高思導(dǎo)引-四年級十六講-統(tǒng)籌與對策教師版知識講解_第1頁
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文檔簡介

1、精品文檔第 16 講統(tǒng)籌與對策整理人:張肖內(nèi)容概述生活中的統(tǒng)籌規(guī)劃問題,包括合理安排順序、選擇最短或最長路線、人員分配、貨物調(diào)度等,一般采用枚舉、比較和逐步調(diào)整的方法. 各種游戲?qū)Σ邌栴},在必勝方案中通常要占據(jù)關(guān)鍵位置或選取特殊數(shù)值,分析對一般從簡單情形出發(fā)進行逆推.典型問題1 媽媽讓冬冬給客人燒水沏茶洗開水壺要用1 分鐘,燒開水要用15 分鐘,洗茶壺要用1分鐘,洗茶杯要用1 分鐘,拿茶葉要用2 分鐘冬冬估算了一下,完成這些工作要花20 分鐘. 為了盡快給客人沏茶,你認為最合理的安排,最少需要多少分鐘?答案:16 分鐘解析: 在試題中,燒開水之前一定要洗開水壺,但是在燒開水的同時,可以把洗茶壺

2、、洗茶杯、拿茶葉三件事都做完。所以根據(jù)先洗水壺,然后燒開水,在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,共需要1+15=16分鐘。2理發(fā)店里同時來了 A 、B 、 C 三個顧客, A 理板寸需要 7 分鐘, B 理光頭需要 10 分鐘, C 燙卷發(fā)需要 40 分鐘請問:如何安排這三個人的理發(fā)順序才能使得他們?nèi)怂ǖ臅r間總和最短 ?這個最短的時間是多少?答案 : A 先理發(fā),然后B,最后 C; 81 分鐘解析: 因為理發(fā)時間固定,為使所花時間總和最短,則只需三人等待時間最短,因此按照理發(fā)時間從短到長的順序理發(fā),這樣A 只理板寸,花費7 分鐘, B 等待 A 并理光頭,共花費7+10=17分鐘, C

3、等待A 、 B 并燙卷發(fā),共花費7+10+40=57分鐘,三人共花費7+17+57=81分鐘。3西點店里賣的面包都是 5 個一袋或 3 個一袋的,不拆開零售已知 5 個一袋的售價是 8 元, 3 個一袋的售價是 5 元,要給 47 位同學(xué)每人發(fā) 1 個面包最少要花多少錢 ?精品文檔精品文檔答案:76 元解析:5 個一袋的面包單價為 8 5=1.6元,3 個一袋的面包單價為53=1.67 元,1.61.67 ,所以要盡量多購買 5 個一袋的面包,同時不要讓面包有剩余。47 5=92,2 不能被 3整除,將兩袋5 個的與剩余的兩個湊成12 個,可正好換成4 袋 3 個的,因此需購買 7 袋 5個的

4、和 4袋3個的,共花 8 7+5 4=76 元。4如圖 16-1 的方格屏幕上, 每個小方格的邊長是 1 厘米,一條貪吃蛇從左下角出發(fā), 沿著格線爬行, 如果它想吃掉圖中的 3 個“”,最少要爬多遠 ?請畫出路線 .答案:8 厘米解析: 路線如右圖紅線所示5如圖16-2 所示,一條環(huán)形公路上有A 、 B、 C、 D 四個倉庫 A 倉庫存鹽40 噸, B 倉庫存鹽5 噸, C 倉庫存鹽35 噸, D 倉庫沒有鹽現(xiàn)在要調(diào)整存放數(shù)量,計劃A 、 B、 C、 D 每個倉庫各存鹽20 噸已知每噸鹽運l 千米需要運費 2 元試問:為完成上述調(diào)運計劃,最少需要多少元運費?(圖 16-2 中公路旁的數(shù)字表示相

