天津市紅橋區(qū)2014-2015學(xué)年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

天津市紅橋區(qū) 2014年 七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分 1 8 的相反數(shù)是（ ） A 8 B 8 C D 2據(jù)天津市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)， 2014 年國慶黃金周七天長假，全市共接待游客 人次，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）人次 A 102 B 103 C 106 D 107 3下列關(guān)于單項(xiàng)式 3說法中，正確的是（ ） A它的系數(shù)是 3 B它的次數(shù)是 5 C它的次數(shù)是 2 D它的次數(shù)是 7 4若代數(shù)式 3代數(shù)式 同類項(xiàng)，則 值是（ ） A 9 B 9 C 4 D 4 5如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60的是（ ） A射線 射線 射線 射線 下列說法中，正確的是（ ） A（ 3） 2 是負(fù)數(shù) B若 |x|=5，則 x=5 或 5 C最小的有理數(shù)是零 D任何有理數(shù)的絕對(duì)值都大于零 7已知 a， b 是有理數(shù)，若表示它們的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a| |b|的值為（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D非負(fù)數(shù) 8下圖中，是正方體的展開圖是（ ） A B C D 9一個(gè)角的補(bǔ)角為 158，那么這個(gè)角的余角是（ ） A 22 B 68 C 52 D 112 10有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加 20%作為定價(jià)，可是總賣不出去；后來老板按定價(jià)減價(jià) 20%以 96 元出售，很快就賣掉了則這次生意的盈虧情況為（ ） A賺 6 元 B不虧不賺 C虧 4 元 D虧 24 元 11如圖所示，把一根繩子對(duì)折成線段 P 處把繩子剪斷，已知 剪斷后的各段繩子中最長的一段為 40繩 子的原長為（ ） A 30 60 120 60 1202將 6 張小長方形紙片（如圖 1 所示）按圖 2 所示的方式不重疊的放在長方形 ，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長方形，面積分別為 知小長方形紙片的長為 a，寬為 b，且 a b當(dāng) 度不變而 長時(shí)，將 6 張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形 ， 差總保持不變，則 a， b 滿足的關(guān)系是（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 13比較大?。?0_ ； _ ； 2_ 3 14 223224=_度； 125 4=_度 _分 15如圖所示，直線共 _條；射線共 _條；線段共 _條 16如果 a b=3， 1，則代數(shù)式 3a+b 2 的值是 _ 17已知 |a|=1， |b|=2， |c|=3，且 a b c，那么 a+b c=_ 18如圖為一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的色塊圖，由 6 個(gè)顏色不同的正方形拼 成的長方形，如果中間最小的正方形邊長為 1，則所拼成的長方形的面積是 _ 三、解答題 19（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）計(jì)算： （ 1） 2（ 4） +8 （ 2） +（ 3） （ 2） 36 （ ）（ 2） 3 20（ 2013 秋 門頭溝區(qū)期末） 3a 2b+2（ a 3b） 4a，其中 a= 3， b= 21（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）解下列方程： （ 1） 2x+1= 3（ x 5） （ 2） + = 1 22（ 2013 秋 重慶期末）如圖，已知 分 0，求 度數(shù) 23（ 2015 秋 鄆城縣期末）如圖，點(diǎn) C 在線段 ， M、 N 分別是 中點(diǎn) （ 1）求線段 長； （ 2）若 C 為線段 任一點(diǎn)，滿足 B=它條件不變，你能猜想 長度嗎？并說明理由 24（ 2013涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （ 1）放入一個(gè)小球水面升高 _入一個(gè)大球水面升高 _ （ 2）如果要使水面上升到 50放入大球、小球各多少個(gè)？ 25（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）已知 （ 30 45）， 余角為 補(bǔ)角為 分 分 （ 1）如圖，當(dāng) =40，且射線 外部時(shí)，用直尺、量角器畫出射線 （ 2）求（ 1）中 度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程； （ 3）當(dāng)射線 內(nèi)部時(shí)，用含 的代數(shù)式表示 度數(shù)（直接寫出結(jié)果即可） 2014年天津市 紅橋區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分 1 8 的相反數(shù)是（ ） A 8 B 8 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為 0，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)概念可知 8+（ 8 的相反數(shù)） =0，所以 8 的相反數(shù)是 8 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查相反數(shù)概念相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， 