用心捕捉在動態(tài)生成中凸現(xiàn)精彩

1、用心捕捉在動態(tài)生成中凸現(xiàn)精彩葉瀾教授有一段關(guān)于新課程理念下課程資源生成的精辟 論述: “教學在互動中生成 ,在溝通中推進。 與傳統(tǒng)的教學機制相 比,新課程最大的特點就是 : 把學生不只是看作教學對象 ,同時還 是教學的資源 ;把教師不只是看作知識信息的傳遞者 , 同時還是 課堂上不同信息的接受者、傾聽者、處理者 ; 不只是把教學看作 是預設計劃的執(zhí)行 , 同時更是師生、生生相互作用的過程?！比?何在數(shù)學教學中捕捉、處理這種“生成”性的教學資源呢?換句話說 ,如何從“預設”走向“生成” ?筆者結(jié)合多年的教學實踐 認為可以通過以下途徑來實現(xiàn)。一、在辨錯、糾錯過程中生成 我們常常習慣把學生的成功經(jīng)驗

2、和經(jīng)歷當作有用的教學資 源,其實, 有時學生所犯的錯誤比經(jīng)驗更有價值 ,“吃一塹 ,長一 智” ,學生在挫折中澄清了是非 , 增強了能力。【案例一】學生在學習冪的運算時 , 作業(yè)計算 (x-y)23中 ,幾乎所有答案是 x6-y6, 原因是初一學生的整體意識不強 , 錯誤地 模仿了積的乘方法則。作業(yè)講評時 , 只能指出它不能像積的乘方 那樣計算，把(x-y)看作整體，運用冪的乘方來解，答案是(x-y)6 。 但從學生的眼神中可發(fā)現(xiàn) , 他們不能理解為什么不能把 (x-y)6 變 化成 x6-y6, 又渴望知道 (x-y)6 到底是多少 ; 針對學生現(xiàn)有的知 識, 教師又不能給學生一個圓滿的答案

3、 , 只能作為一個懸念。 進入 多項式乘多項式的學習時 , 我覺得這堂課可解決學生的上述疑難 問題 ,所以在講解“多項式乘多項式”例題后插入了 (x-y)2 計算 , 要求學生在草稿紙上完成 , 看看哪位同學做得最快。我發(fā)現(xiàn)有一 個學生不到半分鐘就舉手了 ,便請他到黑板上板演 , 估計他出的 問題是我意料之中的。果然 ,他寫出來的結(jié)果是 x2-y2 。我就請 同學們討論 : 他的結(jié)果是否正確 ?自己是否有其他結(jié)果 ?有的同學 站起來說他錯了 ,原因是他把減號當作乘號計算了 ; 有的說是對 的；也有的說錯了，答案應該是x2+y2,因為(-y)2為+y2我抓 住這一有利時機 , 傾聽學生的各種意見

4、 , 然后請解答正確的同學 講述解答理由:利用乘方意義,(x-y)2就是(x-y)(x-y), 根據(jù)多項 式乘多項式法則 , 就能正確解答這一計算題。學生典型性錯誤是寶貴的生成性教學資源。教師順藤摸瓜 , 因勢利導 , 糾正錯誤 , 使全體學生認識到應用數(shù)學公式必須考慮 是否具備公式的條件 , 理解了 (x-y)2 應用積的乘方的錯誤原因 , 為下一節(jié)學習乘法公式完全平方公式打下了堅實的基礎(chǔ) , 以 及為理解和記憶楊輝三角和兩數(shù)和的乘方做了知識上的鋪墊。二、在傾聽和交流過程中生成培根曾經(jīng)說過 : “你有一個蘋果 , 我有一個蘋果 , 交換以后每 人還是一個蘋果 ; 你有一種思想 , 我有一種思

5、想 , 交換以后每人都 有兩種思想?！闭n堂上師生、生生交流是思想的碰撞 , 可以激發(fā) 出靈感和智慧的火花。教師既需要因勢利導 , 更需要用心傾聽 , 尊重學生 , 為課程資源生成創(chuàng)設條件?！景咐恐v解認識事物的可能性問題 : 口袋里裝著相同大 小和質(zhì)地的 1個紅球、 2個黃球、 3個藍球,閉眼從口袋中摸出 3 個球,這 3個球的顏色可能有哪幾種情況 ?讓學生闡述解題思路。同學A的方法是用樹狀圖，他的樹狀圖畫滿了整塊黑板。老 師表揚了他 : 利用樹狀圖分析問題是解決事件可能性的常用方法 且掌握得很好。再問 : 同學們有沒有其他方法 ?同學B用列表法，他吸取了同學A的教訓，字寫得小，并把紅 球、