5、鄰倉庫間的里程數(shù),單位為千米)答案:700 元解析: 每個倉庫各存鹽20 噸,則 A 倉庫需運出20 噸, B 倉庫需運入15 噸,C 倉庫需運出15 噸, D 倉庫需運入20 噸,為使運費最少, 則我們只選擇相鄰倉庫進行轉(zhuǎn)運。方案可為A倉庫向 D 倉庫運 20 噸,C 倉庫向 B 倉庫運 15 噸,這樣運費為2 10 20+2 10 15=700元。精品文檔精品文檔62008 個小方格從左到右排成一行, 甲、乙兩人輪流在空格內(nèi)放棋子, 每人每次放一枚 規(guī)定如下: 每個空格至多放一枚棋子; 當(dāng)甲放好一枚棋子后, 乙必須在緊挨著這枚棋子的空格內(nèi)放; 而當(dāng)乙放好棋子后,甲必須隔一個位子放;誰放不了

6、就判誰輸如果乙一開始在左數(shù)第一個方格內(nèi)放了一枚棋子,誰將有必勝策略?答案 :甲7有 9 根火柴,甲、乙兩人輪流取,規(guī)定每次可以取1 根或者 2 根火柴,以取走最后一根火柴的人為勝者試問:如果甲先取,誰有必勝的策略?答案 :乙解析 : 1+2=3,使用倒推法,假設(shè)現(xiàn)在一個人取到第6 根火柴,那么無論另一個人下一次取 1 根還是 2 根,這個人都可以通過取2 根或者 1 根取到最后一根火柴,所以要想取到最后一根即第9 根火柴,那這個人必須也得取到第6 、 3 根火柴,因為甲先取了,且只能取1根或 2 根,所以乙肯定可以取到第3 根火柴, 所以乙有必勝的策略,即無論甲每次取幾根,乙都在甲的基礎(chǔ)上湊夠

7、3 根即可。8有 100 根火柴,甲、乙兩人輪流取,規(guī)定每次可以取1 根、 2 根、 3 根或 4 根火柴,誰取到最后一根火柴誰輸甲先取問:誰有必勝的策略?答案 :甲解析 :1+4=5,使用倒推法,取到最后一根火柴的人輸,則取到第99 根火柴的人贏,所以問題轉(zhuǎn)化為誰對取到第99 根火柴有必勝的策略。假設(shè)現(xiàn)在一個人取到第94 根火柴,那么無論另一個人下一次取1 根、 2 根、 3 根還是 4 根,這個人都可以通過取4 根、 3 根、 2 根或者 1 根取到第99 根火柴,所以要想取到第99 根火柴,那這個人必須也得取到第94 、89 、849 、4 根火柴,因為甲先取,且他能取4 根,所以甲只要

8、第一次取4 根火柴,以后無論乙每次取幾根,他都在乙的基礎(chǔ)上湊夠5 根即可。因此,甲有必勝的策略,精品文檔精品文檔9黑板上寫有l(wèi) ,2, 3, 4, 5, , 2009 這些自然數(shù),甲先乙后,兩人輪流擦去一個自然數(shù)如果最后剩下的兩個自然數(shù)奇偶性不同,那么甲就勝,否則乙勝請問:誰有必勝的策略,具體的策略是怎樣的 ?答案 :甲有必勝的策略,甲先擦去一個奇數(shù),以后每次擦去和乙不同奇偶性的一個數(shù)解析: l, 2 ,3 , 4,5 , ,2009 擦到剩最后兩個數(shù)時,甲比乙多擦了一次,且2009 個數(shù)中奇數(shù)比偶數(shù)多1 個,所以甲先擦去一個奇數(shù),以后每次擦去和乙不同奇偶性的一個數(shù),這樣最后會剩下一奇一偶,甲

9、獲勝。10兩人輪流往一個圓桌面上放同樣大小的硬幣,規(guī)則是:每人每次只能放一枚,硬幣不許重疊,誰放完最后一枚硬幣而使對方再也無處可放,誰就獲勝問:先放者如何取勝?答案 :先放者先在桌面中心放一枚,無論后者放在哪里,先放者都將硬幣放在與之關(guān)于中心對稱的位置上。解析: 因為圓為中心對稱圖形,先放者占據(jù)了中心點后,無論對方放那個位置他都有對稱位置可放。拓展篇1小悅中午做燒豆腐,共需要七道工序,每道工序的時間如下:切豆腐2 分鐘,切肉片2分鐘,準(zhǔn)備蔥姜蒜3 分鐘,準(zhǔn)備佐料 1 分鐘,燒熱鍋 2 分鐘,燒熱油 2 分鐘,炒菜 4 分鐘那么小悅燒好這道菜最短需要多少分鐘?答案:12 分鐘解析: 題目中在炒菜

