上海市春季2017年高考數(shù)學(xué)試卷

1、2017 年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一 .填空題（本大題共 12 題，滿分 48 分，第 1 6 題每題 4 分，第 712 題每題5 分）1設(shè)集合A= 1， 2， 3 ，集合B= 3，4 ，則AB=2不等式 | x 1|3 的解集為3若復(fù)數(shù)z 滿足21=3+6i（i是虛數(shù)單位），則z=4若，則=5若關(guān)于x、y的方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a=6若等差數(shù)列 an 的前 5 項(xiàng)的和為 25，則 a1+a5 =227若 P、Q 是圓 x +y 2x+4y+4=0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 | PQ| 的最大值為8已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為，則=9若的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為10設(shè)橢圓的

2、左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，點(diǎn) P 在該橢圓上，則使得 F1F2P是等腰三角形的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)是11設(shè) a1、a2、 、 a6 為 1、 2、 3、4、5、6 的一個(gè)排列，則滿足 | a1a2|+| a3a4|+| a5 a6| =3 的不同排列的個(gè)數(shù)為12設(shè)a、 bR，若函數(shù)在區(qū)間（ 1，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f（1）的取值范圍為二 .選擇題（本大題共4 題，每題 5 分，共 20 分）13函數(shù)f（ x） =（x1）2 的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A 0，+）B 1，+）C（，0D（，114設(shè)a R， “a0”是 “”的（）條件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要15過(guò)正方體中心的平

3、面截正方體所得的截面中，不可能的圖形是（）A三角形B長(zhǎng)方形C對(duì)角線不相等的菱形D六邊形16如圖所示，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7 A8 的邊長(zhǎng)為 2，若 P 為該正八邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）ABCD三 .解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17（ 12 分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 中， AB=BC=2， AA1=3；（ 1）求四棱錐 A1 ABCD的體積；（ 2）求異面直線 A1C 與 DD1 所成角的大小18（ 12 分）設(shè) aR，函數(shù)；（ 1）求 a 的值，使得 f（ x）為奇函數(shù)；（ 2）若對(duì)任意 x R 成立，求 a 的

4、取值范圍19（12 分）某景區(qū)欲建造兩條圓形觀景步道 M1、M2（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知 ABAC，AB=AC=AD=60（單位：米），要求圓 M 1 與 AB、AD 分別相切于點(diǎn) B、 D，圓 M 2 與 AC、AD 分別相切于點(diǎn) C、 D；（ 1）若 BAD=60，求圓 M1、M 2 的半徑（結(jié)果精確到 0.1 米）（ 2）若觀景步道 M 1 與 M 2 的造價(jià)分別為每米 0.8 千元與每米 0.9 千元，如何設(shè)計(jì)圓 M1、M2 的大小，使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果精確到0.1 千元）20（ 12 分）已知雙曲線（ b 0），直線 l： y=kx+m（km0），l 與 交于 P、Q 兩點(diǎn)， P為 P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線PQ與 y 軸交于點(diǎn) N（0，n）；（ 1）若點(diǎn)（ 2， 0）是 的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線方程；（ 2）若 b=1，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1，0），且（ 3）若 m=2，求 n 關(guān)于 b 的表達(dá)式，求k 的值；21（ 12 分）已知函數(shù)f （x） =log2；（ 1）解方程f（ x）=1；（ 2）設(shè) x（1，1），a（1，+），證明：（ 1，1），且 f（） f（x）=f（）