第二十五章概率初步過關(guān)自測卷

1、第二十五章過關(guān)自測卷（100分,45分鐘）、選擇題（每題3分，共24 分）1.大連一個(gè)不透明的袋子中有 3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為（）C.2.牡丹江小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是（110這十個(gè)數(shù).從這十張卡）105C.103. 貴陽一個(gè)不透明的盒子里有 n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有 6個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻， 任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒 子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（）A. 6 B . 10 C . 18 D .

2、204. 一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，且圖 1所示為各顏色紙牌數(shù)量的 統(tǒng)計(jì)圖.若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機(jī)會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機(jī)（概）率為（）D.C.5. 小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn)，EF / AB,點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A.B. 1 23D.6. 臨沂如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) Ai， A2在x軸上，點(diǎn)Bi， B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為Ai（ 1，0），A2（2，0），Bi（0，1），B2（0，2），分別以Ai、A2、Bi、B2其中的

3、任意兩點(diǎn)與點(diǎn) 0為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A.B.C.tAiD.iA. 0個(gè)B . 1個(gè)C. 2個(gè) D . 3個(gè)8. 小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上， 則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)兩個(gè)正面向上一個(gè)反面向 上，貝U小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上兩個(gè)反面向上，貝U小文贏.下面說法正確的 是（ ）A .小強(qiáng)贏的概率最小B.小文贏的概率最小C.小亮贏的概率最小D .三人贏的概率相等二、填空題（每題3分，共18分）9. 長沙在一個(gè)不透明的盒子中裝有 n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸

4、出一個(gè)球記下顏色后再放回 盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是.10. 只昆蟲在如圖5所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在 A葉面的概率是.圖5圖611. 如圖6,電路圖上有編號為共6個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)都可使這個(gè)小燈泡發(fā)光， 問任意閉 合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為 .12. 王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖 7,把轉(zhuǎn)盤甲、乙分別分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字 之和為7時(shí)，王紅勝；數(shù)字之和為8時(shí)，劉芳勝.那么這

5、二人中獲勝可能性較大 的是.圖713. 重慶在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y= x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè) AOB. 現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、丄、-的5張卡片洗勻后，背面朝23上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn) P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在 AOB內(nèi)的概率為.14. 濟(jì)寧甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 .三、解答題（18題10分，19，20題每題12分，其余每題8分，共58分）15. 已知口袋內(nèi)裝有黑球和白球共 120個(gè)，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)一下口袋內(nèi)有 多少個(gè)黑球，多少個(gè)白球？16. 在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球

6、，把它們分別標(biāo)號為 1、2、3、4,隨機(jī) 地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次摸出的小球的標(biāo)號相同；（2）兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于 4.17. 揚(yáng)州端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇形區(qū)域里 分別標(biāo)有“ 10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣(如圖8).規(guī)定：同一 日內(nèi)，顧客在本商場每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向 區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi) 240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤.(1) 該顧客最少可得 購物券，最多可得 元購物

7、券；(2) 請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于 50元的概率.18. 包頭甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖 9所示)，指針的 位置固定.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域 的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，貝U甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.(1) 試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；(2) 請問這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由.轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B（3）規(guī)定：城市的堵車率上班堵車時(shí)間上班花費(fèi)時(shí)間-上班堵車

8、時(shí)間X 100%，比如，北京19. 有三張正面分別寫有數(shù)一2 , 1,1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張 卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)作為y的值，兩次結(jié)果記為（x,y）.（1） 用畫樹狀圖法或列表法表示（x, y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2（2）求使代數(shù)式x/3xy 有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；x - y x _ y2（3） 化簡代數(shù)式x2-3xy .丄，并求使代數(shù)式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的x- y x _ y概率20. 濰坊隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻，某部門對15個(gè)城市的交通狀況進(jìn)行

