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,一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t,定理1若函數(shù),處偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),在點t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù),且有鏈?zhǔn)椒▌t,9-4,1,例如:,2,稱為混合偏導(dǎo)數(shù),設(shè),常用導(dǎo)數(shù)符號,3,推廣:,1、中間變量多于兩個的情形.,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微.,4,2、中間變量是多元函數(shù)的情形.,5,例2.設(shè),解:,6,3、中間變量只有一個的情形,注:由于,是一元函數(shù)，則它對,的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該,采用一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號,7,口訣:,分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo),4、中間變量本身又是自變量,8,例3.,解:,可微，求,已知,9,解,10,解,11,例6.設(shè),f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求,解:令,則,(P79例4),12,13,14,二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分,設(shè)函數(shù),的全微分為,則復(fù)合函數(shù),都可微,15,可見無論u,v是自變量還是中間變量,其全微分表達(dá),形式都一樣,這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.,16,解:,17,例8.設(shè),解：利用微分形式的不變性有,18,
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