10、之前一定要準(zhǔn)備好所有材料并將鍋燒熱,油燒熱, 但是在燒熱鍋的時候可以切豆腐,在燒熱油的時候可以切肉片,所以共需要的時間是3+1+2+2+4=12分鐘。精品文檔精品文檔2小雜貨店里有一位售貨員賣貨,同時來了 A 、 B、 C、 D 、E 五個顧客 A 買糖果需要 2 分鐘; B 買大米需要 6 分鐘; C 買香煙和啤酒需要 4 分鐘; D 買水果需要 3 分鐘; E 買蔬菜需要 5 分鐘請問:售貨員應(yīng)該如何安排五個人的順序,使得這五個人排隊等候的時間總和最短 ?這個最短的時間是多少?(只計算每個人排隊的時間,不計算買東西的時間)答案: 按照 ADCEB 的順序進行購買;這個最短時間是30 分鐘。

11、解析: 若使排隊等候的時間最短,則需按照購物時間從短到長的順序排隊,即這五人按照ADCEB 的順序進行購買,總共需要等候的時間是2 4+3 3+4 2+5 1=30分鐘。3有 47 位小朋友,老師要給每人發(fā) 1 支紅筆和 1 支藍筆商店中每種筆都是 5 支一包或 3 支一包,不能打開零售 5 支一包的紅筆 61 元,藍筆 70 元, 3 支一包的紅筆 40 元,藍筆47 元老師買所需要的筆最少要花多少元?答案 : 1265 元解析: 紅筆 5 支一包的單價為61 5=12.2元, 3 支一包的單價為40 3=13.33元藍筆 5 支一包的單價為70 5=14元, 3 支一包的單價為47 3=1

12、5.67元兩種筆均是5 支一包的比較便宜,因此我們盡量購買5 支一包的,且保證沒有多余的筆。 47 5=92 , 2 不能被 3 整除,拿出兩包5 支的與 2 支湊夠 12 支,可以被三整除。因此老師需購買5 支裝的紅筆與藍筆各7 包,購買3 支裝的紅筆與藍筆各4 包,需花費( 61+70 )7+ (40+47 )4=1265 元4圖 16-3 是一張道路圖,每段路旁標(biāo)注的數(shù)值表示小悅走這段路所需的分鐘數(shù)問:小悅從 A 出發(fā)走到 B 最快需要多少分鐘 ?答案:18 分鐘精品文檔精品文檔解析: 路線如右圖紅線所示5+1+10+2=18分鐘5如圖 16-4,一條路上從西向東有A、 B、 C、 D

13、、E 五所學(xué)校,分別有200 人、 300 人、400 人、 500 人、 600 人任意相鄰的兩所學(xué)校之間的距離都是100 米,現(xiàn)在要在某所學(xué)校的門口修建一個公共汽車站,要使所有人到達車站的距離之和最小,車站應(yīng)該建在什么地方?距離的總和最少是多少?答案 :車站建在D ,距離總和為220 千米解析: 當(dāng)人數(shù)相同時,將車站建在C 比較好,但現(xiàn)在從A 到 E 人數(shù)逐漸增加,所以車站應(yīng)該偏右,即考慮在D 或 E 建車站,計算比較D 建學(xué)校距離總和最少。距離和為200 300+300200+400100+600100=220000米 =220千米6北京和上海分別制成同樣型號的車床10 臺和 6 臺,這

14、些車床準(zhǔn)備分配給武漢11 臺、西安 5 臺,每臺車床的運費如圖 16-5 所示, 單位為百元那么總運費最少是多少元 ?答案 : 9700 元解析: 運費排序從低到高依次為北京到武漢、北京到西安、上海到武漢以及上海到西安,因此,上海的6 臺全部運到武漢,北京分配給武漢和西安各5 臺,運費總計6 7+5 5+5 6=97 (百元) =9700元7甲拿若干枚黑棋子,乙拿若干枚白棋子,他們輪流向如圖16-6 所示的 3 3 的方格中放棋子,每次放1 枚,誰的棋子中有3 枚連成一條線(橫、豎、斜均可),誰就獲勝如果甲首先占據(jù)了中問位置,乙要想不敗,第1 枚棋子應(yīng)該放在哪里?答案 :左上角、右上角、左下角

