2016年各地中考數學解析版試卷分類匯編(第2期)二次函數

二次函數 一、 選擇題 1（ 2016山東省濱州市 3 分 ）拋物線 y=22 x+1 與坐標軸的交點個數是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【專題】二次函數圖象及其性質 【分析】對于拋物線解析式，分別令 x=0 與 y=0 求出對應 y 與 x 的值，即可確定出拋物線與坐標軸的交點個數 【解答】解：拋物線 y=22 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即拋物線與 y 軸交點為（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即拋物線與 x 軸交點為（ ， 0）， 則拋物線與坐標軸的交點個數是 2， 故選 C 【點評】此題考查了拋物線與坐標軸的交點，拋物線解析式中令一個未知數為 0，求出另一個未知數的值，確定出拋物線與坐標軸交點 2（ 2016山東省濱州市 3 分 ）在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移 3 個單位長度，然后繞原點選擇 180得到拋物線 y=x+6，則原拋物線的解析式是（ ） A y=（ x ） 2 B y=（ x+ ） 2 C y=（ x ） 2 D y=（ x+ ） 2+ 【考點】二次函數圖象與幾何變換 【分析】先求出繞原點旋轉 180的拋物線解析式，求出向下平移 3 個單位長度的解析式即可 【解答】解： 拋物線的解析式為： y=x+6， 繞原點選擇 180變?yōu)椋?y= x 6，即 y=（ x ） 2+ ， 向下平移 3 個單位長度的解析式為 y=（ x ） 2+ 3=（ x ） 2 故選 A 【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知二次函數的圖象旋轉及平移的法則是解答此題的關鍵 3（ 2016 廣西南寧 3 分）二次函數 y=bx+c（ a0）和正比例函數 y= x 的圖象如圖所示，則方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【分析】設 bx+c=0（ a0）的兩根為 二次函數的圖象可知 x1+0， a 0，設方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根為 a， b 再根據根與系數的關系即可得出結論 【解答】解：設 bx+c=0（ a0）的兩根為 由二次函數的圖象可知 x1+0， a 0， 0 設方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根為 a， b，則 a+b= = + ， a 0， 0， a+b 0 故選 C 【點評】本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，熟知拋物線與 x 軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵 4（ 2016 貴州畢節(jié) 3 分）一次函數 y=ax+b（ a0）與二次函數 y=bx+c（ a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數的圖象；一次函數的圖象 【分析】 本題可先由一次函數 y=ax+b 圖象得到字母系數的正負，再與二次函數 y=bx+ 【解答】 解： A、由拋物線可知， a 0，由直線可知，故本選項錯誤； B、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項錯誤； C、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項正確； D、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0 故本選項錯誤 故選 C 5.（ 2016福建龍巖 4 分）已知拋物線 y=bx+c 的圖象如圖所示，則 |a b+c|+|2a+b|=（ ） A a+a 2a 3a 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 觀察函數圖象找出 “a 0， c=0， 2a b 0”，由此即可得出 |a b+c|=a b，|2a+b|=2a+b，根據整式的加減法運算即可得出結論 【解答】 解：觀察函數圖象，發(fā)現(xiàn)： 圖象過原點， c=0； 拋物線開口向上， a 0； 拋物線的對稱軸 01， 2a b 0 |a b+c|=a b， |2a+b|=2a+b， |a b+c|+|2a+b|=a b+2a+b=3a 故選 D 6.