2017屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)單元試卷_第9單元平面解析幾何

高三單元滾動檢測卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁 2 答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 單元檢測九 平面解析幾何 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 ， 只有一項是符合題目要求的 ) 1 當方程 2y 0 所表示的圓的面積最大時 ， 直線 y (k 1)x 2 的傾斜角 的值為 ( ) 2 已知點 P(x， y)在以原點為圓心的單位圓上運動 ， 則點 Q(x ， y ) (x y， 軌跡是 ( ) A 圓 B 拋物線 C 橢圓 D 雙曲線 3 (2015濰坊模擬 )設(shè) F 是橢圓 1 的右焦點 ， 橢圓上的點與點 F 的最大距離為 M， 最小距離是 m， 則橢圓上與點 F 的距離等于 12(M m)的點的坐標是 ( ) A (0， 2 ) B (0， 1 ) C ( 3， 12) D ( 2， 22 ) 4 已知雙曲線 1 的離心率為 e， 拋物線 x 2e,0)， 則 p 的值為 ( ) A 2 B 1 D. 116 5 若 過橢圓 1 中心的弦 ， 則 積的最大值為 ( ) A 6 B 12 C 24 D 48 6 (2015武漢調(diào)研 )已知 O 為坐標原點 ， F 為拋物線 C： 4 2x 的焦點 ， P 為 C 上一點 ，若 | 4 2， 則 面積為 ( ) A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 7 (2015北京海淀區(qū)期末練習(xí) )雙曲線 C 的左 ， 右焦點分別為 且 4x 的焦點 ， 設(shè)雙曲線 C 與該拋物線的一個交點為 A， 若 則雙曲線 C 的離心率為 ( ) A. 2 B 1 2 C 1 3 D 2 3 8 P(x， y)是圓 (y 1)2 1 上任意一點 ， 欲使不等式 x y c 0 恒成立 ， 則實數(shù) c 的取值范圍是 ( ) A 1 2， 2 1 B 2 1， ) C ( 1 2， 2 1) D ( ， 2 1) 9 (2016福州質(zhì)檢 )已知 雙曲線 1(a 0， b 0)的左 ， 右焦點 ， 若雙曲線左支上存在一點 P 與點 y 稱 ， 則該雙曲線的離心率為 ( ) A. 52 B. 5 C. 2 D 2 10 設(shè)拋物線 2x 的焦點為 F， 過點 M( 3， 0)的直線與拋物線相交于 A、 B 兩點 ， 與拋物線的準線相交于點 C， | 2， 則 面積之比 S ) B. 23 1 若雙曲線 1(a 0， b 0)的一條漸近線的傾斜角為23 ， 離心率為 e， 則最小值為 ( ) A 2 3 B. 2 33 C. 3 D 3 3 12 (2015河南豫東豫北十校聯(lián)考 )雙曲線 C： 1 (a0， b0)的一條漸近線與直線 x2y 1 0 垂直 ， 的焦點 ， A 為雙曲線上一點 ， 若 | 2| 則 ) A. 32 B. 54 C. 55 卷 二、填空題 (本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 把答案填在題中橫線上 ) 13 已知動點 P(x， y)在橢圓 C： 1 上 ， F 是橢圓 若點 M 滿足 | 1且 0， 則 |的最小值為 _ 14 過拋物線 4x 的焦點 ， 作傾斜角為 的直線交拋物線于 A， B 兩點 ， 且 | 163 ， 則 _. 15 (2014遼寧 )已知橢圓 C： 1， 點 的焦點不重合 若 M 關(guān)于 C 的焦點的對稱點分別為 A， B， 線段 上 ， 則 | | _. 16 設(shè) A， B 為雙曲線 (a0， b0， 0)同一條漸近線上的兩個不同的點 ， 已知向量 m (1,0)， | 6， m|m| 3， 則雙曲線的離心率為 _ 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 17 (10 分 )(2015安徽六校聯(lián)考 )如圖 ， 在平面直角坐標系 ， 點A(0,3)， 直線 l： y 2x 4， 設(shè)圓 C 的半徑為 1， 圓心在 (1)若圓心 y x 1 上 ， 過點 A 作圓 C 的切線 ， 求切線的方程 ； (2)若圓 C 上存在點 M， 使 | 2| 求圓心 a 的取值范圍 18 (12 分 )已知中心在原點 ， 焦點在 x 軸上的橢圓 C 的離心率為 12， 其一個頂點是拋物線 4 3y 的焦點 (1)求橢圓 (2)若過點 P(2,1)的直線 l 與橢圓 ， 求直線 l 的方程和點 M 的坐標 19.