15、或者右下角精品文檔精品文檔解析: 角上的位置可以堵住兩天通路,使乙可以不敗。8有 12 枚棋子,甲、乙兩人輪流取,規(guī)定每次至少取1 枚,最多取3 枚,以取走最后一枚棋子者為勝者如果甲先取,那么誰有必勝策略?如果取走最后一枚棋子者為敗者,并且仍然是甲先取,那么誰有必勝策略?答案 :乙;甲解析: 1+3=4 ,取到最后一枚棋子為勝者,則他還必須取到第8和第4枚棋子,因為甲先取,以 4 個為一組,甲取不到4 個,而乙每次在甲后面取,每次甲取完,乙就湊夠4 根,這樣乙肯定可以取到最后一枚。同樣道理, 只是如果取走最后一枚棋子者為敗者,則取到第11 枚棋子者為勝, 取到第 11枚棋子的人必須取到第7根和

16、第 3根,因為每次最多取 3 根,所以只要甲第一次取 3 根,以后每次乙取后甲都湊夠四根,便可以讓乙取最后一根,甲勝。9現(xiàn)有 2008 根火柴,甲、乙兩個人輪流從中取出火柴每次最少從中取出2 根,最多取出4 根誰無法再次取出火柴誰就贏如果甲先取,請問誰有必勝的策略?答案 :甲解析: 2+4=6,題目意思為取到最后一根火柴者為勝,由題意得取到第2002根火柴的人肯定可以取到最后一根火柴,以此倒推,勝利者一定取到了第1996 、199010 、4 根火柴,所以,第一次甲先取出四根火柴,以后每次乙取完火柴,甲都取能與其湊夠6 根的火柴,這樣甲肯定能贏。10甲、乙兩人玩一個游戲:有兩堆小球,甲、乙兩人

17、輪流從中取球,每次只能從同一堆中取,個數(shù)不為零即可,規(guī)定取到最后一個球的人贏,現(xiàn)在甲先取球(1) 如果開始時兩堆球數(shù)分別是兩個和兩個,那么誰有必勝策略?請說明理由;(2) 如果開始時兩堆球數(shù)分別是兩個和三個,那么誰有必勝策略?請說明理由;(3) 如果開始時兩堆球數(shù)分別是五個和八個,那么誰有必勝策略?請說明理由精品文檔精品文檔答案 :乙有必勝策略,乙每次都和甲取相同數(shù)目的球;甲有必勝策略,甲先從三個堆里取走一個,以后乙取幾個,甲就取幾個;甲有必勝策略,甲先從八個里取走三個,以后乙取幾個甲取幾個。解析: 見答案理由部分回答。11如圖 16-7,方格 A 中放有一枚棋子,甲先乙后輪流移動這枚棋子,只

18、能向上、向右或向右上方沿450 角走 1 步,最終將棋子走到方格B 的人獲勝 請問:誰有必勝策略,策略是什么 ?如果每次允許往同一方向 (上、右或右上 )走任意多步,結(jié)果又如何呢 ?答案 :甲有必勝策略;甲有必勝策略解析:圖 a 中 處為第一種情況下的制勝點,甲先向上走一步,以后乙每走一步,甲都走到制勝點處,最后到達 B;圖 b 中處為第二種情況下的制勝點,每一個制勝點到B 至少要走兩步。 甲先向右走三步,以后乙每走一步,甲或者直接到達B 或者走到下一處制勝點,最終到達B12桌上有一塊巧克力,它被直線劃分成3 行 7 列的 21 個小方塊,如圖16-8 所示現(xiàn)在讓你和對手進行一種兩人輪流切巧克