0 的 相反數(shù)是 0 2據(jù)天津市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)， 2014 年國慶黃金周七天長假，全市共接待游客 人次，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）人次 A 102 B 103 C 106 D 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì) 值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =755 5200=106， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列關(guān)于單項(xiàng)式 3說法中，正確的是（ ） A它的系數(shù)是 3 B它的次數(shù)是 5 C它的次數(shù)是 2 D它的次數(shù)是 7 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答 【解答】 解：單項(xiàng)式 3系數(shù)是 3，次數(shù)是 7 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵 4若代數(shù)式 3代數(shù)式 同類項(xiàng)，則 值是（ ） A 9 B 9 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程 x+7=4， 2y=4，求出 x， y 的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解： 代數(shù)式 3代數(shù)式 同類項(xiàng)， x+7=4， 2y=4， x= 3， y=2； 3） 2=9 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類項(xiàng)的定義注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè) “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值 5如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60的是（ ） A射線 射線 射線 射線 考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的概念進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由圖可知 ，射線 示南偏西 60 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關(guān)鍵 6下列說法中，正確的是（ ） A（ 3） 2 是負(fù)數(shù) B若 |x|=5，則 x=5 或 5 C最小的有理數(shù)是零 D任何有理數(shù)的絕對(duì)值都大于零 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方；有理數(shù)；絕對(duì)值 【分析】 A、先根據(jù)平方的定義求出（ 3） 2，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求解； B、根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解； C、根據(jù)有理數(shù)的定義即可求解； D、根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解 【解答】 解： A、（ 3） 2=9， 9 是正數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、若 |x|=5，則 x=5 或 5 是正確的； C、沒有最小的有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、任何有理數(shù)的絕對(duì)值都大等于 0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的定義和性質(zhì) 7已知 a， b 是有理數(shù)，若表示它們的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a| |b|的值為（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D非負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法；數(shù)軸；絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后去掉絕對(duì)值號(hào)，再判斷出正負(fù)即可 【解答】 解：由圖可知， a 0， b 0 且 |a| |b|， |a| |b|= a b 0， |a| |b|的值為負(fù)數(shù) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法，數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵 8下圖中，是正方體的展開圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題 【解答】 解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知， A、多了一個(gè)面，不可以拼成一個(gè)正方體； B、可以拼成一個(gè)正方體； C、不符合正方體的展開圖，不可以拼成一個(gè)正方體； D、不符合正方體的展開圖，不可以拼成一個(gè)正方體 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征 及正方體展開圖的各種情形 9一個(gè)角的補(bǔ)角為 158，那么這個(gè)角的余角是（ ） A 22 B 68 C 52 D 112 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 要求此題可先求出該角的角度，然后用 90這個(gè)角，即為所求角 【解答】 解：設(shè)原角為 ，所求角為 ， 則 =108 158=22， =90 =68 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為 90，互補(bǔ)和為 180 10有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加 20%作為定價(jià)，可是總賣不出去；后來老板按定價(jià)減價(jià) 20%以 96 元出售，很快就賣掉了則這次生意的盈虧情況為（ ） A賺 6 元 B不虧不賺 C虧 4 元 D虧 24 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 此題只要根據(jù)題意列式即可 “有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加 20%作為定價(jià) ”中可設(shè)未知進(jìn)價(jià)為 x，即可得：定價(jià) =x（ 1+20%） “后來老板按定價(jià)減價(jià) 20%以 96 元出售， ”中又可得根據(jù)題意可得關(guān)于 x 的方程式，求解可得現(xiàn)價(jià)，比較可得答案 【解答】 根據(jù)題意：設(shè)未知進(jìn)價(jià)為 x， 可得： x（ 1+20%） （ 1 20%） =96 解得： x=100； 有 96 100= 4， 即虧了 4 元 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系 11如圖所示，把一根繩子對(duì)折成線段 P 處把繩子剪斷，已知 剪斷后的各段繩子中最長的一段為 40繩子的原長為（ ） A 30 60 120 60 120考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 AP= 為兩種情況： 當(dāng)含有線段 繩子最長時(shí)，得出方程 x+x=40， 當(dāng)含有線段 繩子最長時(shí)，得出方程 2x+2x=40，求出每個(gè)方程的解，代入 2（ x+2x）求出即可 【解答】 解：設(shè) AP= 當(dāng)含有線段 繩子最長時(shí)， x+x=40， 解得： x=20， 即繩子的原長是 2（ x+2x） =6x=120（ 當(dāng)含有線段 繩子最長時(shí)， 2x+2x=40， 解得： x=10， 即繩子的原長是 2（ x+2x） =6x=60（ 故繩長為 60 120 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解 12將 6 張小長方形紙片（如圖 1 所示）按圖 2 所示的方式不重疊的放在長方形 ，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長方形，面積分別為 知小長方形紙片的長為 a，寬為 b，且 a b當(dāng) 度不變而 長時(shí)，將 6 張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形 ， 差總保持不變，則 a， b 滿足的關(guān)系是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 表示出左上角與右下角部分的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差與 關(guān)即可求出 a 與 b 的關(guān)系式 【解答】 解：設(shè) 長為 x，則寬為 4b， 長為 y，則寬為 a， 則 b+a， BC=y+2b， x+a=y+2b， y x=a 2b， 差 =4bx=4b（ y a+2b） =（ a 4b） y+48 a 4b=0， 即 b= a 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 13比較大?。?0 ； ； 2 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理 數(shù)的大小比較法則比較即可 【解答】 解： 0 ， ， | 2|=2， | 3|=3， 2 3， 故答案為： ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小 14 223224= ； 125 4= 31 度 15 分 【考點(diǎn)】 度分秒的換算 【分析】 先把秒化成分，再把分化成度，從而得出答案； 兩個(gè)度數(shù)相除，度數(shù)除以 4，再把余數(shù)轉(zhuǎn)化成下級(jí)運(yùn)算 【解答】 解： 223224=； 125 4 =31+60 4 =3115 =31 度 15 分 故答案為： 31， 15 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了度分秒的換算，注意以 60 為進(jìn)制，先把秒化成分，再把分化成度 15如圖所示，直線共 1 條；射線共 8 條；線段共 5 條 【考點(diǎn)】 直線、射線、線段 【 分析】 根據(jù)線段、射線及直線的定義，結(jié)合圖形即可得出答案 【解答】 解：直線有：直線 射線有：射線 線 線 線 線 線 線 線 線段有：線段 段 段 段 段 故答案為： 1、 8、 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線、射線、線段的定義，注意結(jié)合圖形作答，不要遺漏 16如果 a b=3， 1，則代數(shù)式 3a+b 2 的值是 8 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 把已知 條件直接代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： a b=3， 1， 3a+b 2， =3 （ 1） 3 2， = 3 3 2， = 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 17已知 |a|=1， |b|=2， |c|=3，且 a b c，那么 a+b c= 2 或 0 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；絕對(duì)值 【分析】 先利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出 a， b 及 c 的值，再根據(jù) a b