(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列題組30理

1、題組層級(jí)快練 ( 三十 )1(2015 新課標(biāo)全國(guó)) 設(shè) Sn 是等差數(shù)列a n 的前n 項(xiàng)和若a1 a3 a5 3 ，則S5()A5B7C9D11答案A解析a n 為等差數(shù)列，a1 a5 2a3，得 3a3 3，則 a3 1，5（ a1a5）S5 5a3 5，故選 A 項(xiàng)2在等差數(shù)列a n 中，若 a1 a5 10， a4 7，則數(shù)列 a n 的公差為 ()A1B2C3D4答案B解析a1a5 10 2a3， a3 5.故 d a4 a3 7 5 2.n105a1)3(2016 衡水調(diào)研卷 ) 在等差數(shù)列 a中，若 S 4S，則 d 等于 (1B2A.21C. 4D4答案A4(2014 重慶文

2、 ) 在等差數(shù)列 a n 中，若 a1 2， a3a5 10，則 a7 ()A 5B8C 10D14答案B解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1 a7 a3 a5. 因?yàn)?a1 2，a3 a5 10，所以 a7 8，選 B.5設(shè) a 為等差數(shù)列，公差d 2， S 為其前 n 項(xiàng)和若 S S ，則 a ()nn10111A 18B20C 22D24答案B解析由 S S ，得 a S S 0，a a (1 11)d 0 ( 10) ( 2) 20.10111111101116(2016 武漢市二中 ) 已知 a 是等差數(shù)列， a 10，其前 10項(xiàng)和 S 70，則其公差 dn1010為1 / 7()21A

3、3B 312C.D.33答案D解析a10 a1 9d 10， S10 10a11092故選 D.d 10a1 45d 70，解得 d .237若 Sn 是等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和，且 S8 S3 10，則 S11 的值為 ()A 12B 18C 22D 44答案C解析數(shù)列 a n 是等差數(shù)列，且S8 S3 10， S8 S3 a4 a5 a6 a7 a8 10， 5a6a1 a1110， a6 2， S11 1111a6 22.8(2016 山東泰安一中模擬) 在等差數(shù)列 a n 中， a1 1， a3 a5 14，其前 n項(xiàng)和 Sn 100，則 n ()A 9B 10C 11D 12

4、答案B9已知等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足 S3S2 1，則數(shù)列 a n 的公差是 ()321A. 2B 1C 2D 3答案C解析因?yàn)閚（a1 an），所以Sna1 anS3 S2a3a2Sn.由 1，得 1，即 a3 a22n232222，所以數(shù)列 a 的公差為 2.na21S4)10在等差數(shù)列 a 中，設(shè) S 為其前 n 項(xiàng)和，已知 a3 3，則 S5等于 (nn8B.40A.12115165C. 25D. 7答案A2 / 74（ a1 a4）S422（ a2 a3） 8解析由題意可得 S5 5（ a1 a5） 5a3 15.211已知在等差數(shù)列 a n 中， |a 3|

5、 |a9| ，公差 dSBSS5656C S6 0D S5 S6答案D解析d0，a90， a70. S5 S6.故選 D.12(2014 福建理 ) 等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 S ，若 a 2， S 12，則 a等于 ()n136A 8B 10C 12D 14答案C解析313（ 3 1）32d 2. 所以61 1)d因?yàn)?S 3a 2d322d12，所以a a (6 252 12. 故選 C.13若一個(gè)等差數(shù)列前3 項(xiàng)的和為34，最后3 項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ()A 13B 12C 11D 10答案A解析因?yàn)?a1 a2 a3 34， an2 an

6、1 an 146，所以 a1 a2 a3 an 2 an 1 an34 146 180.又因?yàn)?a1 ana2 an 1a3 an2，所以 3(a 1 an) 180，從而 a1 an 60.nn（ a1 an） n60390，即 n 13.所以 S2214已知 a 為等差數(shù)列， S 為其前 n 項(xiàng)和，若 a 1n2，S a ，則 a _； S n1232n_答案n（ n 1）14解析設(shè)公差為 d，則由 S2 a3，得 2a1d a1 2d，所以 d a11，故 a2 a1d 1， Sn2n（ n1）n（ n 1）na1d4.23 / 7115已知在數(shù)列 a n 中， a3 2， a51，若

7、1 an是等差數(shù)列，則a11 等于 _答案0解析記 bn1，則 b31， b5 1，數(shù)列 b n 的公差為 1 (1 1) 1 ， b1 1， bn1 an3222 3126n 11n 111 n12，即 1 an12 . an n1 ，故 a11 0.16已知 Anx|2nx2n 1 且 x 7m 1， m， n N ，則 A6 中各元素的和為 _答案891解析A6x|26x27 且 x7m 1，m N ，A6 的元素 x各數(shù)成一首項(xiàng)為71，公差為7 的等差數(shù)列 71 78 127719 98 7 891. 217設(shè) a1， d 為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d 的等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)

