理論力學(xué)第三章ppt課件

1、第四章 平面任意力系,若所有力的作用線都在同一平面內(nèi)，且它們既不相交于一點，又不平行，此力系稱為平面任意力系，簡稱平面力系。本章將研究該力系的簡化與平衡問題，這是靜力學(xué)的重點之一。本章還介紹平面簡單桁架的內(nèi)力計算,平面任意力系實例,當(dāng)物體所受的力對稱某一平面時，也可簡化為在對稱平面內(nèi)的平面力系,1、力的平移定理,4-1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩,說明,力平移的條件是附加一個力偶m，且m與d有關(guān)，m=Fd,力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ),一個力平移的結(jié)果可得到同平面的一個

2、力和一個力偶.反之同平面的一個力F1和一個力偶矩為m的力偶也一定能合成為一個大小和方向與力F1相同的力F其作用點到力作用線的距離為,平面任意力系向一點簡化的實質(zhì)是一個平面任意力系變換為平面匯交力系和平面力偶系,1)主矢和主矩,設(shè)在剛體上作用一平面任意力系F1 ,F2 ,Fn各力作用點分別為 A1 , A2 , An 如圖所示,o,在平面上任選一點o為簡化中心,2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化主矢和主矩,根據(jù)力的平移定理,將各力平移到簡化中心O.原力系轉(zhuǎn)化為作用于O點的一個平面匯交力系F1, F2, Fn以及相應(yīng)的一個力偶矩分別為m1, m2, mn的附加平面力偶系.其中,M1,M2,Mn,F

3、1= F1 , F2= F2 ,Fn= Fn,M1= Mo(F1,M2= Mo(F2,Mn= Mo(Fn,將這兩個力系分別進行合成,一般情況下平面匯交力系 F1, F2, Fn 可合成為 作用于O點的一個力,其力矢量R稱為原力系的主矢,一般情況下附加平面力偶可合成一個力偶,其力偶 矩 Mo 稱為原力系對于簡化中心O的主矩,主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān),主矢,主矩,主矢 大小,方向,作用點,作用于簡化中心上,主矩,結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)已知點簡化,一般可以得到一個力和一個力偶.這個力作用在簡化中心,其矢量稱為原力系的主矢,并等于這個力系中各力的矢量和; 這個力偶的力偶矩稱為

4、原力系對于簡化中心的主矩 ,并等于這個力系中各力對簡化中心的矩代數(shù)和,力系的主矢 只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān),力系對于簡化中心的主矩Mo ,一般與簡化中心的 位置有關(guān),平面固定端約束,在工程實際中，有一種約束稱為固定端支座。物體一端被固定，完全限制了物體在圖示平面內(nèi)的運動，構(gòu)成固定端約束,固定端約束的約束力是作用在接觸面上的分布力系。將其向固定端處A簡化得一力和一力偶，力的大小、方向未知，以兩個未知的正交分量表示。固定端約束的約束力包括兩個分力和一個力偶矩,固定端（插入端）約束,說明,認(rèn)為Fi這群力在同一 平面內(nèi); 將Fi向A點簡化得一 力和一力偶; RA

5、方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA為固定端 約束反力; YA, XA限制物體平動, MA為限制轉(zhuǎn)動,3、 平面任意力系的簡化結(jié)果分析,合力作用線過簡化中心,合力矩定理,若為O1點，如何,合力偶,與簡化中心的位置無關(guān),平衡,與簡化中心的位置無關(guān),簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論,=0,MO0 即簡化結(jié)果為一合力偶, MO=M 此時剛 體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平 面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān),=0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論,0,MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時， 簡化結(jié)果就是合力（這個力系

6、的合力）, 。（此時 與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零,簡化結(jié)果小結(jié),0,MO 0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡 化為一個合力,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用線位置,主矢,主矩,最后結(jié)果,說明,合力,合力,合力作用線過簡化中心,合力作用線距簡化中心,合力偶,平衡,與簡化中心的位置無關(guān),與簡化中心的位置無關(guān),例4-1.圖示力系有合力.試求合力的大小,方向及作用線到A點的距離,解:求力系的主矢,Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN,Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN,求力系的主矩,R,MA = 12

