揚(yáng)州市廣陵區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ） A B C D（ ） 2 2下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C檢查神舟號(hào)載人飛船的各零部件 D考察人們保護(hù)海洋的意識(shí) 3計(jì)算 x 的結(jié)果是（ ） A 若 a 2 b，其中 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則 值為（ ） A 2 B 5 C 6 D 12 5如圖所示的 直角邊 轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖為（ ） A B C D 6在正方形網(wǎng)格中， 圖所示放置，則 于（ ） A 3 B C D 7如圖，五邊形 ， 1、 2、 3 分別是 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 8如果四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等，那么這個(gè)四邊形一定有（ ） A一組鄰邊相等 B一組對(duì)邊平行 C兩組對(duì)邊分別相等 D兩組對(duì)邊的和相等 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上） 9溫家寶總理強(qiáng)調(diào)， “十二五 ”期間，將新建保障性住房 36000000 套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求把 36000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 10因式分解： 9a= 11雙曲線 y= 與直線 y=2x 無(wú)交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 12如圖，三個(gè)全等的小矩形沿 “橫豎橫 ”排列在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為 大 矩形中，圖中一個(gè)小矩形的周長(zhǎng)等于 13為了估計(jì)魚(yú)塘青魚(yú)的數(shù)量（魚(yú)塘只有青魚(yú)），將 200 條鯉魚(yú)放進(jìn)魚(yú)塘，隨機(jī)捕撈出一條魚(yú)，記下品種后放回，稍后再隨機(jī)捕撈出一條魚(yú)記下品種，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)鯉魚(yú)出現(xiàn)的頻率為 么可以估計(jì)魚(yú)塘里青魚(yú)的數(shù)量為 條 14如圖，菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O、 H 為 上的中點(diǎn)，若 長(zhǎng)為 2，則菱形 周長(zhǎng)等于 15如圖，在 ， C， A=36，以 B 為圓心， 半徑作弧，交 點(diǎn) D，連接 16用半徑為 6心角為 120的扇形圍成的圓錐的底面圓半徑為 17如圖， O 的一條弦，點(diǎn) C 是 O 上一動(dòng)點(diǎn)，且 0，點(diǎn) E、 F 分別是 C 的中點(diǎn)，直線 O 交于 G、 H 兩點(diǎn)若 O 的半徑為 6，則 H 的最大值為 18如圖，拋物線 y= 2x+3 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 于點(diǎn) B 的中心對(duì)稱得 x 軸交于另一點(diǎn) C，將 于點(diǎn) C 的中心對(duì)稱得 接 頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算：（ ） 2+ 8（ + ） 0； （ 2）已知 a b= ，求（ a 2） 2+b（ b 2a） +4（ a 1）的值 20（ 1）解不等式： ； （ 2）用配方法解方程： x 1=0 21中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽測(cè)了本區(qū)部分選報(bào) 引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī)，并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）寫(xiě)出扇形圖中 a= %，并補(bǔ)全條形圖； （ 2）在這次抽測(cè)中，測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 個(gè)、 個(gè) （ 3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有 1800 人，如果體育中考引體向上達(dá) 6 個(gè)以上（含6 個(gè)）得滿分，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？ 22某種電子產(chǎn)品共 4 件，其中有正品 和次品已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 （ 1）該批產(chǎn)品有正品 件； （ 2）如果從中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 23如圖，在四邊形 ， E、 F 在對(duì)角線 ，且 F （ 1）求證： （ 2）當(dāng)四邊形 足什么條件時(shí)，四邊形 菱形？為什么？ 24甲、乙兩公司為 “見(jiàn)義勇為基金會(huì) ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20% 請(qǐng)你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程 25已知：如圖，在 ， C， D 是 點(diǎn)，點(diǎn) O 是 一點(diǎn)， O 過(guò)點(diǎn) C 相切于點(diǎn) E，交 點(diǎn) G，交 點(diǎn) F （ 1）求證： 分 （ 2）當(dāng) ， 時(shí)，求 O 的半徑 26設(shè) p， q 都是實(shí)數(shù) ，且 p q我們規(guī)定：滿足不等式 p x q 的實(shí)數(shù) x 的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為 p， q對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足：當(dāng) px q 時(shí)，有 p y q，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間 p， q上的 “閉函數(shù) ” （ 1）反比例函數(shù) y= 是閉區(qū)間 1， 2016上的 “閉函數(shù) ”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）是閉區(qū)間 m， n上的 “閉函數(shù) ”，求此一次函數(shù)的解析式 27已知點(diǎn) A（ 3， 4），點(diǎn) B 