（ 2016廣西桂林 3 分）已知直線 y= 3 x+3 與坐標軸分別交于點 A， B，點 P 在拋物線y= （ x 3 ） 2+4 上，能使 等腰三角形的點 P 的個數有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點】 二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定 【分析】 以點 拋物線于點 C、 M、 N 點，連接 直線 y= x+3 可求出點 A、 合拋物線的解析式可得出 邊三角形，再令拋物線解析式中 y=0 求出拋物線與 x 軸的兩交點的坐標，發(fā)現(xiàn)該兩點與 M、 N 重合，結合圖形分三種情況研究 等腰三角形，由此即可得出結論 【解答】 解：以點 拋物線于點 C、 M、 N 點，連接 C，如圖所示 令一次函數 y= x+3 中 x=0，則 y=3， 點 0， 3）； 令一次函數 y= x+3 中 y=0，則 x+3， 解得： x= ， 點 ， 0） 拋物線的對稱軸為 x= ， 點 C 的坐標為（ 2 ， 3）， =C， 等邊三角形 令 y= （ x ） 2+4 中 y=0，則 （ x ） 2+4=0， 解得： x= ，或 x=3 點 E 的坐標為（ ， 0），點 F 的坐標為（ 3 ， 0） 等腰三角形分三種情況： 當 P 時，以 度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M、 N 三點； 當 P 時，以 度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M 兩點，； 當 P 時，作線段 垂直平分線，交拋物線交于 C、 M 兩點； 能使 等腰三角形的點 P 的個數有 3 個 故選 A 7（ 2016 廣西南寧 3 分） 二次函數 y=bx+c（ a0）和正比例函數 y= x 的圖象如圖所示，則方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根之和（ ） A大 于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【分析】設 bx+c=0（ a0）的兩根為 二次函數的圖象可知 x1+0， a 0，設方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根為 a， b 再根據根與系數的關系即可得出結論 【解答】解：設 bx+c=0（ a0）的兩根為 由二次函數的圖象可知 x1+0， a 0， 0 設方 程 b ） x+c=0（ a0）的兩根為 a， b，則 a+b= = + ， a 0， 0， a+b 0 故選 C 【點評】本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，熟知拋物線與 x 軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵 8（ 2016 貴州畢節(jié) 3 分） 一次函數 y=ax+b（ a0）與二次函數 y=bx+c（ a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數的圖象；一次函數的圖象 【分析】 本題可先由一次函數 y=ax+b 圖象得到字母系數的正負，再與二次函數 y=bx+ 【解答】 解： A、由拋物線可知， a 0，由直線可知，故本選項錯誤； B、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項錯誤； C、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項正確； D、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可 知， a 0， b 0 故本選項錯誤 故選 C 9（ 2016 廣西南寧 3 分） 二次函數 y=bx+c（ a0）和正比例函數 y= x 的圖象如圖所示，則方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【分析】設 bx+c=0（ a0）的兩根為 二次函數的圖象可知 x1+0， a 0，設方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根為 a， b 再根據根與系數的關系即可得出結論 【解答】解：設 bx+c=0（ a0）的兩根為 由二次函數的圖象可知 x1+0， a 0， 0 設方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根為 a， b，則 a+b= = + ， a 0， 0， a+b 0 故選 C 【點評】本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，熟知拋物線與 x 軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵 10（ 2016 貴州畢節(jié) 3 分） 一次函數 y=ax+b（ a0）與二次函數 y=bx+c（ a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 （ ） A B C D 【考點】 二次函數的圖象；一次函數的圖象 【分析】 本題可先由一次函數 y=ax+b 圖象得到字母系數的正負，再與二次函數 y=bx+ 【解答】 解： A、由拋物線可知， a 