二次函數(shù)中相似三角形存在性

1、 相似三角形的存在性（作業(yè)）例：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(4，)，且與x軸的兩個交點間的距離為6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以Q，A，B為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由第一問：研究背景圖形【思路分析】由頂點坐標(biāo)C(4，)可知對稱軸為直線_，利用兩個交點間的距離為6，再結(jié)合拋物線的對稱性可知A(_，_)，B(_，_)設(shè)交點式_，再代入坐標(biāo)_可求解出解析式_分析不變特征，確定分類標(biāo)準(zhǔn) 定點：_；動點：_；目標(biāo)三角形：特征：【過程示范】頂點坐標(biāo)為C(4，)，拋物線對稱軸為直線x=4，又拋物

2、線與x軸的兩個交點間的距離為6，由拋物線的對稱性可知：A(1，0)，B(7，0)設(shè)拋物線的解析式為，將C(4，)代入可得，所求解析式為第二問：整合信息、分析特征、設(shè)計方案【思路分析】相似三角形存在性問題也是在存在性問題的框架下進行的：分析特征：先研究定點、動點，其中_為定點，點_為_的動點；則_為目標(biāo)三角形進一步研究此三角形，發(fā)現(xiàn)其中_；構(gòu)造輔助線：_，能夠計算出BAC=_，ACB=_；再考慮研究QAB，固定線段為_，并且由于點Q在x軸上方的拋物線上，所以QAB為_（填“鈍角”或“直角”）三角形畫圖求解：先考慮點Q在拋物線對稱軸右側(cè)的情況，此時ABQ為鈍角，要想使ABC與ABQ相似，則需要AB

3、Q=_，且_求解時，可根據(jù)ABQ=_，AB=BQ=_來求出Q點坐標(biāo)同理，考慮點Q在拋物線對稱軸左側(cè)時的情況結(jié)果驗證：考慮點Q還要在拋物線上，將點Q代入拋物線解析式驗證【過程示范】存在點Q使得QAB與ABC相似由拋物線對稱性可知，AC=BC，過點C作CDx軸于D，則AD=3，CD=在RtACD中，tanDAC=，BAC=ABC=30，ACB=120當(dāng)ACBABQ時，ABQ=120且BQ=AB=6過點Q作QEx軸，垂足為E，則在RtBQE中，BQ=6，QBE=60，QE=BQsin60=，BE=3，E(10，0)，Q1(10，)當(dāng)x=10時，y=，點Q1在拋物線上由拋物線的對稱性可知，還存在AQ2

4、=AB，此時Q2ABACB，點Q2的坐標(biāo)為(-2，)綜上：Q1(10，)，Q2(-2，)1. 如圖，已知拋物線y=x 2-1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，過點A作APCB交拋物線于點P（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過點M作MGx軸于點G，使以A，M，G為頂點的三角形與PCA相似？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2. 如圖，拋物線y=ax2+b與x軸交于點A，B，且點A的坐標(biāo)為(1，0)，與y軸交于點C(0，1)（1）求拋物線的解析式，并求出點B的坐標(biāo)（2）過點B作BDCA交拋物線于點D，在x軸上點A的左側(cè)是否存在點P，使以P，A，C

5、為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3. 如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(1，0)，C(0，-2)三點（1）求拋物線的解析式（2）P是拋物線上一動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【參考答案】例題示范：第一問： x=4，(1，0)，(7，0) y=a(x-1)(x-7)，C(4，)，第二問：點A，B，C，點Q，在x軸上方的拋物線上，ABC，CA=CB，過點C作CDAB于點D，30，120，AB，鈍角。分析不變特征，確定分類標(biāo)準(zhǔn)； 定點： A，B，C；動點：_Q_；目標(biāo)三角形：ABC特征：CA=CB，ACB=120 120，BA=BQ，120