為直線 x= 1 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) B（ 1， y） （ 1）如圖 ，若 等腰三角形且 B 時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 ，若點(diǎn) C（ x， 0）且 1 x 3， 足為點(diǎn) C； 當(dāng) x=0 時(shí)，求 值； 若 y 軸正半軸的所夾銳角為 ，當(dāng)點(diǎn) C 在什么位置時(shí) 28如圖 1，在四邊形 ， C， 0， 0，連接對(duì)角線 （ 1）將線段 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 接 依題意補(bǔ)全圖 1； 試判斷 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）在（ 1）的條件下，直接寫(xiě)出線段 間的數(shù)量關(guān)系； （ 3）如圖 2， F 是對(duì)角線 一點(diǎn)，且滿足 50，連接 究線段 B 和 間的數(shù)量關(guān)系，并證明 2016 年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填 涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ） A B C D（ ） 2 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 是無(wú)理數(shù)， ， ，（ ） 2 是有理數(shù)， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如 ， ， 每?jī)蓚€(gè) 8 之間依次多 1 個(gè) 0）等形式 2下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C檢查神舟號(hào)載人飛船的各零部件 D考 察人們保護(hù)海洋的意識(shí) 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、了解一批圓珠筆的壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，因?yàn)槠詹楣ぷ髁看?，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、檢查神舟號(hào)載人飛船的各零部件，精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確； D、考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)，因?yàn)槠詹楣ぷ髁看螅m合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是 抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3計(jì)算 x 的結(jié)果是（ ） A 分析】 首先依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后再依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =x= 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵 4若 a 2 b，其中 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則 值為（ ） A 2 B 5 C 6 D 12 【分析】 依據(jù)平方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可求得 a、 b 的值，最后依據(jù)有理數(shù)的乘法法則求解即可 【解答】 解： 4 8 9， 2 3，即 2 2 3 a=2， b=3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小是解 題的關(guān)鍵 5如圖所示的 直角邊 轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖為（ ） A B C D 【分析】 圓錐的主視圖是從物體正面看，所得到的圖形 【解答】 解：如圖所示的 直角邊 轉(zhuǎn)一周，所得 幾何體為圓錐，它的主視圖為等腰三角形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的主視圖，掌握定義是關(guān)鍵 6在正方形網(wǎng)格中， 圖所示放置，則 于（ ） A 3 B C D 【分析】 根據(jù)余弦 =鄰邊：斜邊進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： = ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦 =鄰邊：斜邊 7如圖，五邊形 ， 1、 2、 3 分別是 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 B+ C=180，從而得到以點(diǎn) B、點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于 180，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 4+ 5=180， 根據(jù)多邊形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵 8如果四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等，那么這個(gè) 四邊形一定有（ ） A一組鄰邊相等 B一組對(duì)邊平行 C兩組對(duì)邊分別相等 D兩組對(duì)邊的和相等 【分析】 由四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等，可得出該四邊形為圓外切四邊形，畫(huà)出圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)即可得出各組相等的線段，根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：依照題意，畫(huà)出圖形，如圖所示 如果四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等， 四邊形 O 的外切四邊形， N， M， F， E， N+F+E+M+ C=D 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出該四邊形為圓外切四邊形本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)確定該四邊形為圓外切四邊形是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上） 9溫家寶總理強(qiáng)調(diào)， “十二五 ”期間，將新建保障性住房 36000000 套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需 