小學(xué)奧數(shù)6 1 14植樹(shù)問(wèn)題二專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、1封閉與非封閉植樹(shù)路線的講解及生活運(yùn)用。2. 掌握空心方陣和實(shí)心方陣的變化規(guī)律.3. 幾何圖形的設(shè)計(jì)與構(gòu)造知識(shí)點(diǎn)撥、植樹(shù)問(wèn)題分兩種情況：（一）不封閉的植樹(shù)路線.若題目中要求在植樹(shù)的線路兩端都植樹(shù)，則棵數(shù)比段數(shù)多1.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)州=全長(zhǎng)-株距+1全長(zhǎng)=株距咒（棵數(shù)-1）株距=全長(zhǎng)-（棵數(shù)-1）1,即棵數(shù)與段數(shù)相等.如果題目中要求在路線的一端植樹(shù)，則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少 全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長(zhǎng)=株距X棵數(shù)；棵數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)十株距; 株距=全長(zhǎng)-棵數(shù).如果植樹(shù)路線的兩端都不植樹(shù)，則棵數(shù)就比中還少1棵.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)-1

2、=全長(zhǎng)十株距-1.株距=全長(zhǎng)-（棵數(shù)+1）. 全長(zhǎng)=株距X （棵數(shù)+1）（二）封閉的植樹(shù)路線.在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成 的段數(shù).全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)-株距.、解植樹(shù)問(wèn)題的三要素（1）總路線長(zhǎng)（2）間距（棵距）長(zhǎng)（3）棵數(shù)， 只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè).三、方陣問(wèn)題（1） 明確空心方陣和實(shí)心方陣的概念及區(qū)別.（2）每邊的個(gè)數(shù)=總數(shù)十 4+1 ”；（3） 每向里一層每邊棋子數(shù)減少2 ;（4）掌握計(jì)算層數(shù)、每層個(gè)數(shù)、總個(gè)數(shù)的方法，及每層個(gè)數(shù)的變化規(guī)律。模塊一、封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【例1】

3、1500是米，每隔3米栽種一棵樹(shù).問(wèn)：共【解析】小強(qiáng)家附近的公園里有一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)需樹(shù)苗多少株？【考點(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】1星【題型】解答因?yàn)閳A形池塘是一個(gè)封閉的模型，所以我們直接運(yùn)用公式棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)十株距,苗：1500-3= 500 （株）.【答案】500株從而有樹(shù)【鞏固】周叔叔家有一個(gè)長(zhǎng) 40米，寬30米的長(zhǎng)方形魚(yú)塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹(shù)，需要栽多少棵柳樹(shù)？【考點(diǎn)】【解析】【答案】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】1星【題型】解答（40 +30）x2 =140 （米），140 子 5 =28 （棵）.28棵【例2】【解析】在一個(gè)長(zhǎng)345米、寬240米的長(zhǎng)方形草坪四周等距離

4、地栽一些松樹(shù)，要求四個(gè)頂點(diǎn)和每邊中 點(diǎn)都正好栽一棵松樹(shù)，則最少要買松樹(shù)苗 棵?！究键c(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第9題先找出兩邊中點(diǎn)數(shù) 120、172.5的最大公約數(shù)為 7.5草坪周長(zhǎng)為：（345+240）+ 7.5=156 （棵） 156棵【答案】【例3】【解析】公園內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，繞著它走一圈是120米.如果沿著這一圈每隔 6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？?jī)芍晗噜彽亩∠慊ㄖg的 2株月季花相距多少米？【考點(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答在圓周上栽樹(shù)時(shí)，由于

5、開(kāi)始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會(huì)重合在一起，所以可栽的株數(shù)正好等于分成的段數(shù).由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，所以栽月季花的株數(shù)等于2乘以段數(shù)的積.要求兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽2株月季花，就是說(shuō)這 4株花之間有3段相等的距離.以6米為一段，圓形花壇一圈可分的 段數(shù)，即是栽丁香花的株數(shù)：120十6 = 20（株），栽月季花的株數(shù)是：2 X 20 = 40（株），每段上丁香花和月季花的總株數(shù)是：2+ 2= 4（株），4株花栽在6米的距離中，有 3段相等的距離，每?jī)芍曛g的距離 是：6+ （4-1） = 2（米）.【答案】丁

