北京市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符 合題意的 1. （3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000 立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（） 4566 A 14X10 B. XI0 C. XI0 D. 14X10 2. （ 3分）實(shí)數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大 的是（） abed !_*_II*_1I20=550元，若一年內(nèi)在該游泳 館游泳的次數(shù)介于 4555次之間，則最省錢的方式為（） A .購買A類會(huì)員年卡 B.購買B類會(huì)員年卡 C .購買C類會(huì)員年

2、卡 D .不購買會(huì)員年卡 10. （ 3分）一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB , BC , CA , OA , OB , OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線， 在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器. 設(shè) 尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為 x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示 y 與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（） A.AtOtB B. 二、填填空題（本題共 11. （3分）分解因式: 18分，每小題3分） 32 5x - 10 x +5x= 12. （3分）如圖是由射線 AB , BC , CD, DE, EA組成的平面圖形，則

3、Z1+ Z2+ Z3+ Z4+ / 13. （3分）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它 的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成 就. 九章算術(shù)中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊 各直金幾何？ ” 譯文：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每 只羊各值金多少兩？ ” 設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金 y兩，可列方程組為 . 14. （3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+丄=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的 實(shí)數(shù) a, b的值： a=, b=. 15.

4、（ 3分）北京市2009 - 2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的 信息，預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約 萬人次，你的預(yù)估理由 是. 16. （3分）閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圧：作一磁段的垂il平分踐, 已知:銭段屈. 小蕓的作法如下： 如圖.） （1）廿別以點(diǎn)Z利點(diǎn)B為風(fēng)心，大于+站的長為半 怪作弧兩亞相交于UD兩點(diǎn)；A （戈）作直陵飭. /C B 老師說：小蕓的作法正確.” 請回答：小蕓的作圖依據(jù)是 三、解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第 29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或

5、證明過程. 17. （ 5 分）計(jì)算：（丄）2-（ n- 7） +| 一 :- 2|+4sin60 18. (5 分)已知 2a2+3a-6=0 .求代數(shù)式 3a (2a+1)-( 2a+1) (2a- 1)的值. 19. （5分）解不等式組 S (x+L) 106 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù). 專題：計(jì)算題 分析： 將140000用科學(xué)記數(shù)法表示即可. 解答： 解：140000= 05, 故選B . 點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，較小的數(shù)，以及近似數(shù)與有效數(shù)字，科學(xué) 記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1哼a|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的 值以及n的值

6、. 2. （ 3分）實(shí)數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大 的是（） abed I I 丨l.ll.lI” -3J J012 34 A . a B . b C . c D . d 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較 分析： 首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對(duì)值的含義和性質(zhì)，判斷出實(shí)數(shù)a, b, c, d的絕對(duì)值 的取值范圍，然后比較大小，判斷出這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是哪個(gè)數(shù)即可. 解答： 解：根據(jù)圖示，可得 3v |a|v 4, 1v |b|v 2, 0 v |c|v 1, 2 v |d|v 3, 所以這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是a . 故選：A . 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)

7、數(shù)大小的比較方法，以及絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握, 解答此題的關(guān)鍵是判斷出實(shí)數(shù)a, b, c, d的絕對(duì)值的取值范圍. 3. （ 3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有 3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無 其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（） 考點(diǎn)： 概率公式. 專題： 計(jì)算題 分析： 直接根據(jù)概率公式求解 解答： 解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率-一 3+2+1 3 故選B . 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了概率公式： 隨機(jī)事件A的概率P （A ）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所 有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù). 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形. 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解. 解答：

8、 解：A、不是軸對(duì)稱圖形， B、不是軸對(duì)稱圖形， C、不是軸對(duì)稱圖形， D、是軸對(duì)稱圖形， 故選：D. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如 果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形. 5. （ 3分）如圖，直線11, 12, |3交于一點(diǎn)，直線 14/|1,若/仁124 72=88 貝則上3的度數(shù) 為（ ） O D. 56 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì). 分析：如圖，首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出 /AOB的大小，然后借助平角的定義求出 73即可 解決問題. 解答：解：如圖，直線14/|1, 7 + 7AOB=180 而 71=124 7AOB=56 73=18

9、0 Z2 - ZAOB =180-88- 56 =36, 點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活 運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵. 6. （3分）如圖，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測得AM 的長為，貝U M，C兩點(diǎn)間的距離為（） C3 A . B . C. D . 考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線. 專題： 應(yīng)用題. 分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC-AM-. 解答： 解：.在RtABC中，ZACB=90 M為AB的中點(diǎn), MC=AB=AM=. 2 故選D . 點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)

10、：在直角三角形中，斜邊上的中線等于 斜邊的一半.理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵. 7. （3分）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位 數(shù)分別是（ ） 22, 22 考點(diǎn)： 眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù). 專題： 數(shù)形結(jié)合. 分析： 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解. 解答： 解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了 10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21 , 第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是 22. 故選C. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了條形 統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù). 1100B120