求把 36000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 07 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 36000000=107 故答案為： 107 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值 以及 n 的值 10因式分解： 9a= a（ a+3）（ a 3） 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 9） =a（ a+3）（ a 3）， 故答案為： a（ a+3）（ a 3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 11雙曲線 y= 與直線 y=2x 無(wú)交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 k 2 【分析】 由雙曲線 y= 與直線 y=2x 無(wú)交點(diǎn)，于是得到 2 k 與 2 異號(hào)，解不等式即可得到結(jié)論 【解答】 解： 雙曲線 y= 與直線 y=2x 無(wú)交點(diǎn)， 2 k 與 2 異號(hào)， 2 k 0， k 2， 故答案為： k 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn) 12如圖，三個(gè)全等的小矩形沿 “橫豎橫 ”排列在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為 大矩形中，圖中一個(gè)小矩形的周長(zhǎng)等于 【分析】 由圖形可看出：小矩形的 2 個(gè)長(zhǎng) +一個(gè)寬 =矩形的 2 個(gè)寬 +一個(gè)長(zhǎng) =出長(zhǎng)和寬，列出方程組即可得答案 【解答】 解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為 為 題意得： ， 解得： x+y= 一個(gè)小矩形的周長(zhǎng)為： 2= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是：弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組 13為了估計(jì)魚(yú)塘青魚(yú)的數(shù)量（魚(yú)塘只有青魚(yú)），將 200 條鯉魚(yú)放進(jìn)魚(yú)塘，隨機(jī)捕撈出一條魚(yú) ，記下品種后放回，稍后再隨機(jī)捕撈出一條魚(yú)記下品種，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)鯉魚(yú)出現(xiàn)的頻率為 么可以估計(jì)魚(yú)塘里青魚(yú)的數(shù)量為 800 條 【分析】 根據(jù)放入鯉魚(yú)后鯉魚(yú)出現(xiàn)的頻率可以估計(jì)出放入鯉魚(yú)后魚(yú)塘中魚(yú)的總數(shù)量，從而可以得到原來(lái)魚(yú)塘中青魚(yú)的數(shù)量 【解答】 解：由題意可得， 魚(yú)塘里的青魚(yú)的數(shù)量為： 200 200=1000 200=800（條）， 故答案為： 800 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由鯉魚(yú)的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出青魚(yú)的數(shù)量 14如圖，菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O、 H 為 上的中點(diǎn)，若 長(zhǎng)為 2，則菱形 周長(zhǎng)等于 16 【分析】 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 為 上的中點(diǎn)， ， ， 菱形 周長(zhǎng) =4 4=16 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，在 ， C， A=36，以 B 為圓心， 半徑作弧，交 點(diǎn) D，連接 36 【分析】 在 可求得 2，在 可求得 6，可求出 【解答】 解： C， A=36， 2， 又 D， 2， 6， 2 36=36， 故答案為： 36 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三 角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 16用半徑為 6心角為 120的扇形圍成的圓錐的底面圓半徑為 2 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r， 根據(jù)題意得 2r= ，解得 r=2， 即圓錐的底面圓半徑為 2 故答案 為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 17如圖， O 的一條弦，點(diǎn) C 是 O 上一動(dòng)點(diǎn)，且 0，點(diǎn) E、 F 分別是 C 的中點(diǎn)，直線 O 交于 G、 H 兩點(diǎn)若 O 的半徑為 6，則 H 的最大值為 9 【分析】 首先連接 據(jù)圓周角定理，求出 0，進(jìn)而判斷出 等邊三角形；然后根據(jù) O 的半徑為 6，可得 A=，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出 長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦 圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出 【解答】 解：如圖 1，連接 ， 0， 0， B， 等邊三角形， O 的半徑為 6， A=， 點(diǎn) E， F 分別是 中點(diǎn)， ， 要求 H 的最大值，即求 H+ 最大值， 當(dāng)弦 圓的直徑時(shí)，它的最大值為： 6 2=12， H 的最大值為： 12 3=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 （ 2）此題還考查了等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為 60 度； 等邊三角形每條邊上的中線、高線和所 對(duì)角的平分線互相重合 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高或所對(duì)角的平分線所在的直線 （ 3）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 18如圖，拋物線 y= 2x+3 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 于點(diǎn) B 的中心對(duì)稱得 x 軸交于另一點(diǎn) C，將 于點(diǎn) C 的中心對(duì)稱得 接 頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 32 【分析】 將 x 