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文檔簡介
高三單元滾動檢測卷 數(shù)學(xué) 考生注意: 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分,共 4 頁 2 答卷前,考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時間 120 分鐘,滿分 150 分 4 請在密封線內(nèi)作答,保持試卷清潔完整 單元檢測九 平面解析幾何 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 , 只有一項是符合題目要求的 ) 1 當方程 2y 0 所表示的圓的面積最大時 , 直線 y (k 1)x 2 的傾斜角 的值為 ( ) 2 已知點 P(x, y)在以原點為圓心的單位圓上運動 , 則點 Q(x , y ) (x y, 軌跡是 ( ) A 圓 B 拋物線 C 橢圓 D 雙曲線 3 (2015濰坊模擬 )設(shè) F 是橢圓 1 的右焦點 , 橢圓上的點與點 F 的最大距離為 M, 最小距離是 m, 則橢圓上與點 F 的距離等于 12(M m)的點的坐標是 ( ) A (0, 2 ) B (0, 1 ) C ( 3, 12) D ( 2, 22 ) 4 已知雙曲線 1 的離心率為 e, 拋物線 x 2e,0), 則 p 的值為 ( ) A 2 B 1 D. 116 5 若 過橢圓 1 中心的弦 , 則 積的最大值為 ( ) A 6 B 12 C 24 D 48 6 (2015武漢調(diào)研 )已知 O 為坐標原點 , F 為拋物線 C: 4 2x 的焦點 , P 為 C 上一點 ,若 | 4 2, 則 面積為 ( ) A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 7 (2015北京海淀區(qū)期末練習(xí) )雙曲線 C 的左 , 右焦點分別為 且 4x 的焦點 , 設(shè)雙曲線 C 與該拋物線的一個交點為 A, 若 則雙曲線 C 的離心率為 ( ) A. 2 B 1 2 C 1 3 D 2 3 8 P(x, y)是圓 (y 1)2 1 上任意一點 , 欲使不等式 x y c 0 恒成立 , 則實數(shù) c 的取值范圍是 ( ) A 1 2, 2 1 B 2 1, ) C ( 1 2, 2 1) D ( , 2 1) 9 (2016福州質(zhì)檢 )已知 雙曲線 1(a 0, b 0)的左 , 右焦點 , 若雙曲線左支上存在一點 P 與點 y 稱 , 則該雙曲線的離心率為 ( ) A. 52 B. 5 C. 2 D 2 10 設(shè)拋物線 2x 的焦點為 F, 過點 M( 3, 0)的直線與拋物線相交于 A、 B 兩點 , 與拋物線的準線相交于點 C, | 2, 則 面積之比 S ) B. 23 1 若雙曲線 1(a 0, b 0)的一條漸近線的傾斜角為23 , 離心率為 e, 則最小值為 ( ) A 2 3 B. 2 33 C. 3 D 3 3 12 (2015河南豫東豫北十校聯(lián)考 )雙曲線 C: 1 (a0, b0)的一條漸近線與直線 x2y 1 0 垂直 , 的焦點 , A 為雙曲線上一點 , 若 | 2| 則 ) A. 32 B. 54 C. 55 卷 二、填空題 (本大題共 4 小題 , 每小題 5 分 , 共 20 分 把答案填在題中橫線上 ) 13 已知動點 P(x, y)在橢圓 C: 1 上 , F 是橢圓 若點 M 滿足 | 1且 0, 則 |的最小值為 _ 14 過拋物線 4x 的焦點 , 作傾斜角為 的直線交拋物線于 A, B 兩點 , 且 | 163 , 則 _. 15 (2014遼寧 )已知橢圓 C: 1, 點 的焦點不重合 若 M 關(guān)于 C 的焦點的對稱點分別為 A, B, 線段 上 , 則 | | _. 16 設(shè) A, B 為雙曲線 (a0, b0, 0)同一條漸近線上的兩個不同的點 , 已知向量 m (1,0), | 6, m|m| 3, 則雙曲線的離心率為 _ 三、解答題 (本大題共 6 小題 , 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 17 (10 分 )(2015安徽六校聯(lián)考 )如圖 , 在平面直角坐標系 , 點A(0,3), 直線 l: y 2x 4, 設(shè)圓 C 的半徑為 1, 圓心在 (1)若圓心 y x 1 上 , 過點 A 作圓 C 的切線 , 求切線的方程 ; (2)若圓 C 上存在點 M, 使 | 2| 求圓心 a 的取值范圍 18 (12 分 )已知中心在原點 , 焦點在 x 軸上的橢圓 C 的離心率為 12, 其一個頂點是拋物線 4 3y 的焦點 (1)求橢圓 (2)若過點 P(2,1)的直線 l 與橢圓 , 求直線 l 的方程和點 M 的坐標 19.