高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1 歸納與類比同步練習(xí) 北師大版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1 歸納與類比同步練習(xí) 北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1 歸納與類比同步練習(xí) 北師大版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1 歸納與類比同步練習(xí) 北師大版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué)

2、第一章 推理與證明 1 歸納與類比同步練習(xí) 北師大版選修2-2的全部內(nèi)容。7高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1 歸納與類比同步練習(xí) 北師大版選修22高手支招6體驗(yàn)成功基礎(chǔ)鞏固1.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 4569+7等于( )19+2=11129+3=1111239+4=1 1111 2349+5=11 11112 3459+6=111 111a.1 111 110 b。1 111 111 c.1 111 112 d。1 111 113答案：b思路分析：由數(shù)塔猜測應(yīng)是各位數(shù)字都是1的七位數(shù),即1 111 111。2.在數(shù)列an中，a1=0,an+1=2an+2，則an是( )a。2n-2 b.2

3、n-2 c。2n-1+1 d.2n+14答案：b思路分析:當(dāng)n=1，2,3時(shí)，求得a2=2,a3=6,a4=14,觀察知an=2 n2。3.已知等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a 12的值是( ）a。15 b.30 c。31 d。64答案：a思路分析:用等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列中項(xiàng)數(shù)之和相等的對應(yīng)兩項(xiàng)的和也相等.a7+a9=a4+a12,故選a項(xiàng).4。已知=2，=3，=4,若=6(a,b均為實(shí)數(shù))，請推測a=_，b=_。答案：6 35思路分析：由前面三個(gè)等式，推測歸納被開方數(shù)的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.由三個(gè)等式知,整數(shù)和這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，而分母是這個(gè)分子的平方減1，由此推測

4、中,a=6，b=621=35.即a=6，b=35。5.已知f（n）=1+（nn+),經(jīng)計(jì)算：f(2)=,f（4），f（8），f(16）3,f(32），推測當(dāng)n2時(shí)，有_。答案:f（2n）思路分析：對問題進(jìn)行歸納時(shí),要盡可能將結(jié)論的形式統(tǒng)一，這樣便于找到共性特征，看出其規(guī)律,故本題應(yīng)將所給的式子寫成f(21)=，f(22)2，f(23),f(24），f(25），從而歸納出當(dāng)n2時(shí)的一般結(jié)論為n2時(shí),f(2n).6.若從點(diǎn)o所作的兩條射線om、on上分別有點(diǎn)m1、m2與點(diǎn)n1、n2，則三角形面積之比為:。若從點(diǎn)o所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線op、oq和or上分別有點(diǎn)p1、p2與點(diǎn)q1、q2和r

5、1、r2,則類似的結(jié)論為：_.答案：=思路分析:在平面中是兩三角形的面積之比，憑直覺可猜想在空間應(yīng)是體積之比，所以有=7.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=(nn+)，f（n)=（1-a1）(1-a2）(1an),試通過計(jì)算f（1),f（2),f（3)的值，推測出f(n)的值.答案：(1)f(1)=1-a1=1,f(2)=（1-a1)(1-a2)=f（1）（1)=，f（3）=（1-a1）（1a2）（1a3)=f（2）（1）=,由此猜想f(n）=.思路分析：利用題目所給的關(guān)系式，可以計(jì)算出函數(shù)值,根據(jù)f(1），f（2）,f（3）的值，找到共性特征,進(jìn)而可得f(n)的值.8.已知：sin230+sin2

6、90+sin2150=,sin25+sin265+sin2125=。觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題,并證明之。答案：一般性的命題為sin2+sin2(60+)+sin2(120+）=.證明如下:sin2+sin2(60+)+sin2（120+)=cos2+cos（120+2)+cos（240+2）=2cos60cos(60+2)+cos(180+60+2)=cos（60+2）cos(60+2）=。思路分析：仔細(xì)分析兩個(gè)式子中角的特點(diǎn),就會發(fā)現(xiàn)角的度數(shù)成等差數(shù)列,從而找到了規(guī)律。對角的觀察是本題的突破口，若從兩個(gè)式子中未能找到規(guī)律,可將兩個(gè)式子中的三個(gè)角同時(shí)變化較小的度數(shù),即可發(fā)現(xiàn)角

7、的關(guān)系,從而找到式子的規(guī)律.綜合應(yīng)用9。設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a,且an+1=記bn=a2n-1,n1，2，3，(1)求a2，a3；（2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論。答案:（1)a2a1+=a+，a3=a2=a+；（2）a4=a3+=a+，所以a 5=a4=a+,所以b1=a1-=a-,b2=a3-=（a-),b3=a5-=(a）,猜想：bn是公比為的等比數(shù)列.證明如下：bn+1a2n+1=a2n-=（a2n-1-)=bn，（nn)bn是首項(xiàng)為a-,公比為的等比數(shù)列。思路分析：本題是考查猜想歸納能力及等比數(shù)列的定義。10.如圖，點(diǎn)p為斜三棱柱狀abca1b1c1的側(cè)棱bb1上一

8、點(diǎn),pmb1b交aa1于點(diǎn)m，pnbb1交cc1于點(diǎn)n。(1）求證：cc1mn；（2）在任意def中有余弦定理：de2=df2+ef2-2dfefcosdfe.拓展到空間,類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明。答案:（1）證明:pmbb1，pnbb1,bb1平面pmn.bb1mn.又cc1bb1，cc1mn。(2）解：在斜三棱柱abca1b1c1中，有sabb1a12=+2cos。其中為平面cc1b1b與平面cc1a1a所成的二面角。cc1平面pmn，上述的二面角的平面角為mnp.在pmn中，pm2=pn2+mn2-2pnmncos

9、mnppm2cc12=pn2cc12+mn2cc12-2(pncc1）(mncc1)cosmnp,由于=pncc1,=mncc1,=mpbb1,=+-2cos.思路分析：考慮到三個(gè)側(cè)面的面積需要作出三個(gè)側(cè)面的高,由已知條件可得pmn為三棱柱的直截面,選取三棱柱的直截面三角形作類比對象。11。找出三角形和四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比四面體的有關(guān)性質(zhì)。(1）三角形的兩邊之和大于第三邊;（2）三角形的中位線等于第三邊的一半且平行于第三邊；(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心;(4)三角形的面積為s=（a+b+c）r(r為內(nèi)切圓的半徑).解：三角形與四面體有

10、下列共同性質(zhì):(1)三角形是平面內(nèi)由線段圍成的最簡單的封閉圖形,四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形.(2）三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條直線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形,四面體可以看作三角形外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形。根據(jù)三角形的性質(zhì)可以推測空間四面體的性質(zhì)如下：三角形四面體三角形兩邊之和大于第三邊四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的中位線等于第三邊的一半且平行于第三邊四面體的中位面的面積等于第四個(gè)面面積的，且平行于第四個(gè)面三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體的四個(gè)面的二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面的內(nèi)切球的球心三角形的面積為s=(a+b+c）r