九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 第二節(jié) 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教案 北師大版

遼寧省凌海市石山初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊第一章第二節(jié)30、45、60角的三角函數(shù)值教案北師大版一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了正切、正弦、余弦的定義學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)在相關(guān)知識的學(xué)習過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習的過程，具有了一定的合作學(xué)習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課教學(xué)目標如下知識與技能1歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理，進一步體會三角函數(shù)的意義。2能夠進行30、45、60角的三角函數(shù)值的計算3能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小過程與方法1經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力。情感態(tài)度與價值觀1培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重點能夠進行30、45、60角的三角函數(shù)值的計算；能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小教學(xué)難點三角函數(shù)值的應(yīng)用三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)習鞏固、活動探究、講解新課、知識應(yīng)用、小結(jié)與拓展、作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)復(fù)習鞏固活動內(nèi)容如圖所示在RTABC中，C90。B（1）A、B、C三者之間的關(guān)系是，AB。CA（2）SINA，COSA，ABCTANA。SINB，COSB，TANB。（3）若A30，則。CA活動目的復(fù)習鞏固上一節(jié)課的內(nèi)容第二環(huán)節(jié)活動探究活動內(nèi)容問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具含30和60兩個銳角的三角尺；皮尺請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度我們組設(shè)計的方案如下讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DEAB，所以只需在RTCDA中求出CD的長度即可我們前面學(xué)習了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，TAN30，則ACDACDATAN30，豈不簡單你能求出30角的三個三角函數(shù)值嗎活動目的引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性第三環(huán)節(jié)講解新課活動內(nèi)容探索30角的三角函數(shù)值觀察一副三角尺，其中有幾個銳角它們分別等于多少度SIN30等于多少呢你是怎樣得到的與同伴交流COS30等于多少TAN30呢學(xué)生探討、交流，得出30角的三角函數(shù)值2我們求出了30角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少你是如何得到的3請學(xué)生完成下表三角函數(shù)角SINCOTAN30212334516023213（1）我們觀察表格中函數(shù)值的特點先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢（2）再次觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么從下列兩個方面考慮A隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。B若對于銳角有SIN,則214例題講解多媒體演示,例1計算1SIN30COS45；2SIN260COS260TAN45例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為25M，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差結(jié)果精確到001M活動目的探索30、45、60角的三角函數(shù)值，并能夠進行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計算第四環(huán)節(jié)知識運用活動內(nèi)容1計算1SIN60TAN45；2COS60TAN60；3SIN45SIN602COS4522某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30高為7M，扶梯的長度是多少3如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD30M，兩樓問的距離AC24M，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況當太陽光與水平線的夾角為30時，求甲樓的影子在乙樓上有多高精確到01M，141，17323活動目的對本節(jié)知識進行鞏固練習。第五環(huán)節(jié)小結(jié)與拓展活動內(nèi)容1）直角三角形三邊的關(guān)系2）直角三角形兩銳角的關(guān)系3）直角三角形邊與角之間的關(guān)系4）特殊角30、45、60角的三角函數(shù)值5）互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系6）同角之間的三角函數(shù)關(guān)系活動目的鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習談自己的收獲與感想第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置1在RTABC中，C90。（1）若A30，則SINA，COSA，TANA。（2）若SINA，則A，B。23（3）若TANA1，則A。2在ABC中，C90，B2A，則TANA3在ABC中，若COSA，TANB，則C2134計算13SIN60COS302SIN30TAN6032SIN303TAN454COS605如圖，為了測量河的寬度，在河邊選定一點C，使它正對著對岸的一個目標B，然后沿著河岸走100米到點A（ACB90），測得CAB45。問河寬是多少BCA四、教學(xué)反思三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識如“直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)歷探索30、