軸下方的陰影部分沿對(duì)稱軸分成兩部分補(bǔ)到 x 軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長(zhǎng)方形，則可求出 【解答】 解： 拋物線 y= 2x+3 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B， 當(dāng) y=0 時(shí)，則 2x+3=0， 解得 x= 3 或 x=1， 則 A， B 的坐標(biāo)分別為（ 3， 0），（ 1， 0）， 長(zhǎng)度為 4， 從 個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交 x 軸于 E、 F 兩點(diǎn) 根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)， x 軸下方部分可以沿對(duì)稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到 如圖所示，陰影部 分轉(zhuǎn)化為矩形 根據(jù)對(duì)稱性，可得 F=4 2=2，則 利用配方法可得 y= 2x+3=（ x+1） 2+4 則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），即陰影部分的高為 4， S 陰 =8 4=32 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及求拋物線與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過(guò)對(duì)稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算：（ ） 2+ 8（ + ） 0； （ 2）已知 a b= ，求（ a 2） 2+b（ b 2a） +4（ a 1）的值 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用完全平 方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =4+2 8 1=2 1； （ 2）原式 =4a+4+2a 4=a2+2 a b） 2， a b= ， 原式 =2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算， 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 1）解不等式： ； （ 2）用配方法解方程： x 1=0 【分析】 （ 1）利用 去分母； 去括號(hào)； 移項(xiàng)； 合并同類項(xiàng)； 化系數(shù)為 1 的步驟解出不等式； （ 2）根據(jù)完全平方公式和配方法解出方程即可 【解答】 解：（ 1）去分母，得 6 2（ 2x+1） 3（ 1 x） 去括號(hào)，得 6 4x 2 3 3x 移項(xiàng)，得 4x+3x 3 6+2 合并同類項(xiàng)，得 x 1 系數(shù)化為 1，得， x 1； （ 2） x 1=0， x+4=1+4， （ x+2） 2=5， x+2= ， 2， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步驟、配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵 21中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽測(cè)了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī)， 并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）寫(xiě)出扇形圖中 a= 25 %，并補(bǔ)全條形圖； （ 2）在這次抽測(cè)中，測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 5 個(gè)、 5 個(gè) （ 3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有 1800 人，如果體育中考引體向上達(dá) 6 個(gè)以上（含6 個(gè)）得滿分，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？ 【分析】 （ 1）用 1 減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百 分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)； （ 2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可； （ 3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以 1800 即可 【解答】 解：（ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a=1 30% 15% 10% 20%=25%， 設(shè)引體向上 6 個(gè)的學(xué)生有 x 人，由題意得 = ，解得 x=50 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （ 2）由條形圖可知，引體向上 5 個(gè)的 學(xué)生有 60 人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是 5； 共 200 名同學(xué)，排序后第 100 名與第 101 名同學(xué)的成績(jī)都是 5 個(gè)，故中位數(shù)為（ 5+5） 2=5 （ 3） 1800=810（名） 答：估計(jì)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的同學(xué)有 810 名 故答案為： 25； 5， 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也 考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖與用樣本估計(jì)總體 22某種電子產(chǎn)品共 4 件，其中有正品和次品已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 （ 1）該批產(chǎn)品有正品 3 件； （ 2）如果從中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 【分析】 （ 1）由某種電子產(chǎn)品共 4 件，其中有正品和次品已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖 ，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出 2 件都是正品的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 某種電子產(chǎn)品共 4 件，從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ； 批產(chǎn)品有正品為： 4 4 =3 故答案為： 3； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 結(jié)果共有 12 種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共 6 種， P（兩次取出的 都是正品） = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖，在四邊形 ， E、 F 在對(duì)角線 ，且 F （ 1）求證： （ 2）當(dāng)四邊形 足什么條件時(shí)，四邊形 菱形？