8、和為 Sn，滿足 S5S6 15 0.(1) 若 S5 5，求 S6 及 a1；(2) 求 d 的取值范圍答案(1)S 3， a 7(2)d 22或 d2 261解析(1) 由題意知615665S S5 3， a SS 8，所以5a1 10d 5，a15d 8.解得 a1 7，所以 S6 3， a17.(2) 因?yàn)?S5S6 15 0，所以 (5a 1 10d)(6a 1 15d) 150.2 10d2即 2a1 9da110.故(4a 1 9d) 2d2 8，所以 d2 8.故 d 的取值范圍為 d 2 2或 d2 2.18 已知數(shù)列n13n1*nn1a 中， a 5， a 2 an1 (n

9、 2， n N ) ，數(shù)列 b 滿足b an 1(n N* ) (1) 求證：數(shù)列 b n 是等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列 a n 中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由答案(1) 略(2) 最大項(xiàng) a 3，最小項(xiàng)a 1434 / 71*解析(1) 證明因?yàn)?an 2 an 1(n 2， n N )1， bn an 1.11所以當(dāng) n2時(shí)， bn bn 1 an1 an 1 111an 11 1.1an 1 1 an 1 1 an 1 12 an 1 11 5又 b1 a1 1 2，5所以，數(shù)列 b n 是以為首項(xiàng)，以1 為公差的等差數(shù)列2712(2) 解 由 (1) 知， bnn 2，則 an 1 bn

10、 1 2n 7.2，77設(shè)函數(shù) f(x) 1 2x 7，易知 f(x)在區(qū)間2和，上為減函數(shù)2所以，當(dāng) n 3 時(shí)， an取得最小值1；當(dāng) n 4 時(shí)， an 取得最大值 3.1(2016保定模擬 ) 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 S ，若 a 18 a ，則 S 等于 ()n458A 72B 54C 36D 18答案A2(2016山東師大附中) 已知等差數(shù)列 a 滿足 a a 4， a a 10，則它的前10 項(xiàng)n2435的和 S10 ()A 138B 135C 95D 23答案C解析由等差數(shù)列性質(zhì)得2a3 4， 2a4 10.即 a3 2， a4 5，公差 d 3， a12 6 4

11、109S10 410 3 95，故選 C.23(2016 北京海淀區(qū)期末) 在等差數(shù)列 a n 中，若 a1 a7 a8 a12 12，則此數(shù)列的前 13項(xiàng)之和為 ()A 39B 52C 78D 104答案 A5 / 7解析設(shè)數(shù)列的公差為d，則由 a a a a 12可得4a 24d12，即 a 6d3，即1781211a 3，故前 13 項(xiàng)之和為13（ a1 a13）13a 39.7274(2016 東北師大附中) 在等差數(shù)列 a 中， a 5， a 3，在該數(shù)列中的任何兩項(xiàng)之間n27插入一個(gè)數(shù)，使之仍為等差數(shù)列，則這個(gè)新等差數(shù)列的公差為()24A 5B 513C 5D 5答案C352解析a

12、 n 的公差 d7 2 5211新等差數(shù)列的公差d ( 5) 2 5，故選 C.5(2016 西安五校聯(lián)考) 設(shè)數(shù)列 a 是等差數(shù)列，且 a 6，a 6， S 是數(shù)列 a 的前 nn28nn項(xiàng)和，則 ()A S4S5B S4 S5C S6S5答案B解析a2 6， a8 6， a5 0S S ，故選 B.456(2016 衡水調(diào)研卷 ) 在等差數(shù)列 a n 中， a2 a4 p， a3 a5 q，則 S6 ()3A p qB. 2(p q)C 2(p q)5D. (p q)2答案B解析(a 2 a4) (a 3 a5) 2(a 3 a4) 2(a 1 a6) p q，16（ a1 a6）3a1

13、a62(p q) S622(p q) 7(2016 湖北八校 ) 根據(jù)科學(xué)測(cè)算，運(yùn)載神舟飛船的長(zhǎng)征系列火箭，在點(diǎn)火后一分鐘上升的高度為1 km，以后每分鐘上升的高度增加2 km，在達(dá)到離地面240 km 高度時(shí)船箭分離，則從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時(shí)間是()A 20 分鐘B 16 分鐘C 14 分鐘D 10 分鐘答案B6 / 7解析本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)火箭每分鐘上升的距離組成一個(gè)數(shù)列，顯然n（ a1 an）2a 1，而 a a 2. 所以可得 a 12(n 1) 2n 1. 所以 S n 240.1nn1nn2所以從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時(shí)間是16 分鐘故選 B.8等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 S ，已知 a 8， S 6，則 S S 的值是 ()nn53107A 24B 48C 60D 72答案B解析設(shè)等差數(shù)列 a 的公差為d，由題意可得a5 a1 4d 8，a1 0，則SS解得nS3 3a1 3d 6，d 2.107 a8 a9 a10 3a124d 48，選 B.9(2015 陜西 ) 中位數(shù)為 1 010 的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2 015 ，