(12 分 )如圖所示 ， 離心率為 12的橢圓 ： 1(ab0)上的點到其左焦點的距離的最大值為 3， 過橢圓 內(nèi)一點 P 的兩條直線分別與橢圓交于點 A， C 和 B， D， 且滿足 ， ， 其中 為常數(shù) ， 過點 P 作 ， (1)求橢圓 的方程 ； (2)若點 P(1,1)， 求直線 方程 ， 并證明點 N. 20 (12 分 )設(shè)拋物線 C： 2px(p 0)的焦點為 F， 準線為 l， M C， 以 M 為圓心的圓 M 與l 相切于點 Q， Q 的縱坐標為 3p， E(5,0)是圓 M與 x 軸除 (1)求拋物線 C 與圓 M 的方程 ； (2)已知直線 n： y k(x 1)(k 0)， n 與 C 交于 A， B 兩點 ， n 與 l 交于點 D， 且 | | 求 21.(12 分 )已知雙曲線 1(a0， b0)的右焦點為 F(c,0) (1)若雙曲線的一條漸近線方程為 y x 且 c 2， 求雙曲線的方程 ； (2)以原點 O 為圓心 ， c 為半徑作圓 ， 該圓與雙曲線在第一象限的交點為 A， 過 A 作圓的切線 ，斜率為 3， 求雙曲線的離心率 22 (12 分 )(2015青島質(zhì)檢 )已知橢圓 ， 離心率 e 22 ， 其一個焦點在拋物線 2準線上 ， 若拋物線 l： x y 2 0 相切 (1)求該橢圓的標準方程 ； (2)當點 Q(u， v)在橢圓 設(shè)動點 P(2v u， u v)的運動軌跡為 滿足 ： 2 ， 其中 M， 3上的點 ， 直線 斜率之積為 12， 試說明 ： 是否存在兩個定點 使得 | |定值 ？ 若存在 ， 求 若不存在 ， 請說明理由 答案解析 1 A B 依題意可知，點 A(1， 2 )， 1,0)， ,0)， | 22 22 2 2， | | 2， 雙曲線 C 的離心率為 e | | 22 2 2 2 1，故選 B. 8 B 設(shè)圓上任一點 P 的坐標為 (， 1)， 即 x ， y 1， 則 x y c 1 c 2 22 22 1 c 2 4) 1 c 0， 即 c 1 2 4)， 又因為 1 4) 1， 所以得到 1 2 1 2 4) 1 2， 則 c 1 2. 9 B 記線段 y 交點為 M， 依題意，直線 y 題中的雙曲線的一條漸近線， M 是 | 2| 2b； 又點 O 是 此有 | 2| 2a； 由點 P 在雙曲線的左支上得 | | 2a 4a 2b， b 2a， 該雙曲線的離心率是 e 1 5，故選 B. 10 A 如圖，過 A， B 作準線 l： x 12的垂線，垂足分別為 由于 F 到直線 距離為定值 S | 又 | | 由拋物線定義 | | 2| 由 | | 2 知 32， 3， y 0 33 32(x 3)， 把 x 得 2， 2， | | 52. 故 S | 252 45. 11 B 由題意， 3， b 3a， c 2a， e 2， 42 3a 23a 2 33 (當且僅當 a 2 時取等號 )， 則 最小值為2 33 . 12 C 因為雙曲線的一條漸近線與直線 x 2y 1 0 垂直，所以 b 2|且| | 2a，所以 | 2a， | 4a，而 5 2c 2 5a，所以 | |2| 204162 5a 2a 55 ，故選 C. 13. 3 解析 由題意可得 F P |2 1，所以 | | F P | 1 |2 2|2 1 5 32 1 3，當且僅當點 P 在右頂點時取等號，所以 |的最小值是 3. 14 60或 120 解析 當 90時， | 4 不成立；當 90時，設(shè)直線方程為 y (x 1)，與拋物線方程聯(lián)立得： ()22()2 4x ()2 0， 由根與系數(shù)的關(guān)系得： 22 42 ， | p 22 42 2163 ， 3， 60或 120. 15 12 解析 取 ， G 在橢圓上，因為點 M 關(guān)于 C 的焦點 ， B， 故有 | 12| | 12| 所以 | | 2(| | 4a 12. 16 2 或 2 33 解析 設(shè) 與 m 的夾角為 ， 則 m|m| 6 3，所以 12. 所以雙曲線的漸近線與 x 軸成 60角，可得 3. 當 0 時， e 1 2； 當 1， 該雙曲線的離心率 e 2(舍負 ) 22 解 (1)由 2px，x y 2 0 22 2p 0， 拋物線 2直線 l： x y 2 0 相切， 48 2p 0 p 2 2. 拋物線 4 2x， 其準線方程為 x 2， c 2. 離心率 e 22 ， a 2， 2， 故橢圓的標準方程為 1. (2)設(shè) M( N( P(x ， y )， T(x， y)， 則 x 2v u，y u v u 132y x ，v 13x y . 點 Q(u， v)在橢圓 1 13(2y x )2 213(x y )2 4 x