為什么？ 【分析】 （ 1）由平 行線的性質(zhì)得出 出 E由 明 可； （ 2）先證明四邊形 菱形，得出 證明四邊形 平行四邊形，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： F， F=F，即 E 在 ， ， 又 （ 2）解：當(dāng)四邊形 足 D 時(shí)，四邊形 菱形理由如下： 連接 點(diǎn) O，如圖所示： 由（ 1）得： D， E， D， 四邊形 平行四邊形 又 D， 平行四邊形 菱形 E， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟 練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24甲、乙兩公司為 “見(jiàn)義勇為基金會(huì) ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20% 請(qǐng)你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程 【分析】 首先提出問(wèn)題，例如，求甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？則本題的等量關(guān)系是：乙公司的人均捐款甲公司的人均捐款 =40，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可得出方程求解 【解答】 問(wèn)題：求甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？ 解：設(shè)乙公司人數(shù)為 x，則甲公司的人數(shù)為（ 1+20%） x， 根據(jù)題意得： =40 解得： x=250 經(jīng)檢驗(yàn) x=250 是原方程的根， 故（ 1+20%） 250=300（人）， 答：甲公司為 300 人，乙公司 250 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 25已知：如圖，在 ， C， D 是 點(diǎn)，點(diǎn) O 是 一點(diǎn)， O 過(guò)點(diǎn) C 相切于點(diǎn) E，交 點(diǎn) G，交 點(diǎn) F （ 1）求證： 分 （ 2）當(dāng) ， 時(shí)，求 O 的半徑 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得出 得 據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論； （ 2）根據(jù) 求出 C=4，設(shè) O 的半徑為 r，則 r，得出 ，根據(jù) 出 = = ，即可求出半徑 【解答】 （ 1）證明：連接 O 相切， C 且 D 是 點(diǎn)， E， 分 （ 2）解 ， ， ， ， 設(shè) O 的半徑為 r，則 r C， C= A， ， O 相切于點(diǎn) E， = = ， r= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解（ 1）小題的關(guān)鍵是求出 （ 2）小題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 r 的方程，題型較好，難度適中，用了方程思想 26設(shè) p， q 都是實(shí)數(shù)，且 p q我們規(guī)定：滿足不等式 p x q 的實(shí)數(shù) x 的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為 p， q對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變 量 x 與函數(shù)值 y 滿足：當(dāng) px q 時(shí)，有 p y q，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間 p， q上的 “閉函數(shù) ” （ 1）反比例函數(shù) y= 是閉區(qū)間 1， 2016上的 “閉函數(shù) ”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）是閉區(qū)間 m， n上的 “閉函數(shù) ”，求此一次函數(shù)的解析式 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) y= 的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷； （ 2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于系數(shù) k、 b 的方程組 或 ，通過(guò)解該方程組即可求得系數(shù) k、 b 的值 【解答】 解：（ 1）是； 由函數(shù) 的圖象可知，當(dāng) 1 x 2014 時(shí)，函數(shù)值 y 隨著自變量 x 的增大而減少，而當(dāng) x=1 時(shí)， y=2014； x=2014 時(shí)， y=1，故也有 1 y 2014， 所以，函數(shù) 是閉區(qū)間 1， 2014上的 “閉函數(shù) ” （ 2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y=kx+b（ k 0）是閉區(qū)間 m， n上的 “閉函數(shù) ”，所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，必有： 當(dāng) k 0 時(shí)， ， 解之得 k=1， b=0 一次函數(shù)的解析式為 y=x 當(dāng) k 0 時(shí)， ，解之得 k= 1， b=m+n 一次函數(shù)的解析式為 y= x+m+n 故一次函數(shù)的解析式為 y=x 或 y= x+m+n 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是弄清楚“閉函數(shù) ”的定義解題時(shí)，也要注意 “分類討論 ”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 27已知點(diǎn) A（ 3， 4），點(diǎn) B 為直線 x= 1 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) B（ 1， y） （ 1）如圖 ，若 等腰三角形且 B 時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 ，若點(diǎn) C（ x， 0