11、0; 1075 C5減去五邊形 ABCDE的內(nèi)角和，求出71 + Z2+ Z3+ Z4+ /5等于多少即可. 解答： 解：71+ Z2+ Z3+ 74+ Z5 =(180- ZBAE ) + (180- /ABC ) + (180- /BCD ) + ( 180- ZCDE) + (180- ZDEA ) =180 5-( ZBAE+ ZABC+ ZBCD+ ZCDE+ ZDEA ) =900-( 5 - 2) 80 =900 -540 =360 . 故答案為：360 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1) n 邊形的內(nèi)角和=(n - 2) ?180

12、(n3)且n為整數(shù)).(2)多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一 個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360 13. (3分)九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它 就. 九章算術(shù)中記載: 各直金幾何？ ” 的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成 今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊 譯文： 假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每 只羊各值金多少兩？” y兩，可列方程組為 設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組. 分析： 根據(jù) 假

13、設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”得到等量 關(guān)系，即可列出方程組. 解答：解：根據(jù)題意得: 故答案為：戶肢R0 I2z+5y=8 5x-2y=10 2j+5y=8 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存 在的等量關(guān)系. 一 2 1 14. （3分）關(guān)于x的一元二次方程 ax+bx+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 寫出一組滿足條件的 4 實(shí)數(shù)a, b的值：a= 4, b= 2. 考點(diǎn)：根的判別式. 專題：開放型. 分析： 由于關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+二=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到a=b2，找一組 4 滿足條件的數(shù)據(jù)即可.

14、解答： 關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+丄=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 4 b2- 4縣a=b2- a=0, 4 /a=b2, 當(dāng) b=2 時(shí)，a=4, 故b=2 , a=4時(shí)滿足條件. 故答案為：4, 2. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵. 15. （ 3分）北京市2009 - 2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的 信息，預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約980萬人次，你的預(yù)估理由是根據(jù) 2009 - 2011年呈直線 上升；故 2013 - 2015年也呈直線上升 考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖. 分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)

15、圖進(jìn)行用樣本估計(jì)總體來預(yù)估即可. 解答： 解：預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約980萬人次，根據(jù)2009 - 2011年呈 直線上升，故2013 - 2015年也呈直線上升， 故答案為：980;根據(jù)2009 - 2011年呈直線上升，故 2013 - 2015年也呈直線上升. 點(diǎn)評(píng)： 此題考查用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析其上升規(guī)律. 16. (3分)閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖:作一磁段的基區(qū)平分廣, 已知：銭段HE . 4.3 小蕓的作法如下： 如圖.) (1 )甘別以點(diǎn)為回心,大于妬的岳為半 怪作弧.兩弧相交于C,D兩點(diǎn)；A 1 (2)作直綾仞.

16、 ) /C B 老師說：小蕓的作法正確.” 請回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. 考點(diǎn)：作圖一基本作圖. 專題：作圖題. 分析：通過作圖得到CA=CB , DA=DB，則可根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD 為線段AB的垂直平分線. 解答： 解：CA=CB , DA=DB , CD垂直平分AB (到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上) 故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知 角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線.

17、 三、解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第 29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 17. （ 5 分）計(jì)算：（丄）2-（ n- 7） +|_2|+4sin60 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值. 分析： 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第三項(xiàng)利 用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果. 解答： 解：原式=4 - 1+2 -;+4 X_i=5+ :. 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 2 18. (5 分)已知

18、2a2+3a-6=0 .求代數(shù)式 3a (2a+1)-( 2a+1) (2a- 1)的值. 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算 一化簡求值. 專題：計(jì)算題. 分析： 原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號(hào) 合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值. 解答： 解：-.2a2+3a - 6=0，即 2a2+3a=6, 原式=6a2+3a - 4a2+ 1=2a2+3a+1=6+1=7 . 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 4 （x+1） 7x410 19. （5分）解不等式組 八-E，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解. x _-

19、分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集 即可確定出所有非負(fù)整數(shù)解. V （sHl） 7xH0 解答：解：V-共, 由得： 由得： 找出解集的公共部分確定出不等式組的解集, a-5= x ， 解得：x=1000, 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1000是原方程的根， 答：到2015年底，全市將有租賃點(diǎn) 1000個(gè). 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵. 22. (5分)在？ABCD中，過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE ,連接AF , BF . (1) 求證：四邊形BFDE是矩形； (2 )若 CF=3, BF=4 , DF=5，求證：AF 平分 /DAB

