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赫爾維茨判據若系統(tǒng)特征方程式為ansnan-1sn-1a1sa0=0赫爾維茨判據為：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是an0的情況下，對角線上所有子行列式（如表中橫豎線所隔）i(i=1，2，,n)均大于零。赫爾維茨行列式由特征方程的系數按下述規(guī)則構成：主對角線上為特征方程式自an-1至a0的系數，每行以主對角線上的系數為準，若向左，系數的注腳號碼依次下降；若向右，系數的注腳號碼則依次上升。注腳號碼若大于n或小于零時，此系數為零。當n較大時，應用赫爾維茨判據比較麻煩，故它常應用于n較小的場合。,1,1.當n=1，特征方程式為穩(wěn)定條件為a10，1=a0，即要求系統(tǒng)特征方程的所有系數為正數。2.當n=2，特征方程式為穩(wěn)定條件為a2，即只要特征方程的所有系數為正數，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。,2,3.當n=3，特征方程式為穩(wěn)定條件為即要求所有系數為正數，而且還需20。,a30，1=a20；,3,4.當n=4，特征方程式為穩(wěn)定條件為,a40，1=a30，,4,所以，穩(wěn)定條件是特征方程式所有系數為正數，還要30。例設系統(tǒng)特征方程式為試用赫爾維茨判據判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解從特征方程式看出所有系數為正數，滿足穩(wěn)定的必要條件。下面計算赫爾維茨行列式所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,s3+7s2+14s+8=0,5,此課件下載可自行

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