7、5 + 2 20sin60o - 3 18sin30o = 32.64 kNm,MA,R,d,4 平行分布的線荷載,q,qx,1)定義,分布荷載;平行 分布線荷載(線荷載,線荷載集度q,N/m ; kN/m,均布線荷載,非均布線荷載,荷載圖,2)均布線荷載,R,C,l / 2,l,C,l / 2,l,R,合力大小,R = q xi = q xi= ql,合力作用線通過中心線AB的中點C,xi,qxi,3)按照線性規(guī)律變化的線荷載,dx,C,x,2l / 3,l,R,qdx,合力大小,合力作用點C的位置,4) 梯形分布 求圖示按線性規(guī)律變化的線荷載的合力 大小和合力作用點C的位置,解:方法1,R

8、,C,dx,qdx,方法(2) 應(yīng)用疊加原理,R1=q1l,C1,C2,2l / 3,R,C,R = R1 + R2,例4-2,已知,求,合力作用線方程,解,1）向O點簡化， 求主矢和主矩,方向余弦,主矩,大小,2）、求合力及其作用線位置,3）、求合力作用線方程,即,有,平面任意力系平衡的充要條件是,力系的主矢和對任意點的主矩都等于零,4-2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,因為,1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零,平面任意力系的平衡方程,一般式,平面任意力系的平衡方程另兩種

9、形式,二矩式,兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直,三矩式,三個取矩點，不得共線,小結(jié) 平面任意力系平衡方程的三種形式,一般式,二矩式,兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直,三矩式,三個取矩點，不得共線,2、平面平行力系的平衡方程,兩點連線不得與各力平行,各力不得與投影軸垂直,平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式,例4-3（例21,已知,AC=CB=l,F=10kN,求,鉸鏈A和DC桿受力,用平面任意力系方法求解,解,取AB梁，畫受力圖,解得,F,例4-4,已知,尺寸如圖,求,軸承A、B處的約束力,解,取起重機，畫受力圖,解得,例4-5,已知,求,支座A、B處的約束力,解：取AB梁，畫受力圖,解得,解

10、得,解得,例4-6,已知,求,固定端A處約束力,解,取T型剛架，畫受力圖,其中,解得,解得,解得,例4-7 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力,解：研究AB梁,解得,當(dāng)：獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解） 獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題,4-3 物體系的平衡靜定和超靜定問題,例,二、物體系統(tǒng)的平衡問題,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力,物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)叫,物系平衡的特點,分清內(nèi)力和外力。在受力圖上不考慮內(nèi)力,物系中每個單體

11、也是平衡的。每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體,靈活選取平衡對象和列平衡方程。盡量減少方程中的未知量,例4-8. 組合梁ABC的支承與受力情況如圖所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的約束反力,解：:取整體為研究對象畫受力圖,Xi = 0,XA - 20 cos45o = 0,XA = 14.14 kN,Yi = 0,YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 (1,RC,XA,YA,mA,mA(Fi) = 0,mA - 230 - 620sin45o +8RC = 0 (2,取BC桿為研究對象畫受力圖,X

12、B,YB,RC,mB(Fi) = 0,220sin45o +4RC = 0,RC = 7.07 kN (3,把(3)式分別代入(1)和(2)式得,YA = 37.07 kN,mA = 31.72 kN.m,例4-9 .三鉸拱ABC的支承及荷載情況如圖所示.已知P =20kN,均布荷載q = 4kN/m.求鉸鏈支座A和B的約束反力,解：取整體為研究對象畫受力圖,XA,YA,XB,YB,mA(Fi) = 0,4 3 1.5 - 20 3 + 4 YB = 0,YB = 19.5 kN,Yi = 0,YA - 20 + 19.5 = 0,YA = 0.5 kN,Xi = 0,43+XA+XB = 0

13、 (1,取BC為研究對象畫受力圖,XC,YC,mC(Fi) = 0,120 + 219.5 + 3 XB = 0,XB = - 6.33 kN (2,把(2)式代入(1)式得,XA = - 5.67 kN,例4-10,求,力偶矩M 的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力,解,取沖頭B,畫受力圖,解得,解得,取輪,畫受力圖,解得,解得,解得,例4-11,已知,F=20kN,q=10kN/m,L=1m,求,A,B處的約束力,解,取CD梁,畫受力圖,解得 FB=45.77kN,解得,解得,解得,取整體,畫受力圖,例4-12,已知: P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r,