20、 . 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定. 專題：證明題. 分析：(1 )根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可 得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案； (2) 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ZDFA= /FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得ZDAF= ZDFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案. 解答： (1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB /CD. /BE /DF , BE=DF , 四邊形BFDE是平行四邊形. VDE 丄 AB , ZDEB=90 四邊形BFDE是矩形； (2) 解：/四邊形ABCD是平行四

21、邊形， AB /DC, ZDFA= /FAB . 在RtBCF中，由勾股定理，得 阮=廠廠訂亠一=5, /AD=BC=DF=5 , ZDAF= ZDFA , ZDAF= /FAB , 即AF平分/DAB . 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角 形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出ZDAF= ZDFA是解題關(guān)鍵. 3 23. (5分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=kx+b ( k和)與雙曲線 目=的一個(gè)交點(diǎn)為 P (2, m),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A , B . (1 )求m的值； (2 )若PA=2AB，求k的值. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)

22、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題. 分析：(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值; (2)作PC丄x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, 0),則AO= - a, AC=2 - a,根據(jù)PA=2AB 得到AB : AP=AO : AC=1 : 2,求得a值后代入求得k值即可. 解答：解：$=左經(jīng)過P (2, m), X /2m=8, 解得：m=4; (2)點(diǎn) P (2, 4)在 y=kx+b 上, 4=2k+b , b=4 - 2k, 直線y=kx+b (k和)與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A, B, |4 (2-f 0), B (0, 4-2k), k 如圖， PA=2AB , AB=PB ,貝U

23、OA=OC , A的坐標(biāo)，然 24. (5分)如圖，AB是OO的直徑，過點(diǎn) B作O O的切線BM ,弦CD /BM ,交AB于點(diǎn) F ,且 -= 1 ,連接 AC, AD ,延長 AD交BM于點(diǎn)E. (1)求證： ACD是等邊三角形； (2)連接OE,若DE=2 ,求OE的長. 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì). 分析： (1)由AB是O O的直徑，BM是OO的切線，得到 AB丄BE,由于CD /BE，得 到CD丄AB，根據(jù)垂徑定理得到 ；I-,于是得到；I- - I,問題即可得證; 又直角三角形的性質(zhì)得到 由于得到EN=2+., 2 be=2ae ,on= 2 IaO，設(shè) O O

24、的半徑為：r 則 ON=r ,AN=DN= 2 2 BE護(hù)=警，在RtADEF與RtABE。中，由勾股定理列方程 r, (2)連接0E,過O作ON丄AD于N，由(1)知，ACD是等邊三角形，得到 /DAC=60 即可得到結(jié)論. 解答：(1)證明：TAB是O O的直徑，BM是O O的切線, AB 丄 BE, VCD /BE, CD 丄 AB , 二丨.-, V= -, i, AD=AC=CD , 公CD是等邊三角形; (2)解：連接 OE,過O作ON丄AD于N，由(1)知，AACD是等邊三角形, ZDAC=60 AD=AC , CD 丄 AB , ZDAB=30 BE=5AE , ON=AO,

25、設(shè)O O的半徑為：r, .ON=r, AN=DN= 2 V3 2 r -r， EN=2+ ,BEAE=d, 2 2 在 RtANEO 與 RtBEO 中， 即申打 oe2=on2+ne2=ob2+be2. r=2 一 乙 OE2= I 匸：+25=28, OE=2 7. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股 定理，過O作ON丄AD于N，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵. 25. ( 5分)閱讀下列材料： 2015年清明小長假，北京市屬公園開展以清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動(dòng)，雖然 氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬

26、人次.其中， 玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38 萬人次、萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為 游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、萬人次；北京動(dòng)物園游客接 待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高. 2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭 公園游客接待量比 2013年清明小長假增長了 25% ;頤和園游客接待量為萬人次，2013年 清明小長假增加了萬人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬人次. 2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物

27、園游客接待量分別為32萬人次、 13萬人次、萬人次. 根據(jù)以上材料解答下列問題： (1) 2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為40萬人次； (2) 選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013- 2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園 的游客接待量表示出來. 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表. 分析： (1) 2013年的人數(shù)乘以(1+25%)即可求解； (2)求出2014年頤和園的游客接待量，然后利用統(tǒng)計(jì)表即可表示. 解答： 解：(1) 2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32X( 1+25%) =40 (萬人). 故答案是：40 ； (2) 2013年頤和園的游客接待量是：-=(萬元).