0，由直線可知，故本選項錯誤； B、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項錯誤； C、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項正確； D、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0 故本選項錯誤 故選 C 11. （ 2016浙江省紹興市 4 分 ） 拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數） 過點 A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1x3）有交點，則 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點】 二次函數的性質 【分析】 根據拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數）過點 A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1x3）有交點，可以得到 c 的取值范圍，從而可以解答本題 【解答】 解： 拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數）過點 A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1x3）有交點， 解得 6c14， 故選 A 12. （ 2016湖北隨州 3 分 ） 二 次函數 y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若點 A（ 3， 點 B（ ， 點 C（ ， 該函數圖象上，則 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的兩根為 1 5 中正確的結論有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 （ 1）正確根據對稱軸公式計算即可 （ 2）錯誤，利用 x= 3 時， y 0，即可判斷 （ 3）正確由圖象可知拋物線經過（ 1， 0）和（ 5， 0），列出方程組求出 a、 b 即可判斷 （ 4）錯誤利用函數圖象即可判斷 （ 5）正確利用二次函數與二次不等式關系即可解決問題 【解答】 解：（ 1）正確 =2， 4a+b=0故正確 （ 2）錯誤 x= 3 時， y 0， 9a 3b+c 0， 9a+c 3b，故（ 2）錯誤 （ 3）正確由圖象可知拋物線經過（ 1， 0）和（ 5， 0）， 解得 ， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， a 0， 8a+7b=2c 0，故（ 3）正確 （ 4）錯誤， 點 A（ 3， 點 B（ ， 點 C（ ， 2= ， 2（ ） = ， 點 C 離對稱軸的距離近， a 0， 3 2， （ 4）錯誤 （ 5）正確 a 0， （ x+1）（ x 5） = 3/a 0， 即（ x+1）（ x 5） 0， 故 x 1 或 x 5，故（ 5）正確 正確的有三個， 故選 B 13.（ 2016四川南充 ） 拋物線 y=x+3 的對稱軸是（ ） A直線 x=1 B直線 x= 1 C直線 x= 2 D直線 x=2 【分析】先把一般式化為頂點式，然后根據二次函數的性質確定拋物線的對稱軸方程 【解答】解： y=x+3=（ x+1） 2+2， 拋物線的對稱軸為直線 x= 1 故選 B 【點評】本題考查了二次函數的性質：對于二次函數 y=bx+c（ a0），它的頂點坐標是（ ， ），對稱軸為直線 x= 14 （ 2016四川瀘州） 已知二次函數 y= 2（ a0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（ 1， 0），當 a b 為整數時， 值為（ ） A 或 1 B 或 1 C 或 D 或 【考點】 二次函數的性質 【分析】 首先根據題意確定 a、 b 的符號，然后進一步確定 a 的取值范圍，根據 a b 為整數確定 a、 b 的值，從而確定答案 【解答】 解：依題意知 a 0， 0， a +b 2= 0， 故 b 0，且 b=2 a， a b= a（ 2 a） =2 a 2， 于是 0 a 2， 2 2a 2 2， 又 a b 為整數， 2a 2= 1， 0， 1， 故 a= ， 1， ， b= ， 1， ， 或 1， 故選 A 15 （ 2016四川攀枝花 ） 如圖，二次函數 y=bx+c（ a 0）圖象的頂點為 D，其圖象與x 軸的交點 A、 1 和 3，則下列結論正確的是（ ） A 2a b=0 B a+b+c 0 C 3a c=0 D當 a= 時， 等腰直角三角形 【考點】二次函數圖象與系數的關系 【分析】由于拋物線與 x 軸的交點 A、 1， 3，得到對稱軸為直線 x=1，則 =1，即 2a+b=0，得出，選項 當 x=1 時， y 0，得出 a+b+c 0，得出選項 當 x= 1 時， y=0，即 a b+c=0，而 b= 2a，可得到 