簡單多面體外接球問題總結(jié)

1、簡單多面體外接球球心的確定一、知識點(diǎn)總結(jié)1. 由球的定義確定球心長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點(diǎn).正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點(diǎn).直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心連線的中點(diǎn).正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運(yùn)用勾股定理計(jì)算得到.若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心.2. 構(gòu)造長方體或正方體確定球心正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂宜的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐.同一個頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐.若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長方體或正方體.若三棱錐的三個側(cè)

2、面兩兩垂宜，則可將三棱錐補(bǔ)成長方體或正方體.3. 由性質(zhì)確定球心利用球心O與截面圓圓心4的連線垂直于截面圓及球心0與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確 定球心.二：常見幾何體的外接球小結(jié)1、設(shè)正方體的棱長為，求（1）內(nèi)切球半徑；（2）外接球半徑；（3）與棱相切的球半徑。（1）截面圖為正方形EFGH的內(nèi)切圓，得R =2（2）與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，如圖4作截面圖， 圓0為正方形EFGH的外接圓，易得R = -a02（3）正方體的外接球：正方體的八個頂點(diǎn)都在球面上，如圖5,以對角面人兒作截面圖得，圓0 為矩形AACC的外接圓，易得R = AQ = 斗。CCC2、正

3、四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑（正四面體棱長為，O也是球心） 內(nèi)切球半徑為：r = a12外接球半徑為：4三：常見題型1已知各頂點(diǎn)都在同一個球面上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個球的表面積是解析：本題是運(yùn)用“正四棱柱的體對角線的長等于其外接球的宜徑”這一性質(zhì)來求解的.補(bǔ)形法2.若三棱錐的三個側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為血，則其外接球的表面積是解析：一般地，若一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂宜，且其長度分別為e /A C,則就可以 將這個三棱錐補(bǔ)成一個長方體，于是長方體的體對角線的長就是該三棱錐的外接球的直徑設(shè)其外接球的半徑為斥，則有2R = Ja2+b1+c2 .3正四棱錐S-A3CD的底面邊長和

4、各側(cè)棱長都為血，點(diǎn)S、A. B、C、D都在同一球面上，則此球的體積為解析：尋求軸截面圓半徑法4. 在矩形ABCD中，AB = 4,BC = 39沿AC將矩形ABCD折成 一個直二面角B AC D,則四面體ABCD的外接球的體積為（ ） 解析：確定球心位置法四：練習(xí)C1、已知點(diǎn)P、A、B、C、Q是球0表面上的點(diǎn)，PA丄平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為 2苗的正方形.若PA = 2喬,則厶如的面積為多少?2、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為多少？3x三棱錐S_ABC中，SA丄平面ABC, SA = 29 AABC是邊長為1的正三角形，則其外接球的表面積為多少？4點(diǎn)A、B、C、D在同一個球的球面上，AB = BC = y/2f AC = 2,若四面體ABCD體積 的最大值為寸，則這個球的表面積為多少？5. 四面體的三組對棱分別相等，棱長為5,屁阿求該四面體外接球的體積.6. 正四面體ABCD外接球的體積為4辰，求該四面體的體積.7、若底面邊長為2的正四棱錐P-ABCD的斜高為點(diǎn)，求此正四棱錐外接球的體積.8. 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上,9且該六棱柱的體積為6