19、力的游戲,規(guī)則如下:每次只許沿一條直線把巧克力切成兩塊;拿走其中一塊,把另一塊留給對手再切;誰能留給對手恰好是一個小方塊,誰就取勝如果請你首先切巧克力,那么你第一次應(yīng)該切走多少個小方塊,才能使你最后獲勝?答案 :第一次切走3 4=12個小方塊,才能獲勝。精品文檔精品文檔解析: 依據(jù)倒推法,每次都留一個正方形,因此第一次切下12 塊,留給對方一個3 3 的正方形,這樣才能獲勝。超越篇1甲、乙、丙三名車工準(zhǔn)備在同樣效率的三個車床上車出七個零件,加工各零件所需要的時間分別為 4、5、6、6、8、9、9 分鐘三人同時開始工作。問:經(jīng)過合理分工,最少經(jīng)過多少分鐘可以車完全部零件 ?答案:17 分解析:

20、七個零件最省時的分配是三個人分別加工3 個、 2 個、 2 個零件,且使每組零件加工時間中的最大值最小,因此可以如下分配4+5+6=156+9=158+9=17,這樣所需最短時間為17 分鐘。2圖 16-9 是某縣的道路分布圖 小唐要駕車從縣城出發(fā), 經(jīng)過甲、 乙、丙、丁、戊這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)中的每個至少一次, 并且最后回到縣城 已知道路旁邊的數(shù)值表示汽車通過此段公路所需的分鐘數(shù),那么小唐完成計劃的行程最少需要多少分鐘?答案:300 分解析: 從縣城出發(fā),走遍各鄉(xiāng)鎮(zhèn),為使時間最短,則應(yīng)依次走過各鄉(xiāng)鎮(zhèn),所以出縣城到達某鎮(zhèn),肯定從其隔壁鄉(xiāng)鎮(zhèn)回城,相鄰鄉(xiāng)鎮(zhèn)到縣城所花時間最短的為甲乙,所以可從乙出發(fā),依次選擇到

21、下一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的最短時間路線前進,具體為:縣城 乙丙 縣城 丁戊 甲縣城,共需時間 20+60+50+40+20+60+50=300分鐘。3如圖 16-10,有 10 個村坐落在從縣城出發(fā)的一條公路上,圖中的數(shù)字表示各段公路的長度,單位是千米現(xiàn)在要安裝水管,從縣城送自來水供給各村可以用粗細兩種水管,粗管足夠供應(yīng)所有各村用水,細管只能供一個村用水。粗管每千米要用8000 元,細管每千米要用 2000 元把粗管和細管適當(dāng)搭配,互相連接,可以降低工程的總費用按你認為最節(jié)約的辦法,費用應(yīng)是多少元 ?精品文檔精品文檔答案 : 414000元解析: 粗管雖然單價高,但其可供各村用水,所以不需重復(fù)使用,所需長度短

22、,粗管的單價為細管的4 倍,所以當(dāng)路段重復(fù)次數(shù)大于等于4 時,用粗管合算,因此,從倒數(shù)第四個村開始用三根細管,一根到倒數(shù)第三個村,一根到倒數(shù)第二個村,一根到最后一個村。費用為8000 48+2000(2+4+9) =414000元。4甲和乙兩人做數(shù)學(xué)游戲:在黑板上寫一個自然數(shù),輪到誰走時,誰就從該自然數(shù)中減去它的某個非零數(shù)字, 并用所得的差替換原數(shù) 兩人輪流走 誰所得到的數(shù)是零, 就算誰贏 如果開始在黑板上寫著數(shù) 1994,并且甲先走,問誰有必勝策略 ?答案 :甲解析: 甲先拿走四個,以后無論乙拿什么,甲對應(yīng)都拿個位上的數(shù),即湊10.5如圖 16-11,五角星上共有10 個交點和15 條小線段甲首先將一枚棋子放在 A 點上,并由此出發(fā)沿某條小線段將棋子移到相鄰的一個交點上,之后乙再將棋子沿某條小線段移到下一個相鄰的交點上,之后甲再走, ,如此下去如果要求每條小線段都不能重復(fù)經(jīng)過,并且輪到某人無路可走時便判其失敗,那么甲是否有必勝策略?答案 :甲沒有必勝策

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