2015年北京大學(xué)生命科學(xué)冬令營(yíng)數(shù)學(xué)試卷及答案

北京大學(xué)生命科學(xué)2015年冬令營(yíng)試卷數(shù)學(xué)部分注意：所有的問題都是選擇題，共14題。1.假設(shè)函數(shù)f(x)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)，并且它的圖像與X軸有4個(gè)交點(diǎn)，則f(x)=0的所有實(shí)根之和為()A.1B.0C.2D.42.如果a b=2 ,(a2 B2)28(a2 B2)的值為()A.16B.0C.6D.83.等式x26xk=0的兩個(gè)實(shí)根分別是x1和x2，然后值是()A.66B.32C.60D.804.當(dāng)2x3時(shí)，二次函數(shù)f (x)=x22x3的最大值是()A.4B.3C.0D.15.由方程X4Y44 x 24Y2=0表示的圖是()A.兩條平行的直線B.兩個(gè)相交線C.兩條平行線和一個(gè)圓D.兩條相交的線和一個(gè)圓6.梯形的頂部和底部的長(zhǎng)度分別為1和4，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為3和4，則梯形面積為()A.3B.4C.5D.67.設(shè)n個(gè)數(shù)字x1、x2、xn的平均值為a、t0和a 1。如果f(x)正好有兩個(gè)彼此不同的固定點(diǎn)，a的范圍是()11.讓C1和C2是平面上兩個(gè)固定的圓，它們彼此相切，半徑不等。如果移動(dòng)點(diǎn)C3、C1和C2彼此相切，則移動(dòng)點(diǎn)C3的中心軌跡是()A.直線B.圓形或橢圓形C.拋物線D.雙曲線的一個(gè)分支12.考慮三維空間中任何給定的空間四邊形abcd，其中a、b、c、d是四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)直線段ab、bc、cd、da依次首尾相連。點(diǎn)a的內(nèi)角被定義為光線ad和光線ab形成的角度，其互補(bǔ)角度被稱為點(diǎn)a的外角，這在其他頂點(diǎn)是相似的?？紤]這個(gè)空間四邊形的外角和x，有()A.X=2B.X2C.X2d x和2之間的關(guān)系是不確定的，存在三種可能性。13.定義函數(shù)f (，)=sin ( ) cos ( ) sin ( ) cos ( )，那么這個(gè)函數(shù)f(，)是()a . sin()cos()b . sin()cos()c . cos()cos()d . cos()sin()14.有4套動(dòng)物拼圖，每一套都是一種顏色，而且各不相同。每組由同一動(dòng)物的4個(gè)不同部分組成(例如頭、身體、尾巴和腿)?，F(xiàn)在拼圖被重新排列成4個(gè)完整的集合，但是每一個(gè)集合都不是完全相同的顏色，所以滿足上述條件的不同洗牌方法的數(shù)量是()A.14400B.13005C.243D.63415.設(shè)置三角形A0B0C0，使其內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)確定一個(gè)新的三角形A1B1C1，然后使三角形A1B1C1的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)確定三角形A2B2C2，依此類推，一個(gè)接一個(gè)不停地得到一個(gè)三角形序列，它們的大小越來(lái)越小，那么這些三角形的極限是()A.等邊三角形B.直角三角形C.類似于原始三角形A0B0C0D.以上都不正確。2015年北京大學(xué)生命科學(xué)冬令營(yíng)試卷1.B2.A從主題來(lái)看，(a2 B2)2 8(a2 B2)=2(a b)2 8(4 2ab)=4(a b)2 32=16。3.A考慮到一元二次方程有解，k=11被消去，得到k=11。4.Cf(x)max=f(3)=0。5.D6.D平移對(duì)角線，將梯形區(qū)域轉(zhuǎn)換為直角三角形區(qū)域。7攝氏度從主題來(lái)看，13.沒有正確的答案。14.B四個(gè)拼圖游戲的顏色由1、2、3和4表示，四個(gè)不同的部分由a、b、c和