浙教版浙江省數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)題方法技巧專題八面積訓(xùn)練

1、1方法技巧專題(八)面積訓(xùn)練【方法解讀】1.面積公式:(1)三角形的面積=底高=周長內(nèi)切圓的半徑;(2)矩形的面積=長寬;(3)平行四邊形的面積=底高;(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;(5)正方形的面積等于邊長的平方;(6)梯形的面積=(上底+下底)高;(7)圓的面積=r2;(8)扇形的面積=lr;(9)弓形的面積=扇形的面積三角形的面積;(10)相似三角形面積的比等于相似比的平方.2.面積的計(jì)算技巧:(1)利用“等底等高等積”進(jìn)行轉(zhuǎn)化;(2)用兩種不同的方法分割同一整體;(3)“割補(bǔ)法”;(4)平移變換;(5)旋轉(zhuǎn)變換等.1.2018德陽如圖f8-1,將邊長為()的正方形繞點(diǎn)b逆

2、時針旋轉(zhuǎn)30,那么圖中陰影部分的面積為圖f8-1a.3b.c.3-d.3-2.2018海南如圖f8-2,分別沿長方形紙片abcd和正方形紙片efgh的對角線ac,eg剪開,拼成如圖11f8-2的klmn,若中間空白部分四邊形opqr恰好是正方形,且klmn的面積為50,則正方形efgh的面積為()圖f8-2a.24c.26b.25d.273.2018威海如圖f8-3,正方形abcd中,ab=12,點(diǎn)e為bc的中點(diǎn),以cd為直徑作半圓cfd,點(diǎn)f為半圓的中點(diǎn),連結(jié)af,ef,圖中陰影部分的面積是()圖f8-3a.18+36c.18+18b.24+18d.12+184.如圖f8-4,正方形abcd

3、的邊長為2,h在cd的延長線上,四邊形cefh也為正方形則dbf的面積為()圖f8-411a.4b.c.2d.25.2017烏魯木齊如圖f8-5,在矩形abcd中,點(diǎn)f在ad上,點(diǎn)e在bc上,把這個矩形沿ef折疊后,使點(diǎn)d恰好落在bc邊上的g點(diǎn)處.若矩形面積為4()且afg=60,ge=2bg,則折痕ef的長為圖f8-5a.1b.c.2d.26.2018廣安如圖f8-6,已知o的半徑是2,點(diǎn)a,b,c在o上,若四邊形oabc為菱形,則圖中陰影部分的面積為()圖f8-6a.-2b.-c.-2d.-117.如圖f8-7,點(diǎn)c在線段ab上若cdb和ade分別是邊長為2和3的等邊三角形則abe的面積是

4、.圖f8-78.2018河南如圖f8-在abc中,acb=90,ac=bc=將abc繞ac的中點(diǎn)d逆時針旋轉(zhuǎn)90得到abc,其中點(diǎn)b的運(yùn)動路徑為弧bb,則圖中陰影部分的面積為.圖f8-89設(shè)abc的面積為1,如圖f8-9,將邊bc,ac分別2等分,be,ad相交于點(diǎn)o,aob的面積記為s;如111圖f8-9,將邊bc,ac分別3等分,be1,ad1相交于點(diǎn)o,aob的面積記為s2;,依此類推,則sn可表示為.(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))11圖f8-910.2018揚(yáng)州如圖f8-10,在abc中,ab=ac,aobc于點(diǎn)o,oeab于點(diǎn)e,以點(diǎn)o為圓心,oe為半徑作半圓,交ao于點(diǎn)f.

5、(1)求證:ac是o的切線;(2)若點(diǎn)f是ao的中點(diǎn),oe=3,求圖中陰影部分的面積;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)p是bc邊上的動點(diǎn),當(dāng)pe+pf取最小值時,直接寫出bp的長.圖f8-101111.如圖f8-11,在abcd中,ab=6,bc=4,b=60,點(diǎn)e是邊ab上一點(diǎn),點(diǎn)f是邊cd上一點(diǎn),將abcd沿ef折疊,得到四邊形efgh,點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)h,點(diǎn)d的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)g.(1)當(dāng)點(diǎn)h與點(diǎn)c重合時,填空:點(diǎn)e到cd的距離是;求證bcegcf;求cef的面積.(2)當(dāng)點(diǎn)h落在射線bc上,且ch=1時,直線eh與直線cd交于點(diǎn)m請直接寫出mef的面積.溫馨提示:學(xué)生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖

6、形,以便作答.圖f8-1111參考答案1.c解析由旋轉(zhuǎn)可知1=4=30,2+3=60.bam=bcm=90,且ab=bc,bm=bm,rtabmcbm,2=3=30.在abm中,ab=,2=30,則am=abtan30=1.abmbmc=,s陰影=s正方形abcdabm-(bmc)=3-.故選c.2.b解析設(shè)長方形紙片長、寬分別為x,y,正方形紙片邊長為z.四邊形opqr是正方形,rq=ro,x-z=z-y,x=2z-y.klmn的面積為50,xy+z2+(z-y)2=50,把代入,得(2z-y)y+z2+(z-y)2=50,2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,

7、z2=25,正方形efgh的面積=z2=25.故選b.3.c解析如圖,過點(diǎn)f作fhbc,交bc延長線于點(diǎn)h,連結(jié)ae.11點(diǎn)e為bc的中點(diǎn),點(diǎn)f為半圓的中點(diǎn),be=ce=ch=fh=ab=12=6,ae=6,易得rtabeehf,aeb=efh,而efh+feh=90,aeb+feh=90,aef=90,圖中陰影部分的面積=s+s正方形abcd半圓abeaef=1212+62-126-66=18+18.故選c.4.d解析連結(jié)cf,則由正方形的對角線的性質(zhì)可知bdcf,dbfdbc=s=22=2.故選d.正方形abcd5.c解析過點(diǎn)g作gmad,垂足為m.ge=2bg,設(shè)bg=x,ge=2x.a

8、fg=60,adbc,fge=afg=60.四邊形fdce折疊得到四邊形fghe,gfe=dfe=60,df=fg,11fge是等邊三角形,ef=eg=fg=2x,df=fg=2x.在fmg中,gm=gfsinafg=x,fm=gfcosafg=x.易證四邊形abgm是矩形,am=bg=x,ab=gm=x,4ad=am+fm+df=x.矩形abcd的面積為4,adab=4xx=4,解得x=1,ef=2x=2.故選c.6.c解析如圖.連結(jié)ac,交ob于點(diǎn)d.四邊形oabc是菱形,acob,ao=ab,ac=2ad,bo=2do.ao=bo,ao=bo=ab,abo是等邊三角形,則aob=60,同

9、理boc=60,aoc=120.在ado中,ao=2,do=1,ad=.可知bo=2,ac=2,s=,s扇形aoc=22=2,則陰影部分的面積=s菱形oabc-s扇形aoc=-2.故選c.菱形oabc117.8.-解析如圖,連結(jié)bd,bd,bb.acb=90,ac=bc=將abc繞ac的中點(diǎn)d逆時針旋轉(zhuǎn)90得到abc,cd=cd=1,bc=bc=2,cdc=c=bdb=90,bd=bd=,cdbc,bc=ac=ab=,s陰影=s扇形bdbbdbbbc=+=-.故答案為-.9.解析連結(jié)de.1111aeac=1(n+1),1=1(n+1),abc=.=,=,=(n+1)(2n+1),abo=(n

10、+1)(2n+1),abo=.故答案為.abo10.解:(1)證明:作ohac于點(diǎn)h,如圖.ab=ac,aobc于點(diǎn)o,ao平分bac.oeab,ohac,oh=oe,ac是o的切線.11(2)點(diǎn)f是ao的中點(diǎn),ao=2of=6.而oe=3,aeo=90,oae=30,aoe=60,ae=oe=3.圖中陰影部分的面積-saoe=33-=.扇形eof(3).提示:作點(diǎn)f關(guān)于bc的對稱點(diǎn)f,連結(jié)ef交bc于點(diǎn)p,如圖.pf=pf,pe+pf=pe+pf=ef此時ep+fp最小.of=of=oe,f=oef,而aoe=f+oef=60,f=30,f=eaf,ef=ea=3,即pe+pf的最小值為3.在opf中,op=of=.11在abo中,ob=oa=6=2.bp=2-=,即當(dāng)pe+pf取最小值時,bp的長為.11.解:(1)2證明:四邊形abcd是平行四邊形,ad=bc,d=b,a=bcd.由折疊可知,ad=cg,d=g,a=ecg,bc=gc,b=g,bcd=ecg,bce=gcfbcegcf.如圖,過點(diǎn)e作epbc于點(diǎn)p.b=60,epb