6、香花的株數(shù) 20株，月季花的株數(shù) 40株，兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距2米?！眷柟獭恳粋€(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻【解析】地栽兩棵月季花.問(wèn)可栽多少棵芍藥？多少棵月季？?jī)煽迷录局g的株距是多少米？【考點(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答在圓形花壇上栽花，是封閉路線問(wèn)題，其株數(shù)=段數(shù).由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每 6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍.解：共可栽芍藥花：180-6=30（棵）共種月季花：2X30 =60（棵）兩種花共：30+60 =90（棵） 兩棵花之間距離：180子90 =2（米）相鄰

7、的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是【答案】芍藥花30棵，月季花60棵，月季花的株距是 2米或4米2米或4米.【鞏固】【解析】在某校周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間每隔黃旗，應(yīng)準(zhǔn)備紅旗 面，黃旗 面.【考點(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】2星 【題型】填空4008=50（紅旗），82-1=3，3心0=150（黃旗）2米插一面14-1-3.植樹(shù)問(wèn)題（二）.題庫(kù)教師版Page of 11【答案】紅旗50面，黃旗150面【例4】【解析】大雪后的一天，小明和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng).他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同,小明的平均步長(zhǎng)是 5

8、4厘米，爸爸的平均步長(zhǎng)是 72厘米，由于兩人的腳印有重合， 都回到起點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳印，這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少厘米？【考點(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】3星 【題型】解答通過(guò)畫圖使學(xué)生明白從第一個(gè)重合點(diǎn)（起點(diǎn)）到下一個(gè)重合點(diǎn)之間的距離是216子54= 4, 216-72 =3，從而知在兩個(gè)重合點(diǎn)之間，爸爸留下腳印并且他們走了一圈后【鞏固】【解析】一個(gè)重合的腳印，共留下腳印3 +4 _1 =6（個(gè)），因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)到最后雪地上共留下腳印的周長(zhǎng)是216x（60-6） =2160 （厘米）.【答案】2160厘米216厘米，3個(gè)，小明留下腳印 4個(gè)，去掉60個(gè)，所以花圃園林工人要在周長(zhǎng) 300米的

9、圓形花壇邊等距離地栽上樹(shù).他們先沿著花壇的邊每隔 3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：改為每隔5米栽一顆樹(shù).這樣，他們還要挖多少個(gè)坑才能完成任務(wù)？【考點(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】3星【題型】解答這道題的關(guān)鍵就在之間每 3米一個(gè)，已經(jīng)挖的坑，和后來(lái)改成5米挖一個(gè)坑，有多少個(gè)是重復(fù)不需要挖的，那么一步一步分析如下：（1） 從第1個(gè)坑到第30個(gè)坑，共有多長(zhǎng)？（2）改為“每5米栽一棵樹(shù)”，有多少坑仍然有用？（3）改為“每5米栽一棵樹(shù)”，一共應(yīng)挖多少個(gè)坑？ 還要挖多少個(gè)？60 -6 =54 （個(gè)）【答案】54個(gè)（30-1）x3 =87（米）87子15=5|）|12 , 5 + 1=6（個(gè)）

10、300-5=60 （個(gè)）【例5】一個(gè)街心花園如右圖所示.它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成.已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開(kāi)始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有 9棵花.問(wèn)大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花?【考點(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】3星 【題型】解答【解析】大三角形三條邊上共栽花：（9 X 2 1- 1 ）X 3 = 48 （棵），中間畫斜線小三角形三條邊上栽花: （9-2）X 3= 21 （棵），整個(gè)花壇共栽花： 48+ 21 = 69 （棵）.【答案】69棵【例6】正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹(shù)，四個(gè)角上都栽了樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相隔5米.甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2

