， h（ t） h（ 1） =0，假設不成立，所以點 R 不存在 . 選修 4何證明選講 第 19 頁（共 22 頁） 22如圖， 直角三角形， 0，以 直徑的圓 O 交 點 E，點 C 邊的中 點，連接 圓 O 于點 M （ 1）求證： O、 B、 D、 E 四點共圓； （ 2）求證： 2MM 【考點】 與圓有關的比例線段 【分析】 （ 1）連接 直徑所對的圓周角為直角，得到 而得出D= ，由此證出 0，利用圓內接四邊形形的判定定理得到 O、 B、 D、 E 四點共圓； （ 2）延長 圓 O 于點 H，由（ 1）的結論證 出 圓 O 的切線，從而得出 M將 解為 H，并利用 和 ，化簡即可得到等式 2MM立 【解答】 解：（ 1）連接 圓 0 的直徑， 0，得 又 D 是 中點， 中線，可得 D 又 B， D， 可得 0， 因此， O、 B、 D、 E 四點共圓； （ 2）延長