2020春湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件44 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式共24張

1、4.4,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式,第,4,章,一次函數(shù),1,理解和掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,了解待定系數(shù)法的思維方式與特點(diǎn),重點(diǎn),2,明確兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)、一個(gè)條件確定,一個(gè)正比例函數(shù)的基本事實(shí),3,通過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，體會數(shù)形結(jié)合,在解決問題中的作用，并能運(yùn)用性質(zhì)、圖象及數(shù)形,結(jié)合解決相關(guān)函數(shù)問題（難點(diǎn),學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì),你能寫出兩個(gè)具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出,它們的圖象,思考,反過來，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的解析式嗎,2,3,y,x,3,1,y,x,兩點(diǎn)法,兩點(diǎn)確定一條直線,問題

2、引入,引例,某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度,v,m/s,與,其下滑時(shí)間,t,s,的關(guān)系如右圖所示,1,請寫出,v,與,t,的關(guān)系式,2,下滑,3 s,時(shí)物體的速度是多少,v,m/s,t,s,O,解,1,v,2.5,t,2,v,2.5,3=7.5 (m/s,5,2,講授新課,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式,一,典例精析,例,1,求正比例函數(shù),的表達(dá)式,解：由正比例函數(shù)的定義知,m,2,15,1,且,m,40,m,4,y,8,x,方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式,自變量的指數(shù)為,1,系數(shù)不為,0,15,2,4,m,x,m,y,想一想,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件,確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢,一個(gè)

3、,兩個(gè),如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,P,0,1,Q,1,1,兩點(diǎn),怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢,合作探究,確定一次函數(shù)的表達(dá)式,二,一次函數(shù)的一般形式是,y,kx,b,k,b,為常數(shù),k,0,，要求出一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要確定,k,和,b,的值（即待定系數(shù),函數(shù)解析式,y,kx,b,滿足條件的兩點(diǎn),x,1,y,1,x,2,y,2,一次函數(shù)的圖象,直線,l,選取,解出,畫出,選取,P,0,1,和,Q,1,1,都在該函數(shù)圖象上,因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足,y,kx,b,將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,該式中，得到一個(gè)關(guān)于,k,b,的二元一次方程組,k,0,b,1,k + b,1,解這個(gè)方程組，得,k,2,b,

4、1,這個(gè)一次函數(shù)的解析式為,y,2,x,1,像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)解析式（確定函數(shù),模型），再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù),從而求出函數(shù)解析式的方法稱為,待定系數(shù)法,知識要點(diǎn),例,2,如果知道一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量,x,4,時(shí)，函數(shù)值,y,5,當(dāng),x,5,時(shí),y,2,你能畫,出它的圖象，并寫出函數(shù)表達(dá)式嗎,1,2,3,4,5,1,2,3,4,O,x,y,5,解,y,是,x,的一次函數(shù)，設(shè),其表達(dá)式為,y=kx+b,由題意得,解得,4,k+b,5,5,k+b,2,函數(shù)表達(dá)式為,y,-3,x,17,圖象如圖所示,k,-3,b,17,利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟,1,用含字母的系數(shù)

5、設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式,y,kx+b,2,將已知條件代入上述表達(dá)式中得,k,b,的二元一次方,程組,3,解這個(gè)二元一次方程組得,k,b,4,進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式,總結(jié)歸納,1,已知一次函數(shù),y,kx,5,的圖象經(jīng)過點(diǎn),1,2,則,k=_,2,已知函數(shù),y,2,x,b,的圖像經(jīng)過點(diǎn),a,7,和,2,a,則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為,_,3,y,2,x,5,練一練,例,3,正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的,交點(diǎn)為,A,4,3,B,為一次函數(shù)的圖象與,y,軸的交點(diǎn)，且,OA,2,OB,求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式,解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為,y,1,k,1,x,一次函數(shù)的表達(dá)式為,y,2,k,

6、2,x,b,點(diǎn),A,4,3,是它們的交點(diǎn),代入上述表達(dá)式中,得,3,4,k,1,3,4,k,2,b,k,1,即正比例函數(shù)的表達(dá)式為,y,x,3,4,3,4,OA,5,且,OA,2,OB,OB,點(diǎn),B,在,y,軸的負(fù)半軸上,B,點(diǎn)的坐標(biāo)為,0,又,點(diǎn),B,在一次函數(shù),y,2,k,2,x,b,的圖象上,b,代入,3,4,k,2,b,中，得,k,2,一次函數(shù)的表達(dá)式為,y,2,x,2,2,3,4,5,2,5,2,5,2,11,8,11,8,5,2,做一做,某種拖拉機(jī)的油箱可儲油,40L,加滿油并開始工作,后，油箱中的剩余油量,y,L,與工作時(shí)間,x,h,之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示,1,求,

7、y,關(guān)于,x,的函數(shù)表達(dá)式,2,一箱油可供拖拉機(jī)工作,幾小時(shí),y,5,x,40,8 h,根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從,圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù),法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定,系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式,歸納總結(jié),當(dāng)堂練習(xí),1,一次函數(shù),y,kx,b,k,0,的圖象如圖，則下列結(jié)論正,確的是,A,k,2,B,k,3,C,b,2,D,b,3,D,y,x,O,2,3,2,如圖，直線,l,是一次函數(shù),y=kx+b,的圖象，填空,1,b=_,k=_,2,當(dāng),x,30,時(shí),y=_,3,當(dāng),y,30,時(shí),x=_,1,2,3,4,5,1,2,3,4,O,x,y,2

8、,2,3,18,42,l,3,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,0,5,2,5,兩點(diǎn),求一次函數(shù)的表達(dá)式,解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為,y,kx,b,根據(jù)題意得,5,2,k,b,5,b,解得,b,5,k,5,一次函數(shù)的表達(dá)式為,y,5,x,5,解：設(shè)直線,l,為,y=kx+b,l,與直線,y,2,x,平行,k,2,又,直線過點(diǎn),0,2,2,2,0,b,b,2,直線,l,的表達(dá)式為,y,2,x,2,4,已知直線,l,與直線,y,2,x,平行，且與,y,軸交于,點(diǎn),0,2,求直線,l,的表達(dá)式,5,在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度,y,厘米）是所掛物體質(zhì),量,x,千克）的一次函數(shù),一根彈簧不掛物體時(shí)長,14.5,厘米；

9、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為,3,千克時(shí)，彈簧長,16,厘米,請寫出,y,與,x,之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為,4,千克時(shí)彈簧的長度,解：設(shè),y=kx+b,k,0,由題意得,14.5,b,16=3,k,b,解得,b,14.5,k,0.5,在彈性限度內(nèi),y,0.5,x,14.5,當(dāng),x,4,時(shí),y,0.5,4,14.5=16.5,厘米,故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為,4,千克時(shí)彈簧的長度為,16.5,厘米,7,已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn),0,2,，且與兩坐標(biāo),軸圍成的三角形的面積為,2,求此一次函數(shù)的表達(dá)式,解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為,y,kx,b,k,0,一次函數(shù),y,kx,b,的圖象過點(diǎn),0,2,b,2,一次函數(shù)的圖象與,x,軸的交點(diǎn)是,0,則,解得,k,1,或,1,