11、倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹(shù)與甲相遇（把角上的樹(shù)看作第一棵樹(shù)），操場(chǎng)四周栽了多少棵樹(shù)？【考點(diǎn)】封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】因?yàn)榧椎乃俣仁且业膬杀叮易吡瞬賵?chǎng)的一條邊，甲走了兩條邊，乙拐了一個(gè)彎之后走到第5棵樹(shù)，實(shí)際走了 4個(gè)間隔，那么甲應(yīng)該走了 8個(gè)間隔，相遇的樹(shù)就是甲拐彎以后走的第9棵樹(shù)，所以這一邊有9+4=13 （棵）樹(shù).操場(chǎng)周圍的樹(shù)一共有（13-1 ）X 4 = 48 （棵）.【答案】48棵模塊二、方陣問(wèn)題【例7】【解析】在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上，有一大一小兩個(gè)方陣合并變換成一個(gè) 個(gè)方陣各有多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答根據(jù)時(shí)間多少和學(xué)生具體情況可

12、考慮教給學(xué)生平方數(shù)的概念，并記住一些簡(jiǎn)單的平方數(shù).10行10列的方陣由100人組成，原來(lái)的小方陣每行或每列人數(shù)都不會(huì)超過(guò)10人，大方陣人數(shù)應(yīng)該在10行10列的方陣，求原來(lái)兩【例8】【解析】【例9】【解析】【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【例10】50100之間，可取64或81，運(yùn)用枚舉法，可求出滿足條件的是：大方陣有 【答案】大方陣有 64人，小方陣有36人64人，小方陣有36人.小華觀看團(tuán)體操表演，他看到表演隊(duì)伍中的一個(gè)方陣變換成一個(gè)正三角形實(shí)心隊(duì)列，他估計(jì)隊(duì)伍中人數(shù)大概在 30至50人之間，你能告訴他到底有多少人嗎？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】3星 【題型】解答方陣總?cè)藬?shù)的特點(diǎn)：它是兩個(gè)相同自

13、然數(shù)的積，而三角形隊(duì)列總?cè)藬?shù)的特點(diǎn)是：總數(shù)是從1開(kāi)始若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，我們只要在3050的范圍內(nèi)找出同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的數(shù)就可以得出總?cè)藬?shù)由于隊(duì)伍可以排成方陣，在30至50人的范圍內(nèi)人數(shù)可能是6x6=36人或7x7=49人，又因?yàn)?6 =1+2+3+4 十+ 8， 49 =1+2+3+4+ 9+4，所以總?cè)藬?shù)是 36人.【答案】36人同學(xué)們做操，小林站在左起第 5列，右起第3列；從前數(shù)前面有4個(gè)同學(xué)，從后數(shù)后面有 6個(gè) 同學(xué).每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學(xué)一共有多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答帶領(lǐng)學(xué)生畫圖求解.一共有幾行？列式：4+6+1=11 （行） 一共有幾列？列式：

14、5+3-1=7 （列）一共有多少人？列式：11x7=77 （人）【答案】77人一群小猴排成整齊的隊(duì)伍做操，長(zhǎng)頸鹿站在隊(duì)伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴.長(zhǎng)頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有4只猴，右邊也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴.小朋友，你能算出有多少只猴子在做操嗎？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9 （列）一共有多少只猴子？ 11X9=99 （只）.【答案】99人小朋友們做廣播體操，小明恰好站在隊(duì)列的正中心，此時(shí)無(wú)論是從前往后或者從后往前數(shù)他都排在 第5個(gè)，無(wú)論是從左往右或者是從右往左數(shù)他都排在第【考點(diǎn)