6、黃球、藍球改成字母 A,B1,B2,C1,C2,C3 。黑板上所占面積 看上去小了不少。老師肯定她用列表法分析事件的可能性 , 稱贊 她用字母來表示文字的優(yōu)越性 , 同時指出她應該在列表前后做出 說明。再問 :同學們還有沒有其他方法 ?有的同學說用枚舉法 ,把 A,B1,B2,C1,C2,C3 排列起來, 按從左往右的順序依次三個、三個 枚舉出來。 我提醒同學們要細心 ,不要遺漏,把它們列舉在草稿紙 上, 比較與前兩種方法的結(jié)果。 許多同學發(fā)現(xiàn)總數(shù)少了不少 , 懷疑 是否出了差錯。我鼓勵他們進行對照比較 , 看看到底少了哪些。 同學C發(fā)現(xiàn)重復類型減少了 ，如 AB1B2,AB2B1,B1B2A

7、,B2B1A,B1AB2,B2AB 濃縮成一種。再次讓學 生審題 , 理解“從口袋中摸出 3個球”的含義 , 體會上面的這 6種 情況是否是同一種類型。學生們順利地解答了這個問題 .此時大部分同學的臉上表現(xiàn)出完成了任務 , 結(jié)束思考。但有 一位同學似乎仍在深思。我便問他還有什么想法 ,并用信任的眼 光鼓勵他發(fā)表自己的想法。他就大膽地講述起來 : 若把這六個球看成是平面上的無三點共線的六個點 , 則“從口袋中摸出 3 個 球”就好象取三點畫一個三角形 , 這三個球的顏色可能有哪幾種 情況就好象這六個點可畫出哪些不同的三角形。 由此可用上次幾 何題（題為:如果平面上有任意三點都不共線的N個點,經(jīng)過

8、任意兩點的直線最多可以畫幾條 ?答案是 :） 的方法解決 , 種數(shù)是 , 具體 分別是各三角形三個頂點的字母。 全班同學對他的方法從驚奇轉(zhuǎn) 向贊嘆。尊重學生并努力營造一種能讓學生心情愉快的、 無憂無慮的 學習氛圍 , 提倡學生的思維“亮相” , 有利于不同個性在不同層 面的飛揚 , 較好地發(fā)展學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。三、在探究和質(zhì)疑過程中生成 德國哲學家叔本華有一句名言 : “記錄在紙上的思想就如同 某人在沙上的腳印 , 我們也許能看到他走過的路徑 , 但若想知道 他在路上看見了什么 , 就必須用我們自己的眼睛?！边@就是我們 現(xiàn)在提倡的探究學習的價值追求?！景咐吭谛率谔菪蔚男再|(zhì) , 講解

9、梯形輔助線常用添法的 課堂上，我這樣引入例題:已知，如圖1,梯形ABCD,AB/CD,對角 線AC=4,BD=5且ACLBD,求梯形 ABCD勺面積。在解決問題的過程中 , 通過師生共同探討 , 得出只要移動一 條對角線（過C作CE/BD,交AB的延長線于E）,得S梯形 ABCD=AC?CE=AC?BD =這10一結(jié)果。這時 ,甲學生自言自語地 說: “哦! 梯形的面積也是對角線乘積的一半?！蔽衣牭竭@句話 ,腦子里迅速冒出一個想法 : 應該讓同學們來幫助他糾正這個錯誤 觀點。我轉(zhuǎn)身在黑板最上面端端正正地寫上這句話 , 并說明這句 話是甲同學做了這題后的概括 ,并加強語氣反問 : “根據(jù)上題能

10、得到梯形的面積等于對角線乘積的一半這個結(jié)論嗎 ?”同學們認 為這是自己同伴的觀點 , 很具挑戰(zhàn)性 , 馬上集中注意力進行認真 分析。大家紛紛舉手發(fā)表自己的觀點。 我請乙同學回答。 他指出 , 如果沒有ACLBD這個條件，就得不到S梯形ABCD=AC?B的結(jié)果。 同學們聽后紛紛點頭表示贊同 , 也就是 : 只有當梯形的對角線互 相垂直時 , 才有此結(jié)論。 接下來 , 我再請甲同學解釋“梯形的面積 也是對角線乘積的一半” , 這個“也是”的含義。他的解釋 是:“菱形的面積是對角線乘積的一半?！蔽也蛔屗Ｖ顾妓?追問:菱形對角線有何關(guān)系 ?他想到了我追問的原因 ,回答也直奔 主題: “菱形的對角線互相垂直。 ”緊接著,我把問題又拋向全體 學生: “請同學們猜想 : 對角線互相垂直的哪一種圖形的面積是 對角線乘積的一半 ,并說明理由?！币驗樘菪?、菱形都屬于四邊 形, 所以學生很容易猜想到 : 對角線互相垂直的四邊形面積是對 角線乘積的一半。 由于時間關(guān)系 ,也是為了降低難度 ,我?guī)屯瑢W們 畫出了草圖 , 寫出已知條件及說明要求 , 讓同學們自己加以說明。 處理完這個“意外”問題 , 再回到原來的教學內(nèi)容 , 加強梯形輔 助線常用方法訓練。問題從學生中來 , 在學生的互動中解決 , 這是充分發(fā)揮學生 主體性的極好途徑。 同學們在探