2020年遼寧省鞍山市立山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2020 年遼寧省鞍山市立山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8 小題，共24.0 分）1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.m n22-2020? + 2020)22.、是方程?-2019?+ 2020 = 0的兩根，(?(? - 2020? +2020) 的值是 ()A. 2017B. 2018C. 2019D.20203. 如圖， ?的半徑是 2，直線 l 與 ?相交于 ?.?兩點(diǎn)， M、 N 是 ?上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且在直線 l 的異側(cè)， 若 ?= 45，則四邊形 MANB 面積的最大值是 ( )A. 22B. 4C. 42D. 824.如圖，已知，第

2、一象限內(nèi)的點(diǎn)A 在反比例函數(shù) ?= 2的圖象上，?第四象限內(nèi)的點(diǎn)B 在反比例函數(shù) ?=的圖象上 且 ?，? ?= 60 ，則 k 的值為 ()A. 2 3B. 6C. -2 3D. -65. 如圖，在一個(gè)由 4 4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形 ABCD 的面積比是 ( )A. 5： 8B. 3：4C. 9： 16D. 1： 226.已知二次函數(shù) ?= ?+ ?+ ?的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, ?)、(4, ?)和 (1, ?)，若 ? 0且 4?+ ?= 0B. ? 0且 2?+ ?= 0D. ? 0且 2?+ ?= 07. 如圖，半徑為 1 的圓 O 與正五邊形 ABCDE 相

3、切于點(diǎn)A、C，劣弧 AC 的長度為 ()3A. 5?4B. 5?3C. 4?第1頁，共 22頁2D. 3?8. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)，在正方形的邊上， 分別按 ? ? ?，? ? ?的方向，都以 1?/?的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)終止，連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，的面積為2 ，則下列圖象中能大致表示?y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共8 小題，共 24.0分）9. 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1ABC都在格，點(diǎn)， ，點(diǎn)上，則 ?的正切值是 _10. 如圖，直線 ?= -3交 x 軸于點(diǎn) A，交 y

4、軸于點(diǎn) B，?- 34點(diǎn) P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心，以 1 個(gè)單位長度為半徑作 ?，當(dāng) ?與直線 AB 相切時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 _?11. 如圖，是反比例函數(shù)?=1和 ?=2(?1 ?2) 在第一?象限的圖象，直線 ?/?軸，并分別交兩條曲線于A、B=2，則 ? -的值為 _?兩點(diǎn)，若 ? ?2112.22)?+ ?的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 ? = _若二次函數(shù) ?= ? + (? -13.22拋物線 ?= ? + ?+ 3 的對(duì)稱軸為直線 ?= 1 ，若關(guān)于x 的一元二次方程 ? + ?+3 - ?= 0(?為實(shí)數(shù) )在 -1 ? 0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)? 0 時(shí)，拋物線與

5、 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =? -24?0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)4?= 0時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =? -利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線?= -?2?=2 ，則 ?+ 4?= 0，然后利用 ?= 1， ?= ?，且 ? 0【解答】解： 點(diǎn) (0, ?)、 (4, ?)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線?= 2，?即 - 2?= 2，?+ 4?= 0，?= 1 ， ?= ?，且 ? 0故選 A【答案】 B7.【解析】 解：因?yàn)檎暹呅蜛BCDE 的內(nèi)角和是 (5 -2) 180 = 540 ，則正五邊形 ABCDE 的一個(gè)內(nèi)角 =540 = 108 ；5連

6、接 OA、 OB、OC，圓 O 與正五邊形 ABCDE 相切于點(diǎn) A、C， ?= ?=90 ， ?= ?=108 -90 = 18 ， ?= 144 144? 1 4所以劣弧 AC 的長度為 180= 5?.故選： B先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求得本題考查了正五邊形的內(nèi)角和的計(jì)算以及弧長的計(jì)算，難度適中8.【答案】 A【解析】 【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：0 ?2時(shí)，根據(jù) ?1?，列出函數(shù)2 ?=關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；2 ?4時(shí)，根據(jù) ?= ?- ?-? 正方形 ?- ?列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解?本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，

7、 根據(jù)題意， 分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵【解答】解： 當(dāng)0 ?2時(shí)，第10 頁，共 22頁正方形的邊長為2cm，112?= ? ?= 2 ?=2 ?； 當(dāng)2 ?4時(shí)，?= ? ?= ?-? ? - ? ?- ? ? ?正方形 ?，1211= 22-(4- ?)-2 (?- 2) -2 (?- 2)22212= -? + 2?2所以， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A 選項(xiàng)圖象符合故選： A19.【答案】 2【解析】 解：連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，?= 90，根據(jù)勾股定理得，?= 2 ， ?= 2 2 ，則 tan ?=?1，

