高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 新人教A版必修1

1、2 2.2 2.2 2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1 1課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念,會判斷對數(shù)函數(shù). 2.初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 3.能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、定點 問題. 123 1.對數(shù)函數(shù)的定義 一般地,我們把函數(shù)y=logax(a0,且a1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自 變量,函數(shù)的定義域是(0,+). 歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.由于指數(shù)函數(shù)y=ax中的底數(shù)a滿足a0,且a1,則對數(shù) 函數(shù)y=logax中的底數(shù)a也必須滿足a0,且a1. 2.對數(shù)函數(shù)的解析式同時滿足:(1)對數(shù)符號前面的系數(shù)是1;(2)對 數(shù)的底數(shù)是不等于1的正實數(shù)(常數(shù));(3)對數(shù)

2、的真數(shù)僅有自變量x. 123 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一般地,對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象和性質(zhì)如下表所示: 123 歸納總結(jié)歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù)的知識總結(jié): 對數(shù)增減有思路,函數(shù)圖象看底數(shù); 底數(shù)只能大于0,等于1來可不行; 底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增; 底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減; 無論函數(shù)增和減,圖象都過(1,0)點. 123 【做一做2-1】 函數(shù)y=log4.3x的值域是() A.(0,+)B.(1,+) C.(-,0)D.R 答案:D 123 3.反函數(shù) 對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)和指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)互為反 函數(shù).它們的圖象關(guān)于直線y

3、=x對稱. 【做一做3】 函數(shù)y=ln x的反函數(shù)是. 答案:y=ex 對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 剖析:將對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比列表如下: 題型一題型二題型三題型四 【例1】 下列函數(shù)中,哪些是對數(shù)函數(shù)? (1)y=logax2(a0,且a1); (2)y=log2x-1; (3)y=2log8x; (4)y=logxa(x0,且x1); (5)y=log5x. 分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義進行判斷. 題型一題型二題型三題型四 解:只有(5)為對數(shù)函數(shù). (1)中真數(shù)不是自變量x,故不是對數(shù)函數(shù); (2)中對數(shù)式后減1,故不是對數(shù)函數(shù); (3)中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2,而不是1, 故不

4、是對數(shù)函數(shù); (4)中底數(shù)是自變量x,而非常數(shù)a,故不是對數(shù)函數(shù). 題型一題型二題型三題型四 【變式訓練1】 若函數(shù)f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是對數(shù)函數(shù),則實數(shù) a=. 解得a=1. 答案:1 題型一題型二題型三題型四 解得x0的x的取值范圍. 題型一題型二題型三題型四 題型一題型二題型三題型四 【例3】 已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+1(a0,且a1)的圖象恒過定點 P,則點P的坐標是. 解析:令x+1=1,得x=0, 則f(0)=loga1+1=1,即定點P的坐標為(0,1). 答案:(0,1) 反思反思函數(shù)f(x)=klogag(x)+b(a0,且a1)的圖象恒過定點P,若 g(m)=1,則定點P的坐標為(m,b). 題型一題型二題型三題型四 題型一題型二題型三題型四 易錯點忽略對數(shù)函數(shù)的定義域致錯 【例4】 已知函數(shù)y=f(x),x,y滿足關(guān)系式lg(lg y)=lg(3-x),求函數(shù) y=f(x)的表達式及定義域、值域. 錯解:lg(lg y)=lg(3-x),lg y=3-x, y=103-x,定義域為R,值域為(0,+). 題型一題型二題型三題型四 正解:lg(lg y)=lg(3-x), y103-3=1, y=f(x)的定義域為(-,