工科生基于公式推導(dǎo)和MATLAB仿真對(duì)音階的認(rèn)識(shí)

1、1神奇的音樂(lè)：獨(dú)一無(wú)二的探索西北工業(yè)大學(xué)醞藝.ZTB一個(gè)理工科學(xué)生對(duì)音樂(lè)的理解：在吉他學(xué)習(xí)途中探索出的音樂(lè)原理，通過(guò)簡(jiǎn) 單的公式推導(dǎo)及MATLAB仿真，發(fā)現(xiàn)音樂(lè)如此神奇！這符合一個(gè)理工科學(xué)的思 維方式，瞬間發(fā)現(xiàn)理工科思維無(wú)所不能。很多朋友在學(xué)樂(lè)器時(shí)，就只跟著譜子練，不清楚里面的樂(lè)理，搞不懂為什么 要這樣，看一些樂(lè)理講解的教材有看不懂，導(dǎo)致只知其表不知其里，進(jìn)步很慢,僅為個(gè)人見(jiàn)改譜編曲就會(huì)力不從心，本文要展示的是一種對(duì)音樂(lè)新的思維方式。解!1.什么是樂(lè)音就是正弦信號(hào)：如下圖為1 (Do)的振動(dòng)曲線。當(dāng)然本文是以時(shí)域?yàn)榉治鰧?duì)象，研究一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的振動(dòng)關(guān)系。-10.50-0.500.511.522

2、.533.544.55-3x 10但是大多數(shù)資料，無(wú)論是書(shū)上還是網(wǎng)上，都是研究多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，那 樣就是如下圖那樣的駐波。這樣不太好理解，我就以上面的時(shí)域方法來(lái)講解。-10.50-0.544.55-3x 1000.511.522.533.5質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在時(shí)域的函數(shù)可寫(xiě)為:y=As in( wt+(D其中w=2 f 假設(shè)相位 護(hù)0，則y=Asin(2jf t)，t為時(shí)間，f為頻率。首先我們?nèi)绾沃烂總€(gè)音的頻率呢？很簡(jiǎn)單，高音的1和中音的1頻率為2倍關(guān)系，同樣，高音的2和中音的2頻率為2倍關(guān)系，同音的低音、中音、高音頻率都相差兩倍關(guān)系。同音的低音、中音、高音度數(shù)都相差8度。比如中音的1頻率a2f=

3、523Hz，高音的1則為1046Hz,低音的1為262Hz,都相差兩倍，相差8度。 而這8度音階里3和4只相差半音、7和1只相差半音，其他的都相差一個(gè)全音， 這樣，設(shè)半音間隔的頻率為 a倍，全音之間為兩個(gè)半音，那么就相差頻率為倍，一個(gè)八度里有5個(gè)全音間隔，有2個(gè)半音間隔，即就是全全半全全全半。 么相差的頻率為多少呢？很簡(jiǎn)單，把一個(gè)八度里的頻率差倍數(shù)乘起來(lái)就行了,到:孑* a2* a2* a2* a2* a* a= a12而八度音相差2倍頻率，故而12 Ca =2解出上述方程得到:半音倍頻關(guān)系：a=1.0595,半音倍頻關(guān)系：a2=1.12254所以就得出了每?jī)蓚€(gè)音之間的頻率倍數(shù)關(guān)系和每個(gè)音的頻

4、率了。如下表音名1234567咼音1倍數(shù)關(guān)系1.122541.122541.05951.122541.122541.122541.0595頻率（Hz）5235786596987848809881046F面是對(duì)應(yīng)的頻率關(guān)系:x 10x 102( Re)3(mi)0-0.510.500.511.522.533.544.55-3-10.50-0.500.511.522.533.544.55-1x 10x 10-34(Fa)5(So)0.50-0.500.511.522.533.544.55-3-10.50-0.500.511.522.533.544.55-31x 10x 100.511I0.5111

5、 1 00. -0.51 1-0.5B1-1-111100.511.522.533.544.55-300.511.522.533.544.55-37(Xi)6(La)2.和弦的組成為什么C和弦組成為1、3、5呢?很簡(jiǎn)單，將1、3、5的波形疊加，采用MATLAB仿真得到C和弦的波形圖為:看出什么了嗎？疊加的波形有什么特點(diǎn)？很有規(guī)律吧！看，他的包絡(luò)線為周期相 等振幅相同的的波形。如果隨意幾個(gè)頻率的音波疊加如下圖所示。波形就亂了, 沒(méi)有上面的那么有規(guī)律了。這就是為什么 1、3、5才能組成C和弦的原因，而不是隨便幾個(gè)頻率的音疊加就可以的。上面的 C和弦很悅耳動(dòng)聽(tīng)，下圖表示的聲音非常刺耳。同樣，對(duì)G和弦（由 5、7、高音2組成）進(jìn)行MATLAB仿真分析,得出如下圖所示的振動(dòng)波形。同樣，他的包絡(luò)線為周期相等振幅相同的的波形。C和弦在10s仿真中包絡(luò)線出現(xiàn)了 10個(gè)完整的波峰，下面的G和弦在10s仿真中包絡(luò)線 出現(xiàn)了 20個(gè)完整的波峰，剛好為2倍關(guān)系，這是為什么呢？留給讀者自己思考吧!除此之外,還有D、Dm、E、Em、F、A、Bm、C這些常用的和弦，會(huì)MATLAB的可以試一試,你會(huì)發(fā)現(xiàn)很神奇的效果，這就是音樂(lè)的世界