9、了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.城市項(xiàng)目北京太原杭州沈陽廣州深圳上海桂林南通?？谀暇刂萃Ｖ葜猩缴习嗷ㄙM(fèi)時(shí)間（分鐘）523334344846472324243725242518上班堵車時(shí)間（分鐘）141212121211117766555014 12的堵車率二4 X 100% 36.8%;沈陽的堵車率二 根據(jù)上班花費(fèi)時(shí)間，將下面的頻數(shù)分布直方圖（如圖10）補(bǔ)充完整; 求15個(gè)城市的平均上班堵車時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）； X 100% 54.5%,某52-1434-12人欲從北京，沈陽，上海，溫州四個(gè)城市中任意選取兩個(gè)作為出發(fā)目的地，求選 取的兩個(gè)城市的堵車率都超過30%的概率.圖10參考答

10、案及點(diǎn)撥2一、1. B 點(diǎn)撥：袋子中球的總數(shù)為2+3=5,二取到黃球的概率為 故選B.52. C 點(diǎn)撥：110中能被4整除的數(shù)有4、8,總共有10張卡片，2- 10=1 .5所以從中隨機(jī)抽取一張恰好能被 4整除的概率是1 .故選C.53. D 點(diǎn)撥：由題意可得，6 X 100%=30%,解得n=20.故估計(jì)n大約是20.故選nD.4. B方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，圖中共有各色紙牌3+3+5+4=15（張），其中，紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的 機(jī)率=2,故選B.15 55. C方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想及分割法，將圖形分為四邊形ABFE和四邊形D

11、CFE兩部分，概率等于相應(yīng)的面積與總面積之比四邊形ABFE內(nèi)陰影部分的面積=-X四邊形ABFE的面積，2四邊形DCFE內(nèi)陰影部分的面積=-X四邊形DCFE的面積，2陰影部分的面積=丄X矩形ABCD的面積，2飛鏢落在陰影部分的概率是-.故選C.26. D 點(diǎn)撥：以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，共可以作4個(gè)三角形.所作三角形是等腰三角形只有： OA1B1,A OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是 -=丄.故選D.427. A 點(diǎn)撥：由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，因此正面朝上的概率是1 ；2 把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，則標(biāo)奇

12、數(shù)和偶數(shù)的部分各占一半，指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值為丄；2 由于圓錐是均勻的，因此落在圓形紙板上的米粒的個(gè)數(shù)也是均勻地分布的，與紙板面積成正比，可驗(yàn)證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值為三個(gè)試驗(yàn)均科學(xué)，故選 A.8. A 點(diǎn)撥：設(shè)有A、B、C三枚硬幣，共有以下8種情況：（用1表示正，0表示反）1,1,1; 0，0，0； 1，1，0； 1，0，0； 1，0，1； 0，1，1； 0，1，0； 0，0，I. 于是2 13P （小強(qiáng)贏）=,P （小亮贏）=-,8 48P （小文贏）=3，小強(qiáng)贏的概率最小故選A.82二、9. 10 點(diǎn)撥：由題意，得一=0.2.解得n=10.故估計(jì)n大

13、約是10.故答案為n10.110. 丄 點(diǎn)撥：根據(jù)題意可得，昆蟲共有 6種等可能的選擇結(jié)果.而停留在A6葉面的只有1種結(jié)果，所以它停留在A葉面的概率是!.62II. - 點(diǎn)撥：本題應(yīng)注意物理知識的應(yīng)用，即不要搞錯(cuò)燈泡的發(fā)光情況.列表5得：1234566(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)5(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(6, 5)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(5, 4)(6, 4)3(1, 3)(2, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)2(1, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)1(2, 1)(3, 1)(4, 1)(

14、5, 1)(6, 1) 一共有30種情況，任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的有12種情 況，.任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為12 =-.30512. 王紅方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了比較法，即列舉出所有情況，分別求得兩人獲勝的概率，比較即可.如答圖1所示.4 564565 676784567 89答圖1共9種情況，和為7的情況有3種，王紅獲勝的概率為-=-.和為8的情況有932種，劉芳獲勝的概率為王紅獲勝的可能性較大故答案為王紅913.214.- 點(diǎn)撥：畫樹狀圖如答圖2所示.3 共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有 4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是6=-.故答案為-開