15、】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，陳省身杯根據(jù)題意知：每列有5 + 5 _1 =9 （人），每行有6個(gè)，則這個(gè)隊(duì)列中一共有位小朋友.6 + 6-1=11 （人），則這個(gè)隊(duì)列共有：9X11=99（人）. 【答案】99人希望小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，全體運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)是從從第1行第1列開(kāi)始，按照編號(hào)從小到大的順序排成一個(gè)方陣。小明的編號(hào)是 列，則運(yùn)動(dòng)員共有人。1開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)，他們按圖1中實(shí)線所示，28,他排在第3行第4圖1【解析】【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【關(guān)鍵詞】希望杯，28號(hào)在第【難度】3星4年級(jí)，1試3行第4列，那么前兩行共有 28-4 = 24人，每行有24- 2= 12人，共有12X

16、12= 144【題型】填空【例11】【解析】【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【例12】【解析】【鞏固】【解析】人?！敬鸢浮?44人四年級(jí)一班同學(xué)參加了廣播操比賽，排成每行 8人，每列8人的方陣，問(wèn)方陣中共有多少學(xué)生？如果去掉一行一列.還剩多少同學(xué)？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答可以根據(jù)“實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)”得到8行8列的實(shí)心方陣人數(shù)為：8x8=64（人），去掉一行一列后，還剩 7行7列，也可通過(guò)同樣的方法得出總?cè)藬?shù)為：7x7=49 （人）.【答案】8行8列的實(shí)心方陣人數(shù)為 64人，去掉一行一列后，還剩 49人。100名同學(xué)排成一個(gè)方陣，后來(lái)又減去一行一列，問(wèn)減少了多少

17、人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答和前兩題比僅僅是數(shù)量上的增加，此時(shí)可帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：去掉一行一列后要加上重復(fù)的那一個(gè).100名同學(xué)排成一個(gè)方陣， 后來(lái)又減去一行一列， 剩下的是9行9列的方陣，即剩下81人，減少了 19人. 【答案】19人軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演， 排成了一個(gè)5行5列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列， 要去掉多少人? 【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答行一列各5 人，頂點(diǎn)處重復(fù).5X21=9 人,因?yàn)榻巧系囊粋€(gè)同學(xué)被重復(fù)數(shù)了兩次,所以要把多算的一次減掉.【答案】9人學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉 共有多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難

18、度】2星【題型】解答由上題思路，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行逆向思維. 學(xué)生排成一正方形隊(duì)列表演，去掉一行一列，去掉了 11人，那我們就要思考每行去掉了幾個(gè)同學(xué)，因?yàn)槭钦叫侮?duì)列，所以每行每列人數(shù)一樣多，但在數(shù)的時(shí) 候，站在角落的同學(xué)被數(shù)了兩個(gè)，那么現(xiàn)在求每行的人數(shù)時(shí)就要在 11里面多加一個(gè).現(xiàn)在每行的人數(shù)是：（11+1）2 =6 （人），共 6X6 =36 （人）.【答案】36人學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉 少人？【考點(diǎn)】【答案】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答每行：（13+1）-2=7 （人），總?cè)藬?shù)：7X7=49 （人）.49人11人，問(wèn)這個(gè)方陣13人，問(wèn)這個(gè)方陣共有

19、多【例13】二年級(jí)舞蹈隊(duì)為全校做健美操表演， 組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來(lái)由于表演的需要,又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來(lái)準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】可先讓學(xué)生自己畫圖實(shí)踐， 從3乘3的方陣變成4乘4的如何進(jìn)行，掌握畫法后再來(lái)思考這題. 因增加的是一行一列， 而行、列人數(shù)仍應(yīng)相等，但為什么增加的卻是17人，因有1人是既在他所在的行, 又在他所在的列若把它減掉，剩下人數(shù)恰是原兩行或兩列的人數(shù)，則原來(lái)一行或一列的人數(shù)可求參【鞏固】【解析】【例14】【解析】【例15】【解析】【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】加健美操表演的人數(shù)可求.列式：（

