七年級(jí)浙教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(下

1、七年級(jí)（浙教版）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總（下）第一章 三角形的初步認(rèn)識(shí)1.1認(rèn)識(shí)三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形?！叭切巍?用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是ABC的三角形記做“ABC”讀作“三角形ABC”。由兩點(diǎn)之間線段最短，可以得到如下性質(zhì)：三角形任何兩邊的和大于第三邊。三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。 由三角形一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和。1.2三角形的平分線和中線在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的三角形的平分線。在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)

2、的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。1.3三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點(diǎn)。而在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上。1.4全等三角形能夠重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。能夠重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)角?！叭取笨捎梅?hào)“”來(lái)表示。全等三

3、角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。1.5三角形全等的條件三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)確定是，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質(zhì)。有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）。 垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。 有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”

4、）。 角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。1.6作三角形在幾何作圖中，我們把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖。第二章 圖形的變換2.1軸對(duì)稱圖形如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折起來(lái)，直線兩側(cè)的部分能夠重合那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段。2.2軸對(duì)稱變換由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱變換，也叫反射變換，簡(jiǎn)稱反射。經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像。軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變?cè)瓐D形的形狀和大小。2.3平移變換由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過(guò)程中，原圖

5、形上所有的點(diǎn)都沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移變換的性質(zhì)：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向。連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）而且相等。2.4旋轉(zhuǎn)變換由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)同一個(gè)角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)。這個(gè)固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度。2.5相似變換由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過(guò)程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的

6、圖形改變叫做圖形的相似變換。圖形的放大和縮小都是相似變換，原圖形和經(jīng)過(guò)相似變換后的像，我們稱它們?yōu)橄嗨茍D形。相似變換的性質(zhì)：圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。2.6圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用利用圖形變換可以將基本圖形巧妙地組合起來(lái)，就能形成美麗的圖案。圖形變換的思想還可以用來(lái)幫助進(jìn)行有關(guān)圖形的計(jì)算。第三章 事件的可能性3.1認(rèn)識(shí)事件的可能性在數(shù)學(xué)中，我們把在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的時(shí)間叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機(jī)事件。列表或畫樹狀圖是人們用來(lái)確定事件發(fā)生的所有不

7、同可能結(jié)果的常用方法。它可以幫助我們分析問(wèn)題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明。3.2可能性的大小事件發(fā)生的可能性大小往往是由事件發(fā)生的條件來(lái)決定的。3.3可能性和概率在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性大小也稱為事件發(fā)生的概率。一般用P表示。事件A發(fā)生的概率也記為P(A)。P(A)=事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù)所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)一般地，必然事件發(fā)生的可能性大小為100，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0。而不確定事件發(fā)生的概率介于0與1之間，即0P（不確定事件）1。第四章 二元一次方程組4.1二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一

8、次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。4.2二元一次方程組由兩個(gè)二元一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。4.3解二元一次方程組消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是：1.將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；2用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；3.把這個(gè)未

9、知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一個(gè)未知數(shù)的值；4寫出方程組的解。對(duì)于二元一次方程組，當(dāng)兩個(gè)方程組的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或是互為相反數(shù)時(shí)，可以通過(guò)把兩個(gè)方程的兩邊進(jìn)行相加或相減來(lái)消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。通過(guò)將兩個(gè)方程的兩邊進(jìn)行相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：1.將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同（或互為相反數(shù)）；2.通過(guò)相加（或相減）消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；3.解這個(gè)一元一次方程，得到這個(gè)未知數(shù)的值；3.將求得得未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4

10、寫出方程組的解。4.4二元一次方程組的應(yīng)用當(dāng)問(wèn)題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí)，用兩個(gè)字母來(lái)表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。一般地，應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟為：理解問(wèn)題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）制定計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）回 顧（檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）第五章 整式的乘除5.1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。5.2單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法

11、則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。5.3多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。5.4乘法公式平方差公式：即 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。兩數(shù)和的完全平方公式： 即 兩數(shù)和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的完全平方公式： 即 兩數(shù)差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的2倍。 上述兩個(gè)公式統(tǒng)稱完全平方公式。5.

12、5整式的化簡(jiǎn)整式的化簡(jiǎn)應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用乘法公式。5.6同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都適用。5.7整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。第六章 因式分解6.1因式分解一般

13、地，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積得形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的關(guān)系。6.2提取公因式法一般地，一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。應(yīng)提取的多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積。提取公因式法的一般步驟是：1.確定應(yīng)提取的公因式；2.用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；3.把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積得形式。一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的

14、各項(xiàng)不再含有公因式。一般地，添括號(hào)的法則如下:括號(hào)前面是“+”，括到括號(hào)里得各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。6.3用乘法公式分解因式兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用第七章 分式7.1分式表示兩個(gè)數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒(méi)有意義。分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)是進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的運(yùn)算和依據(jù)。把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。7.2分式的乘除分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 7.3分式的加減一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分。進(jìn)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。通分時(shí)一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母