28、玉淵潭公園 頤和園 北京動(dòng)物園 2013 年 32 2014 年 40 22 2015 年 38 26 18 點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的分析與整理，正確讀懂題意，從所列的數(shù)據(jù)中整理出2013 - 2015 年三年中，三個(gè)公園的游客數(shù)是關(guān)鍵. 26. (5分)有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì). 2 X 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=_x2+_i的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究. 2同 下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整： (1) 函數(shù)y=x2+二的自變量x的取值范圍是x旳; 2 x (2) 下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值. x -3- 2- 1)-亍 12 3 25 31 y - 15 53 55

29、17 3 5 m 6 2 2 8 18 is 8 2 2 求m的值； (3) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出 的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； (4) 進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,為)，結(jié)合函數(shù)的 圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)該函數(shù)沒有最大值. 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì). 分析： (1)由圖表可知x旳； (2) 根據(jù)圖表可知當(dāng) x=3時(shí)的函數(shù)值為 m,把x=3代入解析式即可求得; (3) 根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線連接即可； (4) 觀察圖象即可得出該函數(shù)的其

30、他性質(zhì). 解答：解：(1) x用, (2)令 x=3, 1蟲1 X3 + 1 29 3 6 9 + (4)該函數(shù)的其它性質(zhì)： 該函數(shù)沒有最大值； 該函數(shù)在x=0處斷開； 該函數(shù)沒有最小值； 該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限. 故答案為該函數(shù)沒有最大值. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù) 的圖象是解題的關(guān)鍵. 27. (7分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過點(diǎn)(0, 2)且平行于x軸的直線，與直線 y=x - 1 交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為 B，拋物線Ci： y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A , B. (1)求點(diǎn)A , B的坐標(biāo)； (2 )求拋物線C

31、i的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)若拋物線C2： y=ax2 (a旳)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取 值范圍. 1 J 11 1 J J L 1 L 0 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 分析：(1)當(dāng)y=2時(shí)，貝U 2=x - 1,解得x=3，確定A (3, 2),根據(jù)AB關(guān)于x=1對(duì)稱, 所以 B (- 1, 2). (2) 把(3, 2), (- 2, 2)代入拋物線 C1: y=x +bx+c彳得-. ，求出b, c的值， 2=1 - b4c 即可解答； (3) 畫出函數(shù)圖象，把 A, B代入y=ax2，求出a的值，即可解答. 解答：解：(1)當(dāng)y=2

32、時(shí)，則2=x - 1, 解得：x=3 , A (3, 2), 點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B, B (- 1 , 2). (2) 把(3, 2), (- 2, 2)代入拋物線 Cl: y=x2+bx+c 得: 2=9+3b+c “ 2=1 - b+c fb=- 2 解得： c= - 1 2 /.y=X - 2x - 1. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，- 2). (3) 如圖，當(dāng)C2過A點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)為臨界， 解得：a, 9 代入 B (- 1, 2),則 a (- 1) 2=2, 解得：a=2, .二”:-1 -：- 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解集本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖 形解決問題

33、. 28. (7分)在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上(與點(diǎn)C、D不重合)， 連接AP,平移ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到ABCQ ,過點(diǎn)Q作QH丄BD于H，連接 AH , PH. (1) 若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1 . 依題意補(bǔ)全圖1 ; 判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明； (2) 若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且 /AHQ=152 正方形ABCD的邊長為1，請寫出求 DP長的思路.(可以不寫出計(jì)算結(jié)果) 考點(diǎn)：四邊形綜合題. 分析：(1) 根據(jù)題意畫出圖形即可； 連接CH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 ADHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出HDP 也zHQC，

34、故PH=CH , ZHPC= ZHCP，由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； (2)根據(jù)四邊形ABCD是正方形，QH丄BD可知ADHQ是等腰直角三角形， 再由平移的性 質(zhì)得出PD=CQ .作HR丄PC于點(diǎn)R，由ZAHQ=152 可得出/AHB及/DAH的度數(shù)，設(shè) DP=x，貝U DR=HR=RQ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論. 解答：解：(1)如圖1 ; 如圖1，連接CH , 四邊形ABCD是正方形，QH丄BD , ZHDQ=45 ZDHQ是等腰直角三角形. DP=CQ , 在HDP 與 AHQC 中. PH二CH, .DF=QC /.ZHDP也zHQC (SSS), PH=CH , ZHPC=

35、ZHCP . BD是正方形ABCD的對(duì)稱軸， AH=CH , ZDAH= ZHCP, ZAHP=180 - ZADP=90 AH=PH , AH 丄 PH. 四邊形ABCD是正方形，QH丄BD , (2)如圖2, ZHDQ=45 ZDHQ是等腰直角三角形. vZBCQ由ADP平移而成, PD=CQ . 作HR丄PC于點(diǎn)R, vZAHQ=152 ZAHB=62 ZDAH=17 設(shè) DP=x，貝U DR=HR=RQ=丄 圖？ 圖1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、圖形平移的性質(zhì)、全等三角形 的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度適中. 29. （8分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，OC的半徑為r, P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn) P 關(guān)于O C的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P,滿足CP+CP =2r，則稱P為點(diǎn) P關(guān)于OC的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn) P及其關(guān)于OC的反稱點(diǎn)P的示意圖. 特別