(12 分 )如圖所示 , 離心率為 12的橢圓 : 1(ab0)上的點到其左焦點的距離的最大值為 3, 過橢圓 內(nèi)一點 P 的兩條直線分別與橢圓交于點 A, C 和 B, D, 且滿足 , , 其中 為常數(shù) , 過點 P 作 , (1)求橢圓 的方程 ; (2)若點 P(1,1), 求直線 方程 , 并證明點 N. 20 (12 分 )設(shè)拋物線 C: 2px(p 0)的焦點為 F, 準線為 l, M C, 以 M 為圓心的圓 M 與l 相切于點 Q, Q 的縱坐標為 3p, E(5,0)是圓 M與 x 軸除 (1)求拋物線 C 與圓 M 的方程 ; (2)已知直線 n: y k(x 1)(k 0), n 與 C 交于 A, B 兩點 , n 與 l 交于點 D, 且 | | 求 21.(12 分 )已知雙曲線 1(a0, b0)的右焦點為 F(c,0) (1)若雙曲線的一條漸近線方程為 y x 且 c 2, 求雙曲線的方程 ; (2)以原點 O 為圓心 , c 為半徑作圓 , 該圓與雙曲線在第一象限的交點為 A, 過 A 作圓的切線 ,斜率為 3, 求雙曲線的離心率 22 (12 分 )(2015青島質(zhì)檢 )已知橢圓 , 離心率 e 22 , 其一個焦點在拋物線 2準線上 , 若拋物線 l: x y 2 0 相切 (1)求該橢圓的標準方程 ; (2)當點 Q(u, v)在橢圓 設(shè)動點 P(2v u, u v)的運動軌跡為 滿足 : 2 , 其中 M, 3上的點 , 直線 斜率之積為 12, 試說明 : 是否存在兩個定點 使得 | |定值 ? 若存在 , 求 若不存在 , 請說明理由 答案解析 1 A B 依題意可知,點 A(1, 2 ), 1,0), ,0), | 22 22 2 2, | | 2, 雙曲線 C 的離心率為 e | | 22 2 2 2 1,故選 B. 8 B 設(shè)圓上任一點 P 的坐標為 (, 1), 即 x , y 1, 則 x y c 1 c 2 22 22 1 c 2 4) 1 c 0, 即 c 1 2 4), 又因為 1 4) 1, 所以得到 1 2 1 2 4) 1 2, 則 c 1 2. 9 B 記線段 y 交點為 M, 依題意,直線 y 題中的雙曲線的一條漸近線, M 是 | 2| 2b; 又點 O 是 此有 | 2| 2a; 由點 P 在雙曲線的左支上得 | | 2a 4a 2b, b 2a, 該雙曲線的離心率是 e 1 5,故選 B. 10 A 如圖,過 A, B 作準線 l: x 12的垂線,垂足分別為 由于 F 到直線 距離為定值 S | 又 | | 由拋物線定義 | | 2| 由 | | 2 知 32, 3, y 0 33 32(x 3), 把 x 得 2, 2, | | 52. 故 S | 252 45. 11 B 由題意, 3, b 3a, c 2a, e 2, 42 3a 23a 2 33 (當且僅當 a 2 時取等號 ), 則 最小值為2 33 . 12 C 因為雙曲線的一條漸近線與直線 x 2y 1 0 垂直,所以 b 2|且| | 2a,所以 | 2a, | 4a,而 5 2c 2 5a,所以 | |2| 204162 5a 2a 55 ,故選 C. 13. 3 解析 由題意可得 F P |2 1,所以 | | F P | 1 |2 2|2 1 5 32 1 3,當且僅當點 P 在右頂點時取等號,所以 |的最小值是 3. 14 60或 120 解析 當 90時, | 4 不成立;當 90時,設(shè)直線方程為 y (x 1),與拋物線方程聯(lián)立得: ()22()2 4x ()2 0, 由根與系數(shù)的關(guān)系得: 22 42 , | p 22 42 2163 , 3, 60或 120. 15 12 解析 取 , G 在橢圓上,因為點 M 關(guān)于 C 的焦點 , B, 故有 | 12| | 12| 所以 | | 2(| | 4a 12. 16 2 或 2 33 解析 設(shè) 與 m 的夾角為 , 則 m|m| 6 3,所以 12. 所以雙曲線的漸近線與 x 軸成 60角,可得 3. 當 0 時, e 1 2; 當 1, 該雙曲線的離心率 e 2(舍負 ) 22 解 (1)由 2px,x y 2 0 22 2p 0, 拋物線 2直線 l: x y 2 0 相切, 48 2p 0 p 2 2. 拋物線 4 2x, 其準線方程為 x 2, c 2. 離心率 e 22 , a 2, 2, 故橢圓的標準方程為 1. (2)設(shè) M( N( P(x , y ), T(x, y), 則 x 2v u,y u v u 132y x ,v 13x y . 點 Q(u, v)在橢圓 1 13(2y x )2 213(x y )2 4 x
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