一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、 學(xué) 科年 級(jí)學(xué)生姓名授課教師上課時(shí)間課 次數(shù)學(xué)八年級(jí) 吳 老師2015.11.7第 4 講一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】 掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義 知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 .會(huì)求一次函數(shù)的解析式【教學(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)解析式特點(diǎn) 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 一次函數(shù)的解析式的求解【教學(xué)難點(diǎn)】一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律【教學(xué)內(nèi)容】 前言：一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：重點(diǎn)考點(diǎn)5：一次函

2、數(shù)解析式的確定常見(jiàn)題型歸類(lèi)第一種情況：不已知函數(shù)類(lèi)型（不可用待定系數(shù)法），通過(guò)尋找題目中隱含的自變量和函數(shù)變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)解析式。（見(jiàn)前面函數(shù)解析式的確定）第二種情況：已知函數(shù)是一次函數(shù)（直接或間接），采用待定系數(shù)法。（已知是一次函數(shù)或已知解析式形式或已知函數(shù)圖象是直線都是直接或間接已知了一次函數(shù)）一、定義型 一次函數(shù)的定義：形如，k、b為常數(shù)，且k0。二. 平移型 兩條直線：；：。 當(dāng)，時(shí)， 解決問(wèn)題時(shí)要抓住平行的直線k值相同這一特征。3. 兩點(diǎn)型 從幾何的角度來(lái)看，“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定直線的解析式；從代數(shù)的角度來(lái)說(shuō)，一次函數(shù)的解析式中含兩個(gè)待定系數(shù)k和b，

3、所以兩個(gè)方程確定兩個(gè)待定系數(shù)，因此想方設(shè)法找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。解題策略：想方設(shè)法通過(guò)各種途徑找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類(lèi)問(wèn)題是見(jiàn)得最多的問(wèn)題。一、探索型 不直接已知函數(shù)類(lèi)型，但可通過(guò)探索知其類(lèi)型，再用待定系數(shù)法求解析式例1. 一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是變式練習(xí)：1. 設(shè)minx,y表示x,y兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min2x，x+2，y可以表示為（ ）A. B. C. y =2x D. y=x22. 在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=

4、x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-23. 將直線向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B. C. D. 例2：.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)(l) 求k、b的值；(2) 若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值變式練習(xí)1. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,-1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式2求與直線平行，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)的一次函數(shù)解析式3. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）且與直線垂直，則直線的解析式為 （ ）A. B. C. D. 二、函數(shù)圖象與方程（組）

5、相關(guān)知識(shí)：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式組成的方程組的解。例1. 點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)變式練習(xí)： 如表1給出了直線l1上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標(biāo)值那么直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 表1 表2三：函數(shù)圖象與不等式（組）（比較大?。┫嚓P(guān)知識(shí)：觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低。例1. 如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1（1，1）（2，2）xyO），（2，2）兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）A x1 B1x2

6、Cx2 D x1或x2 例2. 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是_。變式練習(xí)： 1、（2011吉林長(zhǎng)春，13,3分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 xyBAO x變式1 變式2變式練習(xí)2. （2011青海西寧，20，2分）如圖，直線ykxb經(jīng)過(guò)A(1，1)和B(，0)兩點(diǎn)，則不等式0kxbx的解集為_(kāi) _ 綜合運(yùn)用、交點(diǎn)問(wèn)題及直線圍成的面積問(wèn)題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；例1：直線經(jīng)過(guò)（1,2

7、）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。變式練習(xí)：已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；例2：已知直線m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；分別寫(xiě)出兩條直線解析式，并畫(huà)草圖；計(jì)算四邊形ABCD的面積；若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求BCE的面積。變式練習(xí)：1如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，AOP的面積為6；求

8、COP的面積；求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。變式練習(xí)2、已知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），它與x軸交于點(diǎn)D （1）求直線的解析式； （2）若直線與交于點(diǎn)P，求的值。 例2 下圖表示甲，乙兩名選手在一次自行車(chē)越野賽中，路程y（km）隨時(shí)間x（min）的變化的圖像（全程），根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題： （1）求比賽開(kāi)始多少分鐘時(shí)，兩人第一次相遇？ （2）求這次比賽全程是多少千米？（3）求比賽開(kāi)始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇變式練習(xí)為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A

9、、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：A型B型價(jià) 格（萬(wàn)元臺(tái)）1210處理污水量（噸月）240200年消耗費(fèi)（萬(wàn)元臺(tái)）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。（1）求購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金y萬(wàn)元與購(gòu)買(mǎi)A型x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）走近中考*強(qiáng)化練習(xí)

10、一次函數(shù)在中考的身影1、 選擇題 1、若正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則k的值為()A B2 C. D22一次函數(shù)y2x3的圖象交y軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(0,3) B(3,0) C(1,5) D(1.5,0)3(2011年湖南懷化)在平面直角坐標(biāo)系中，把直線yx向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為() X|k |B| 1 . c|O | mAyx1 Byx1 Cyx Dyx2 二、填空題1(2013年湖南衡陽(yáng))為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)

11、行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如圖3213的折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題；(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是_元；(2)第二檔的用電量范圍是_；(3)“基本電價(jià)”是_元/千瓦時(shí)；(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？三、拔尖題1(2013年四川廣安)已知直線yx(n為正整數(shù))與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1S2S3S2012_.2如圖1131所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式33.(1)A、B兩村之間的公路進(jìn)行對(duì)接修筑，甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開(kāi)始施工乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開(kāi)，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通如圖1甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y(米)與施工時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：乙工