15、始甲乙丙甲甲丙丙乙甲乙答圖三、15.解：設(shè)口袋內(nèi)有x個(gè)黑球，則有白球(120-x)個(gè)，從袋中任意摸出一球， 記下其顏色，再把它放回去混合均勻，不斷重復(fù)上述過程，若共摸了a次，其中黑球b個(gè)，則有b =丄,解得x=120b,即口袋內(nèi)有120b個(gè)黑球，有(120- 120b)a 120aaa個(gè)白球方法規(guī)律：本題通過設(shè)元，利用概率相等將已知與未知聯(lián)系起來，構(gòu)造方程求解.解答本題體現(xiàn)了方程思想16解:(1)樹狀圖如答圖3.第一次1234第二次12 3 412 3 41 2 3 41 2 3 4答圖3兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況有 4種,41概率P=.16 4(2)樹狀圖如答圖4.第一次1234第二次1

16、2 3 41 2 3 41 2 3 412 3 4和2 3 4 53 4 5 64 5 6 75 6 7 8答圖44的有3種,共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于 兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于 4的概率P=.1617.解：(1)如答圖5所示，畫樹狀圖得：第一次第二次 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 4d 和20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 豹答圖5則該顧客最少可得20元購物券，最多可得80元購物券.故答案為：20; 80;(2)樹狀圖如答圖5所示，共有16種等可能的

17、結(jié)果，該顧客所獲購物券金額不低于50元的有10種情況, 該顧客所獲購物券金額不低于 50元的概率為=-.16 8點(diǎn)撥：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不 重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18.解：(1)列表如下:3(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)5(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)數(shù)字之和共有12種等可能的結(jié)果，其中和是3的倍數(shù)的結(jié)果有4種，.P（甲） = 4=1123 （2）v和是4

18、的倍數(shù)的結(jié)果有3種， P （乙）=2 = 1.Y 1 豐 1,12434即P （甲）工P （乙）,這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.方法規(guī)律：判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則 就不公平19解：（1）用列表法表示（x, y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第一次 第二次、-2-11-2(-2,- 2)(-1,- 2)(1,- 2)-1(-2,- 1)(-1,- 1)(1,- 1)1(-2, 1)(-1, 1)(1, 1)(2)v(x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9個(gè)，使代數(shù)式I*? + y 有x-yx_ y意義的(x,y)有(-1,-2), (1,-2),(-2,- 1), (-

19、2,1)4個(gè)結(jié)果.使代2數(shù)式x2-3xy2 +y有意義的（x, y)出現(xiàn)的概率是4.x-yx y9(3)x2 _3xyo / +yx2 3xy+y(x + y)2 2x -yx y(x + y)(x - y)(x + y)(x - y)2小丄2=x 2xy 十 y2=(x-y)-x y(x + y) (x - y)(x + y)(x - y)x + y在使代數(shù)式x：_3xy + 亠 有意義的4個(gè)結(jié)果中，使代數(shù)式的值為整數(shù)的x- y x y（X, y）有（1, 2）, （-2,1） 2個(gè)結(jié)果，.使代數(shù)式x/3xy +的值為x - y x y整數(shù)的（x, y）出現(xiàn)的概率是-.9考點(diǎn)：列表法或畫樹狀圖法，概率，代數(shù)式有意義的條件，代數(shù)式的化簡求值 點(diǎn)撥：（1）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，即可表示出（ x, y）所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果（2）根據(jù)（1）中的表格或樹狀圖找出使代數(shù)式+丄 有意義的結(jié)果x-y x_ y數(shù)，再除以所有結(jié)果數(shù)即可（3）先化簡，再在使代數(shù)式+ 丄 有意義的4個(gè)結(jié)果中找出使代數(shù)式x - y x _ y的值為整數(shù)的（x, y）的結(jié)果數(shù)，再除以所有結(jié)果數(shù)即可 20.解：（1） 上班花費(fèi)時(shí)間在30分鐘到40分鐘之間的城市有4個(gè)，40分鐘到50分鐘之間的城市有3個(gè)，補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖，如答圖 6所示.時(shí)間/分鐘答圖6125（2）平均上班堵車時(shí)間=丄（14