20、17 _1）十2 =16 子 2 =8 （人）,8x8=64（人）.【答案】64人某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成方陣行軍，另一支隊(duì)伍共17人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現(xiàn)共有多少戰(zhàn)士？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答后來(lái)的戰(zhàn)士加入方陣時(shí)， 是在原方陣外側(cè)橫豎方向各增加一排，那么有一個(gè)戰(zhàn)士要站在這兩排的交界處，計(jì)算橫排豎排的人數(shù)時(shí)，對(duì)他進(jìn)行了重復(fù)計(jì)算，也就是說(shuō)現(xiàn)在每一排實(shí)際人數(shù)是 （17+1戶2 = 9 （人），因此可以求出總?cè)藬?shù)：9咒9=81 （人）.【答案】81人育新小學(xué)召開(kāi)秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備在正方形的操場(chǎng)周圍插上彩旗.如果彩旗，要使每邊有 7面彩旗，那么一共要準(zhǔn)備多少面彩旗才行？【考點(diǎn)】方

21、陣問(wèn)題【難度】2星【題型】解答4個(gè)角上都要插上一面心急的學(xué)生會(huì)很配合的說(shuō)28,此時(shí)可提示他們想想,求畫出示意圖：我們把這些彩旗按照?qǐng)D中所示的方式分成相等的 面旗.（71）x4=24（面），一共準(zhǔn)備 24面彩旗.【答案】24面某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】3星【題型】解答根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)彩旗不夠，能不能少點(diǎn)？根據(jù)題目的要4部分，可以看出每一部分都有 71=660人.問(wèn)方陣外層每邊有多少人？這個(gè)邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了所以方陣最外層每邊人數(shù): 方陣共有學(xué)生人數(shù)：16 X16 = 256 （

22、人）.【答案】方陣最外層每邊人數(shù) 16人，整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)明在一個(gè)正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了 如果他要把整個(gè)棋盤擺滿，還需要多少棋子？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】3星【題型】解答有前一題基礎(chǔ)，可讓學(xué)生自己思考解決.首先根據(jù)“每邊的個(gè)數(shù)=總數(shù)十4+1 ”求出每邊的棋子數(shù):邊棋子數(shù)減少2 ，求出最外面數(shù)第二層中每邊各有： 方法就可以求出還需：9X9=81 （個(gè)）棋子.【答案】81個(gè)棋子=四周人數(shù)-4 + 1，可以求出方陣最外層每60+ 4 +1=16（人），整個(gè)256 人.40個(gè)棋子，求最外層每邊有多少棋子?40子4+1 = 11 （個(gè)），根據(jù)每向里一層每11-2=9 （個(gè)）棋子

23、，利用求實(shí)心方陣總個(gè)數(shù)的校三年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為 年級(jí)學(xué)生多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題 【難度】3星【題型】解答弓I導(dǎo)學(xué)生找出與前四題區(qū)別，因?yàn)闂l件是方陣外層，所以有四個(gè)重復(fù)計(jì)算的人. （法1）方陣外層每邊有：（36 +4）-4=10 （人），共10X10=100 （人）. （法2 ）方陣外層每邊有： 364+1=10 （人），共10X10=100 （人）.【答案】100人36人，問(wèn)方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有三【鞏固】三年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣進(jìn)行體操表演，最外一層的人數(shù)為32人，問(wèn)方陣外層每邊有多【解析】少人？這個(gè)方陣共有三年級(jí)學(xué)生多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】3星【題型

24、】解答每邊：（32+4）+4 =9 （人），總?cè)藬?shù)：9x9=81 （人）.81人【答案】【例16】【解析】新學(xué)期開(kāi)始，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊 13人，彩車周圍的少先隊(duì)員有多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】3星【題型】解答先讓學(xué)生自己思考，待大家都有結(jié)果后，讓學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題：相鄰兩層差幾個(gè)人外層13x4-4=48人，內(nèi)外相差8人（教師可舉例說(shuō)明），內(nèi)層48-8 = 40人，共88人.【答案】88人【鞏固】【解析】節(jié)日來(lái)臨，同學(xué)們用盆花在操場(chǎng)上擺了一個(gè)空心花壇，最外層的一層每邊擺了 一共用去多少盆花？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】3星【題型】解答讓學(xué)生利用上