a與 c 的關系，得出選項 C 錯誤； 由 a= ，則 b= 1， c= ，對稱軸 x=1 與 x 軸的交點為 E，先求出頂點 三角形邊的關系得出 為等腰直角三角形，得出選項 D 正確；即可得出結論 【解答】解： 拋物線與 x 軸的交點 A、 1， 3， 拋物線的對稱軸為直線 x=1，則 =1， 2a+b=0， 選項 當自變量取 1 時，對應的函數圖象在 x 軸下方， x=1 時， y 0，則 a+b+c 0， 選項 1， 0）， a b+c=0，而 b= 2a， a+2a+c=0， 3a+c=0， 選項 C 錯誤； 當 a= ，則 b= 1， c= ，對稱軸 x=1 與 x 軸的交點為 E，如圖， 拋物線的解析式為 y= x ， 把 x=1 代入得 y= 1 = 2， D 點坐標為（ 1， 2）， ， ， ， 為等腰直角三角形， 選項 D 正確 故選 D 【點評】本題考查了二次函數 y=bx+c 的圖象與系數的關系：當 a 0，拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線 x= ；拋物線與 y 軸的交點坐 標為（ 0， c） 16.（ 2016黑龍江齊齊哈爾 3 分 ） 如圖，拋物線 y=bx+c（ a0）的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個交點坐標為（ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結論： 4 方程 bx+c=0 的兩個根是 1， ； 3a+c 0 當 y 0 時， x 的取值范圍是 1x 3 當 x 0 時， y 隨 x 增大而增大 其中結論正確的個數是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 利用拋物線與 x 軸的交點個數可對 進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x 軸的一個交點坐標為（ 3， 0），則可對 進行判斷；由對稱軸方程得到 b= 2a，然后根據x= 1 時函數值為負數可得到 3a+c 0，則可對 進行判斷；根據拋物線在 x 軸上方所對應的自變量的范圍可對 進行判斷；根據二次函數的性質對 進行判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸有 2 個交點， 40，所以 正確； 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 而點（ 1， 0）關于直線 x=1 的對稱點的坐標為（ 3， 0）， 方程 bx+c=0 的兩個根是 1， ，所以 正確； x= =1，即 b= 2a， 而 x= 1 時， y 0，即 a b+c 0， a+2a+c 0，所以 錯誤； 拋物線與 x 軸的兩點坐標為（ 1， 0），（ 3， 0）， 當 1 x 3 時， y 0，所以 錯誤； 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 當 x 1 時， y 隨 x 增大而增大，所以 正確 故選 B 17 （ 2016湖北黃石 3 分 ） 以 x 為自變量的二次函數 y=2（ b 2） x+1 的圖象不經過第三象限，則實數 b 的取值范圍是（ ） A b B b1或 b 1 C b2 D 1b2 【分析】 由于二次函數 y=2（ b 2） x+1 的圖象不經過第三象限，所以拋物線在 x 軸的下方經過一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與 x 軸有無交點，拋物線與 y 軸的交點的位置，由此即可得出關于 不等式組即可求解 【解答】 解： 二次函數 y=2（ b 2） x+1 的圖象不經過第三象限， 拋物線在 x 軸的上方或在 x 軸的下方經過一、二、四象限， 當拋物線在 x 軸的上方時， 二次項系數 a=1， 拋物線開口方向向上， 10， =2（ b 2） 2 4（ 1） 0， 解得 b ； 當拋物線在 x 軸的下方經過一、二、四象限時， 設拋物線與 x 軸的交點的橫坐標分別為 x1+（ b 2） 0， 10， =2（ b 2） 2 4（ 1） 0， b 2 0， 1 0， 由 得 b ，由 得 b 2， 此種情況不存在， b ， 故選 A 【點評】 此題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是會根據圖象的位置得到關于b 的不等式組解決問題 18 （ 2016湖北荊門 3 分 ） 若二次函數 y=x2+對稱軸是 x=3，則關于 x 的方程 x2+的解為（ ） A ， B ， C ， 7 D 1， 【考點】 二次函數的性質；解一元二次方程 【分析】 先根據二次函數 y=x2+對稱軸是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程x2+，求出 x 的值即可 【解答】 解： 二次函數 y=x2+對稱軸是 x=3， =3，解得 m= 6， 關于 x 的方程 x2+ 可化為 6x 7=0，即（ x+1）（ x 7） =0，解得 1， 故選 D 19.