2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1講 不等式和絕對值不等式 第6課時(shí) 絕對值不等式的解法（二）課件 新人教A版選修4-5

1、第6課時(shí)絕對值不等式的解法(二) 解|xa|xb|c和|xa|xb|c型絕對值不等式的關(guān) 鍵是，根據(jù)絕對值的定義去掉_，將絕對值不等 式轉(zhuǎn)化為_ 絕對值符號 不等式組 1不等式|x1|x2|5的解集為() Ax|x1或x4Bx|x1或x2 Cx|x1Dx|x2 【答案】A 【解析】取x2代入驗(yàn)證，B、D不合題意，取x1代入 驗(yàn)證C不合題意 【例1】解不等式|x3|x2|7. 【解題探究】解含絕對值的不等式，關(guān)鍵是去掉絕對 值，此類問題主要是分區(qū)求解 解|xa|xb|c型絕對值不等式 【解析】當(dāng)x2時(shí)，有x3x27，即x3，所 以x3. 當(dāng)2x3時(shí)，有x23x7，即57， 所以x . 當(dāng)x3時(shí)，

2、有x3x27，即x4，所以x4. 綜上，不等式的解集為(，34，) 合理分區(qū)，規(guī)范表達(dá)是做對做全的保證， 該類問題還可以利用函數(shù)y|x3|x2|的圖象及數(shù)軸等求 解 1(2016年新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|. (1)在圖中畫出yf(x)的圖象； (2)求不等式|f(x)|1的解集 【例2】解不等式|x|x2|2. 【解題探究】基本方法與例1相同，注意處理好端點(diǎn) 【解析】當(dāng)x0時(shí)，有xx22，即x0， 所以x . 當(dāng)0 x2時(shí)，有x2x2，即22，所以x . 當(dāng)x2時(shí)，有xx22，即x2，所以x . 綜上，不等式的解集為 . 解|xa|xb|c型絕對值不等式 正確分區(qū)，規(guī)范表達(dá)，注

3、意端點(diǎn)和方向 2解不等式|x1|x2|5. 【解析】|x1|x2|5 當(dāng)x1時(shí)，有(x1)(x2)5，解得x2， 即2x1； 當(dāng)1x2時(shí)，有(x1)(x2)5，即35恒成立， 則1x2； 當(dāng)x2時(shí)，有(x1)(x2)5，解得x3，即2x3. 綜上，不等式的解集為2,3 【例3】已知不等式|x2|x3|m. (1)若不等式有解，求m的取值范圍； (2)若不等式的解集為R，求m的取值范圍； (3)若不等式的解集為 ，求m的取值范圍 【解題探究】關(guān)鍵是求出|x2|x3|的最大值和最小 值，再分別寫出三種情況下m的范圍 解含參數(shù)的絕對值不等式 【解析】|x2|x3|(x2)(x3)|1， 1|x2|x

4、3|1. (1)要使不等式有解，只需m1. (2)要使不等式的解集為R，只需m1. (3)要使不等式的解集為 ，只需m1. 問題(1)是存在性問題，只要求存在滿足條 件的x即可；不等式解集為R或?yàn)榭占瘯r(shí)，都屬于恒成立問 題f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a恒成立f(x)minA 3.(2018年南昌模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|，aR. (1)若不等式f(x)2|x1|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值. 解|xa|xb|c和|xa|xb|c型絕對值不等式的方 法及一般步驟：零點(diǎn)分段法 第一步：令每個(gè)絕對值符號里的一次式為0，求出相應(yīng)的 根 第二步：把這些根由小到大排序，把數(shù)軸分為若干個(gè)區(qū) 間 第三步：