14、求:物C 勻速上升時，作用于小輪上的力偶矩M； 軸承A，B處的約束力,齒輪的壓力角,解,取塔輪及重物C,畫受力圖,由,取小輪，畫受力圖,例4-13,已知: P=60kN, P1=20kN, P2=10kN,風(fēng)載F=10kN, 尺寸如圖,求: A,B處的約束力,解,取整體,畫受力圖,取吊車梁,畫受力圖,取右邊剛架,畫受力圖,例4-14,已知： a ,b ,P,各桿重不計， C,E處光滑,求證,AB桿始終受壓，且大小為P,解,取整體，畫受力圖,得,取銷釘A，畫受力圖,得,取ADC桿，畫受力圖,取BC，畫受力圖,得,得,解得,4-4 平面簡單桁架的內(nèi)力計算,桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的

15、結(jié)構(gòu)， 它在受力后幾何形狀不變。 節(jié)點：桁架中桿件的鉸鏈接頭,工程中的桁架結(jié)構(gòu),工程中的桁架結(jié)構(gòu),工程中的桁架結(jié)構(gòu),工程中的桁架結(jié)構(gòu),1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi),2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接,3、載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi),4、各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上,桁架中每根桿件均為二力桿,關(guān)于平面桁架的幾點假設(shè),理想桁架,工程中常見的桁架模型,總桿數(shù),總節(jié)點數(shù),在基本三角形框架，每增加一個節(jié)點，增加兩根桿。其節(jié)點數(shù)與桿數(shù)之間有如下關(guān)系,平面復(fù)雜（超靜定）桁架,平面簡單（靜定）桁架,非桁架（機構(gòu),節(jié)點法與截面法,1、節(jié)點法：取節(jié)點為研究對象，用平面匯交力系平衡方程求解

16、,2、截面法：適當(dāng)?shù)剡x取一截面，假想把桁架截開，考慮其中任一部分的平衡，應(yīng)用平面力系平衡方程，求被截桿件的內(nèi)力,例4-15,已知: P=10kN,尺寸如圖,求,桁架各桿件受力,解,取整體，畫受力圖,拉,壓,取節(jié)點A，畫受力圖,取節(jié)點C，畫受力圖,壓,拉,取節(jié)點D,畫受力圖,拉,例4-16,已知,各桿長度均為1m,求,1,2,3桿受力,解,取整體,求支座約束力,用截面法,取桁架左邊部分,壓,拉,拉,習(xí)題課,已知,AB=4m,求,1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重P3,2）P3=180kN，軌道AB給起重機輪子的約束力,解,取起重機，畫受力圖,滿載時,為不安全狀況,解得 P3min=75kN,

17、例4-17,P3=180kN時,FB=870kN,FA=210kN,空載時,為不安全狀況,4P3max-2P1=0,解得 F3max=350kN,求,力偶矩M 的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力,解,取沖頭B,畫受力圖,取輪,畫受力圖,如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動滑輪半徑為r，且R=2r=l, =45 。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力,例 題 19,例題,平面任意力系,1. 選取整體研究對象，受力分析如圖所示,列平衡方程,解平衡方程,解,例 題 19,例題,平面任意力系,2. 選取DEC研究對象，受力分析如圖所示,列平

18、衡方程,解平衡方程,例 題 19,例題,平面任意力系,例 4-20,已知,尺寸如圖,求：BC桿受力及鉸鏈A受力,解:取AB 梁，畫受力圖,又可否列下面的方程,2,可否列下面的方程,例 4-21,已知：P=10kN ,a ,桿、輪重不計,求,A ,C支座處約束力,解,取整體，受力圖能否這樣畫,取整體，畫受力圖,解得,解得,取BDC 桿（不帶著輪,取ABE（帶著輪,取ABE桿（不帶著輪,取BDC桿（帶著輪,解得,例4-22,已知：P , a ,各桿重不計,求：B 鉸處約束力,解,取整體，畫受力圖,解得,取DEF桿，畫受力圖,對ADB桿受力圖,得,例4-23,已知：q ,a ,M,P作用于銷釘B上,求,固定端A處的約束力和銷釘B對BC桿、AB桿的作用力,解,取CD桿，畫受力圖,得,解得,取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖,取銷釘B，