（ 2016青海西寧 3 分 ） 如圖，在 ， B=90， C= ， 點 P 從點 以 1cm/s 的速度移動，動點 開始沿邊 點 C 以 2cm/ P， Q 兩點分別從 A， 運動過程中， 最大面積是（ ） A 181293考點】 解直角三角形；二次函數的最值 【分析】 先根據已知求邊長 根據點 P 和 Q 的速度表示 長，設 面積為 S，利用直角三角形的面積公式列關于 S 與 t 的函數關系式，并求最值即可 【解答】 解： C= ， = ， ， 由題意得： AP=t， t， t， 設 面積為 S， 則 S= Q= 2t（ 6 t）， S= t=（ 6t+9 9） =（ t 3） 2+9， P： 0t6， Q： 0t4， 當 t=3 時， S 有最大值為 9， 即當 t=3 時， 最大面積為 9 故選 C 20. （ 2016陜西 3 分 ） 已知拋物線 y= 2x+3 與 x 軸交于 A、 這條拋物線的頂點記為 C，連接 ） A B C D 2 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；銳角三角函數的定義 【分析】 先求出 A、 B、 C 坐標，作 D，根據 即可計算 【解答】 解：令 y=0，則 2x+3=0，解 得 x= 3 或 1，不妨設 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， y= 2x+3=（ x+1） 2+4， 頂點 C（ 1， 4）， 如圖所示，作 D 在 ， = =2， 故答案為 D 21. （ 2016四川眉山 3 分 ） 若拋物線 y=2x+3 不動，將平 面直角坐標系 沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直 方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋?） A y=（ x 2） 2+3 B y=（ x 2） 2+5 C y=1 D y= 【分析】 思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題 【解答】 解：將平面直角坐標系 沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移 3 個單位， y=（ x 1） 2+2， 原拋物線圖象的解析式應變?yōu)?y=（ x 1+1） 2+2 3=1， 故答案為 C 【點評】 本題考查二次函 數圖象的平移，解題的關鍵是理解坐標系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考常考題型 二、 填空題 1（ 2016山東省 菏澤 市 3 分 ）如圖，一段拋物線： y= x（ x 2）（ 0x2）記為 與 x 軸交于兩點 O， 1旋轉 180得到 x 軸于 2旋轉 180得到 x 軸于 如此進行下去，直至得到 點 P（ 11， m）在第 6 段拋物線 m= 1 【考點】二次函數圖象 與幾何變換；拋物線與 x 軸的交點 【專題】規(guī)律型 【分析】將這段拋物線 x 軸的交點，由旋轉的性質可以知道 2的頂點到 x 軸的距離相等，且 1 此類推可以推導知道點 P（ 11，m）為拋物線 而得到結果 【解答】解： y= x（ x 2）（ 0x2）， 配方可得 y=（ x 1） 2+1（ 0x2）， 頂點坐標為（ 1， 1）， 2， 0） 1旋轉得到， 1 3， 1）， 4， 0）； 照此 類推可得， 5， 1）， 6， 0）； 7， 1）， 8， 0）； 9， 1）， 10， 0）； 11， 1）， 12， 0）； m= 1 故答案為： 1 【點評】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標 2.（ 2016黑龍江哈爾濱 3 分）二次函數 y=2（ x 3） 2 4 的最小值為 4 【考點】 二次函數的最值 【分析】 題中所給的解析式為頂點式，可直接得到頂點坐標，從而得出解答 【解答】 解：二次函 數 y=2（ x 3） 2 4 的開口向上，頂點坐標為（ 3， 4）， 所以最小值為 4 故答案為： 4 3 （ 2016 河南） 已知 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）是拋物線 y= x2+bx+c 上兩點，該拋物線的頂點坐標是 （ 1， 4） 【考點】二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征 【分析】把 A、 可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點式即可 【解答】解： A（ 0， 3）， B（ 2， 3）是拋物線 y= x2+bx+c 上兩點， 代入得： ， 解得： b=2， c=3， y= x+3 =（ x 1） 2+4， 頂點坐標為（ 1， 4）， 故答案為：（ 1， 4） 【點評】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征的應用，能求出函數的解析式是解此題的關鍵 4 （ 2016四川南充 ） 已知拋物線 y=bx+c 開口向上且經過點（ 1， 1），雙曲線 y= 經過點（ a， 給出下列結論： 0； b+c 0； b， c 是關于 x 的一元二次方程 a 1） x+ =0 的兩個實數根； a b c3其中正確結論是 （填寫序號） 【分析】根據拋物線 y=bx+c 開口向上且經過點（ 1， 1），雙曲線 y= 經過點（ a， 可以得到 a 0， a、 b、 c 的關系，然后對 a、 b、 c 進行討論，從而可以判斷 是否正確，本題得以解決 【解答】解： 拋物線 y=bx+c 開口向上且經過點（ 1， 1），雙曲線 y= 經過點（ a， 0，故 正確； a 1 時，則 b、 c 均小于 0，此時 b+c 0， 當 a=1 時， b+c=0，則與題意矛盾， 當 0 a 1 時，則 b、 c 均大于 0，此時 b+c 0， 故 錯誤； a 1） x+ =0 可以轉化為： b+c） x+，得 x=b 或 x=c，故 正確； b， c 是關于 x 的一元二次方程 a 1） x+ =0的兩個實數根， a b c=a（ b+c） =a+（ a 1） =2a 1， 當 a 1 時， 2a 1 3， 當 0 a 1 時， 1 2a 1 3， 故 錯誤； 故答案為： 【點評】本題考查二次函數與圖象的關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題 5 （ 2016四川瀘州） 若二次函數 y=2 4x 1 的圖象與 x 軸交于 A（ 0）、B（ 0）兩點，則 + 的值為 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 設 y=0，則對應一元二次方程的解分別是點 A 和點 B 的橫坐標，利用根與系數的關系即可求出 + 的值 【解答】 解： 設 y=0，則 24x 1 =0， 一元二次方程的解分別是點 A 和點 B 的橫坐 標，即 =2， ， + = = ， 原式 = = ， 故答案為： 6 （ 2016四川內江 ） 二次函數 y c 的圖象如圖 11 所示，且 P |2a b| |3b2c|， Q |2a b| |3b 2c|，則 P， Q 的大小關系是 _ 答案 P Q 考點 二次函數的圖象及性質。 解析 拋物線的開口向下， a 0 21， b 0 且 a2b |2a b| 0， |2a b| b 2a 拋物線與 y 軸的正半軸相交， c 0 |3b 2c| 3b 2c 由圖象可知當 x 1 時， y 0，即 a b c 0 2b b c 0，即 3b 2c 0 |3b 2c| 3b 2c P 0 3b 2c 3b 2c 0， Q b 2a (3b 2c) (b 2c) 0 P Q 故答案為： P Q 7.（ 2016湖北荊州 3 分 ） 若函數 y=（ a 1） 4x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，則a 的值 為 1 或 2 或 1 【分析】 直接利用拋物線與 x 軸相交， 4，進而解方程得出答案 【解答】 解： 函數 y=（ a 1） 4x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個交點， 當函數為二次函數時， 46 4（ a 1） 2a=0， 解得： 1， ， 當函數為一次函數時， a 1=0，解得： a=1 故答案為： 1 或 2 或 1 【點評】 此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點，正確得出關于 a 的方程是解題關鍵 三、 解答題 1. （ 2016湖北隨州 9 分 ） 九年級（ 3）班數學興趣小組經過市場調查整理出某種 商品在第 1x90，且 x 為整數）的售價與銷售量的相關信息如下已知商品的進價為 30 元 /件，設該商品的售價為 y（單位：元 /件），每天的銷售量為 p（單位：件），每天的銷售利潤為 w（單位：元） 時間 x（天） 1 30 60 90 每天銷售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 與 x 的函數關系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤； （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于 5600 元？請直接寫出結果 【考點】 二次函數的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）當 0x50 時，設商品的售價 y 與時間 x 的函數關系式為 y=kx+b，由點的坐標利用待定系數法即可求出此時 y 關于 x 的函數關系式，根據圖形可得出當 50 x90 時，y=90再結合給定表格，設每天的銷售量 p 與時間 x 的函數關系式為 p=mx+n，套入數據利用待定系數法即可求出 p 關于 x 的函數關系式，根據銷售利潤 =單件利潤 銷售數量即可得出 w 關于 x 的函數關系式； （ 2）根據 w 關于 x 的函數關系式，分段考慮其最值問題當 0x50 時，結合二次 函數的性質即可求出在此范圍內 w 的最大值；當 50 x90 