25、題思考結(jié)果加以解決.（法1）不論是空心方陣還是實(shí)心方陣，每向里一層，每邊的花盆就少2個(gè)，每層的花盆就少 8個(gè)，因此可以依次求出每層花盆的個(gè)數(shù).最外層有花盆：（12-1）4=44（盆），第二層有：448=36 （盆），第三層有：36 -8=28 （盆），共有:44 + 36 +28=108 （盆）.（法2）將三層花盆分成四塊， 形成四個(gè)相等的長(zhǎng)方形. 它們的長(zhǎng)是（12-3）個(gè)，寬是3個(gè)，（12-3）x3 = 27 個(gè)，即每個(gè)長(zhǎng)方形中包括 27個(gè)花盆，再將結(jié)果乘以 4就得到總數(shù)是108個(gè)，于是我們可以總結(jié)為 ：空心 方陣中點(diǎn)的總個(gè)數(shù)=（最外層每邊的個(gè)數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X 4 .（法3）也可以將這種情

26、況看作從一個(gè)大的實(shí)心方陣中取出一個(gè)小的實(shí)心方陣.【答案】108盆12盆花，一共3層,【鞏固】曉曉愛(ài)好圍棋，他用棋子在棋盤上擺了一個(gè)二層空心方陣，外層每邊有 了多少個(gè)棋子嗎？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題14個(gè)棋子，你知道他一共用【難度】3星【題型】解答【解析】2個(gè).知道最外面一層每邊放14個(gè)棋子，（14-1）x4 =52 （個(gè)），【鞏固】【解析】晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子 棋子多少個(gè)？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】3星方陣每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共用圍【題型】解答2個(gè).知道最外面一層每邊放 14個(gè)，就可以求第二層 就可以求出各層總數(shù).最外邊一層棋子個(gè)數(shù)：及第

27、三層每邊個(gè)數(shù).知道各層每邊的個(gè)數(shù)，（141）X4 =52（個(gè)），第二層棋子個(gè)數(shù)：（1421）X4 =44 （個(gè)），第三層棋子個(gè)數(shù)： （142咒21）X4 =36（個(gè)）擺這個(gè)方陣共用棋子：52 + 44 +36 =132 （個(gè)）.還可以這樣想：中空方陣總?cè)鐖D所示，方陣每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少就可以求出第二層每邊的個(gè)數(shù).知道各層每邊的個(gè)數(shù)，就可以求出總數(shù). （14-2-1）X4 =44（個(gè)）,52+44 =96（個(gè)），一共用了 96 個(gè)棋子. 【答案】96個(gè)棋子個(gè)數(shù)=（外層每邊個(gè)數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X 4進(jìn)行計(jì)算，得（14_3）c3x4=132（個(gè)）.【答案】132個(gè)【例17】64人，最內(nèi)層有3

28、2人，參加團(tuán)體操表演的【解析】在一次團(tuán)體操表演中，有一個(gè)空心方陣最外層有共多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】4星【題型】解答根據(jù)最外層和最內(nèi)層人數(shù)，可以分別求出內(nèi)外層每邊的人數(shù)，一個(gè)空心方陣，可以看做從一個(gè)最外層有64人的實(shí)心方陣中，減去了一個(gè)小方陣.外層每邊人數(shù)：64斗4 +1=17 （人）.內(nèi)層每邊人數(shù):32 斗4+1 =9 （人），空心方陣人數(shù)：17X17 -（9 -2）x（9 -2） =240 （人）.【答案】240人【例18】120個(gè)棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最內(nèi)層每邊有多少棋子？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】棋子一共三層，容易知道外層比中層多8個(gè)，內(nèi)層比中層少8個(gè)，