c，判斷得到各自的值，代入所求式子中計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： |a|=1， |b|=2， |c|=3， a= 1， b= 2， c= 3， a b c， a= 1， b= 2， c= 3 或 a=1， b= 2， c= 3， 則 a+b c=2 或 0 故答案為： 2 或 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及絕對(duì)值，確定出 a， b 及 c 的值是解本題的關(guān)鍵 18如圖為一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的色塊圖，由 6 個(gè)顏色不同的正方形拼成的長方形，如果中間最小的正方形邊長為 1，則所拼成的長方形的面積是 143 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 若設(shè)第二小的正方形的邊長為 x則有兩種不同的方法可以表示出長方形的長：根據(jù)正方形的邊長相等，可得：第一種表示方法為 x+x+（ x+1）；第二種表示方法為（ x+2） +（ x+3）；即可列出方程 【解答】 解：設(shè)第二小的正方形的邊長為 x， 則有： x+x+（ x+1） =（ x+2） +（ x+3）， 解得： x=4， 所以長方形的長為 13，寬為 11，面積 =13 11=143 故答案是： 143 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用注意要會(huì)由設(shè)第二小的正方形的邊長，從兩個(gè)不同的角度去表示長方形的長，從而列出方程 三、解答題 19（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）計(jì)算： （ 1） 2（ 4） +8 （ 2） +（ 3） （ 2） 36 （ ）（ 2） 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)運(yùn)算順序，先算乘方再算乘除最后算加減 （ 2）利用乘法的分配律和有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2+4 4 3 = 1； （ 2）原式 =36 36 36 +8 =24 27 3+8 =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵 20（ 2013 秋 門頭溝區(qū)期末） 3a 2b+2（ a 3b） 4a，其中 a= 3， b= 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡求值 【分析】 原式去括號(hào)合并得到 最簡結(jié)果，將 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =3a+2b 2a+6b+4a=5a+8b， 當(dāng) a= 3， b= 時(shí)，原式 = 15+4= 11 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21（ 2014 秋 紅橋區(qū)期末）解下列方程： （ 1） 2x+1= 3（ x 5） （ 2） + = 1 【考點(diǎn)】 解一元一 次方程 【分析】 （ 1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1 即可； （ 2）先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：（ 1）去括號(hào)得， 2x+1= 3x+15， 移項(xiàng)得， 2x+3x=15 1， 合并同類項(xiàng)得， 5x=14， 系數(shù)化為 1 得， x= ； （ 2）去分母得， 2（ 5x 8） +3（ 7 3x） = 12， 去括號(hào)得， 10x 16+21 9x= 12， 移項(xiàng)得， 10x 9x= 12+16 21， 合并同類項(xiàng)得， x= 17 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的 是解一元一次方程，解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào) 22（ 2013 秋 重慶期末）如圖，已知 分 0，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算；角平分線的定義 【分析】 設(shè) x，則 x， x先由角平分線的定義得出 ，再根據(jù) 0，列出關(guān)于 x 的方程，解方程求出 x 的值，進(jìn)而得到 度數(shù) 【解答】 解：設(shè) x，則 x， x 分 又 0， x=20， 解得 x=40， x=120 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的定義及角的計(jì)算，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，運(yùn)用方程求出角的度數(shù)是解決此類問題的一般方法 23（ 2015 秋 鄆城縣期末）如圖，點(diǎn) C 在線段 ， M、 N 分別是 中點(diǎn) （ 1）求線段 長； （ 2）若 C 為線段 任一點(diǎn)，滿足 B=它條件不變，你能猜想 長度嗎？并說明理由 【考點(diǎn)】 比較線段的長短 【分析】 （ 1）根據(jù) “點(diǎn) M、 N 分別是 中點(diǎn) ”，先求出 長度，再利用M+可求出 長度； （ 2）與（ 1）同理，先用 示出 長度就等于 度和的一半 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) M、 N 分別是 中點(diǎn)， M+3=7 （ 2）同（ 1）可得 M+（ C） = a 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要利用線段的中點(diǎn)定義，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段 24（ 2013涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （ 1）放入一個(gè)小球水面升高 2 入一個(gè)大球