時，根據一次函數的性質即可求出在此范圍內 w 的最大值，兩個最大值作比較即可得出結論； （ 3）令 w5600，可得出關于 x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出 此即可得出結論 【解答】 解：（ 1）當 0x50 時，設商品的售價 y 與時間 x 的函數關系式為 y=kx+b（ k、 k0）， y=kx+b 經過點（ 0， 40）、（ 50， 90）， ，解得： ， 售價 y 與時間 x 的函數關系式為 y=x+40； 當 50 x90 時， y=90 售價 y 與時間 x 的函數關系式為 y= 由書記可知每天的銷售量 p 與時間 x 成一次函數關系， 設每天的銷售量 p 與時間 x 的函數關系式為 p=mx+n（ m、 n 為常數，且 m0）， p=mx+n 過點（ 60， 80）、（ 30， 140）， ，解得： ， p= 2x+200（ 0x90，且 x 為整數）， 當 0x50 時， w=（ y 30） p=（ x+40 30）（ 2x+200） = 280x+2000； 當 50 x90 時， w=（ 90 30）（ 2x+200） = 120x+12000 綜上所示，每天的銷售利潤 w 與時間 x 的函數關系式是w= （ 2）當 0x50 時， w= 280x+2000= 2（ x 45） 2+6050， a= 2 0 且 0x50， 當 x=45 時， w 取最 大值，最大值為 6050 元 當 50 x90 時， w= 120x+12000， k= 120 0， w 隨 x 增大而減小， 當 x=50 時， w 取最大值，最大值為 6000 元 6050 6000， 當 x=45 時， w 最大，最大值為 6050 元 即銷售第 45 天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是 6050 元 （ 3）當 0x50 時，令 w= 280x+20005600，即 280x 36000， 解得： 30x50， 50 30+1=21（天）； 當 50 x90 時，令 w= 120x+120005600，即 120x+64000， 解得： 50 x53 ， x 為整數， 50 x53， 53 50=3（天） 綜上可知： 21+3=24（天）， 故該商品在銷售過程中，共有 24 天每天的銷售利潤不低于 5600 元 2. （ 2016湖北隨州 12 分 ） 已知拋物線 y=a（ x+3）（ x 1）（ a0），與 x 軸從左至右依次相交于 A、 y 軸相交于點 C，經過點 y= x+b 與拋物線的 另一個交點為 D （ 1）若點 D 的橫坐標為 2，求拋物線的函數解析式； （ 2）若在第三象限內的拋物線上有點 P，使得以 A、 B、 P 為頂點的三角形與 似，求點 P 的坐標； （ 3）在（ 1）的條件下，設點 E 是線段 的一點（不含端點），連接 動點 Q 從點 線段 每秒 1 個單位的速度運動到點 E，再沿線段 每秒 個單位的速度運動到點 D 后停止，問當點 E 的坐標是多少時，點 Q 在整個運動過程中所用時間最少？ 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1）根據二次函數的交點式確定點 A、 出直線的解析式，求出點 出拋物線的解析式； （ 2）作 x 軸于 H，設點 P 的坐標為（ m， n），分 據相似三角形的性質計算即可； （ 3）作 x 軸交拋物線于 M，作 x 軸于 N，作 F，根據正切的定義求出 Q 的運動時間 t=F 時， t 最小即可 【解答】 解：（ 1） y=a（ x+3）（ x 1）， 點 3， 0）、點 1， 0）， 直線 y= x+b 經過點 A， b= 3 ， y= x 3 ， 當 x=2 時， y= 5 ， 則點 D 的坐標為（ 2， 5 ）， 點 D 在拋物線上， a（ 2+3）（ 2 1） = 5 ， 解得， a= ， 則拋物線的解析式為 y= （ x+3）（ x 1） = 2 x+3 ； （ 2）作 x 軸于 H， 設點 P 的坐標為（ m， n）， 當 ， = ， = ，即 n= a（ m 1）， ， 解得， 4， （不合題意，舍去）， 當 m= 4 時， n=5a， = ，即 C 42= ， 解得， （不合題意，舍去）， ， 則 n=5a= ， 點 P 的坐標為（ 4， ）； 當 ， = ， = ，即 n= 3a（ m 1）， ， 解得， 6， （不合題意，舍去）， 當 m= 6 時， n=21a， = ，即 C 42= ， 解得， （不合題意，舍去）， ， 則點 P 的坐標為（ 6， ）， 綜上所述，符合條件的點 P 的坐標為（ 4， ）和（ 6， ）； （ 3）作 x 軸交拋物線于 M，作 x 軸于 N，作 F， 則 = = ， 0， 0， = Q 的運動時間 t= + =F， 當 線時， t 最小， 則 y= 4 3. （ 2016湖北 武漢 10 分 ） 某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷 x 件已知產銷兩種產品的有關信息如下表： 產品 每件售價（萬元） 每件成本（萬元） 每年其他費用（萬元） 每年最大產