29、因此中層的棋子數(shù)就是三層的平均數(shù)為120-3=40（個(gè)），可以求出中層每邊的棋子數(shù)，向里一層，每邊棋子數(shù)又減少2 中層總數(shù)：120-3=40（個(gè)）中層每邊個(gè)數(shù)：404+1=11（個(gè)），內(nèi)層每邊個(gè)數(shù)：11-2=9 （個(gè)）.【答案】9個(gè)【鞏固】【解析】將一個(gè)每邊16枚棋子的實(shí)心方陣變成一個(gè)四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子? 【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】4星【題型】解答棋子總數(shù)為：16x16 =256 （枚），由于空心方陣總個(gè)數(shù)=（每邊個(gè)數(shù)層數(shù)）X層數(shù)X 以，每邊個(gè)數(shù)=空心方陣總個(gè)數(shù)十層數(shù)十4 +層數(shù)，得出最外層每邊有 20枚棋子.【答案】20枚棋子4，所【例19】一些棋子被擺成了一個(gè)四

30、層的空心方陣 （右圖是一個(gè)四層空心方陣的示意圖）.后來(lái)小林又添入28個(gè)棋子，這些棋子恰好變成了一個(gè)五層的空心方陣（不能移動(dòng)原來(lái)的棋子），那么最開(kāi)始最少有個(gè)棋子.1 *4亠4斗1 k4 4:h J沖I I-*-*-j 4【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】4星 【題型】填空【解析】【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初賽， 12題 將四層空心方陣變成五層空心方陣有三種方法，一種是在最外層增加一圈（兩行兩列），第二種是在最內(nèi)層增加一圈（兩行兩列），第三種是在最內(nèi)層增加一行一列，在最外層的另外兩個(gè)方向也增加一行一列.五層空心方陣的最外層至少有40枚棋子，所以第一種情況不符合題意，如果是第二種情況, 那么最外層應(yīng)該有28十

31、8咒4 =60枚棋子，最開(kāi)始應(yīng)該有60+52+44+36 =192枚棋子.如果是第三種情況，那么設(shè)五層方陣最內(nèi)圈邊長(zhǎng)為x，那么最外圈邊長(zhǎng)為x+4咒2 = x+8，共增加的棋子數(shù)為2X-3+2（x+8）-1=4x十12枚，所以4x+12 =28，解得x =4 .五層方陣的最外層邊 長(zhǎng)為 4+8=12，原有棋子 122-（4-2（-28=112 枚.所以最開(kāi)始至少有112枚棋子.【答案】112枚【例20】【解析】同學(xué)們用64盆花排出一個(gè)兩層空心方陣，后來(lái)又決定在外面再增加一層成為三層方陣， 多少盆花？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】4星【題型】解答對(duì)于兩層方陣，外層比內(nèi)層多8盆，兩層共64盆，利用和差問(wèn)題

32、的解法，可以求出外層盆數(shù)是（64 +8）斗2 =36（盆），從而得出需增加的盆數(shù)，36 +8=44 （盆）.【答案】44盆還需【例21】【解析】有一群學(xué)生排成三層空心方陣，多9人，如空心部分增加兩層，又少15人，問(wèn)有學(xué)生多少人？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】4星【題型】解答增加的兩層人數(shù)為：9+15=24 （人），這兩層人數(shù)之差是8人，因此最里層有（24-8 2 =8 （人）， 現(xiàn)在的方陣共5層，那么最外層有8+8x4=40 （人），知道最外層人數(shù)及層數(shù)就不難求出總?cè)藬?shù)是105人.【答案】105人【鞏固】【解析】為了準(zhǔn)備學(xué)校的集體舞比賽，四年級(jí)的學(xué)生在排隊(duì)形.如果排成3層空心的方陣則多10人，如果在中間空心的部分接著增加一層又少6人問(wèn)一共有多少個(gè)學(xué)生參加排練呢？【考點(diǎn)】方陣問(wèn)題【難度】4星 【題型】解答在內(nèi)部增加一層，人數(shù)由多