8、=2?故答案為： 1 2連接 AC，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到?= 90，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊10.【答案】 (-7173 ,0)或(- 3 ,0)【解析】 【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)， 正確的理解題意是解題的關(guān)鍵根據(jù)函數(shù)解析式求得?(-4,0) ，?(0.-3) ，得到 ?=4， ?= 3，根據(jù)勾股定理得到 ?= 5 ，設(shè) ?與直線 AB 相切于 D，連接PD

9、 ，則 ?， ?= 1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】3?= -解： 直線4 ?- 3 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，令 ?= 0 ，得 ?= -3 ，令 ?= 0 ，得 ?= -4 ，?(-4,0) ， ?(0.-3) ，?= 4 ，?= 3 ，?= 5 ，設(shè) ?與直線 AB 相切于 D ，連接 PD，則 ?， ?= 1， ?= ?= 90 ， ?= ?，? ?，第11 頁，共 22頁?=，?1?=，35?= 5 ，3717?= 3或 ?= 3 ，717?(- 3, 0)或(-3 ,0)，故答案為： (-7173,0)或(- 3 ,0)11.【答案】 4【解析】 解：設(shè)

10、?(?,?)，?(?,?)，代入得： ? = ?， ? = ?，12? ?= 2，1 ?- 1 ?= 2，22?- ?= 4，?- ?= 4，21故答案為： 4設(shè) ?(?,?)，?(?,?)，代入雙曲線得到? = ?，? = ?，根據(jù)三角形的面積公式求出?-12?= 4 ，即可得出答案本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出?- ?= 4 是解此題的關(guān)鍵212.【答案】 -2 或 32【解析】 解： 二次函數(shù) ?= ? + (? - 2)?+ ?的頂點(diǎn)在 x 軸上，4?-(?-2) 2= 0，4?解得 ?= -2 或23故答

11、案為： -2 或23根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)列出方程求解即可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記頂點(diǎn)坐標(biāo)公式并列出方程是解題的關(guān)鍵13.【答案】 2 ? 11【解析】 解： 拋物線 ?=2?+ ?+ 3的對(duì)稱軸為直線?=1，?- 21= 1，得 ?= -2 ，22?+ 3 = (?-1)2+ 2 ，?= ? -當(dāng) -1 ? 4時(shí)， y 的取值范圍是 2 ? 11 ，當(dāng) ?=22?時(shí)， ?= ? - 2?+3，即 ? + ?+ 3 - ?= 0，2?+ 3 - ?= 0(?為實(shí)數(shù) ) 在 -1 ? 4 的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，關(guān)于 x的一元二次方程 ? +?的取值范圍是2 ? 11 ，第12 頁，共 22頁故

12、答案為： 2 ? 112的對(duì)稱軸為直線 ?=1，可以求得 b 的值，然后即可得到該根據(jù)拋物線 ?= ? + ?+ 3函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)-1 ?4時(shí)， y 的取值范圍，然后令 ?= ?，即可轉(zhuǎn)化為方程2t 的取值范圍? + ?+ 3 - ?= 0，從而可以得到本題考查拋物線與x 軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答1214.【答案】 5【解析】 解： ?= ?+ 1，2?= ? -4?+ 5解得， ?=1或?= 4，?= 2?= 5點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1,2) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4,5)，?= (5-2)2+(4-1)2= 32

13、，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)?，連接y軸的交于?與?P，則此時(shí) ?的周長最小，點(diǎn) ?的坐標(biāo)為 (-1,2) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4,5) ，設(shè)直線 ?的?函數(shù)解析式為 ?= ?+ ?，?=3-? + ?= 254?+ ?= 5，得 13，?=5直線 ? 的?函數(shù)解析式為?= 3 ?+ 13 ，55當(dāng) ?= 0時(shí)， ?= 13 ，513即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0, 5 )，將 ?= 0代入直線 ?= ?+ 1中，得 ?= 1 ，直線 ?= ?+ 1 與 y 軸的夾角是 45 ，點(diǎn) P 到直線 AB 的距離是：138242，( 5- 1) ?45= 5 2= 5?的面積是： 3 24 52=12 ，2

14、5故答案為： 12 5根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得?的周長最小時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn) P 到直線 AB的距離和 AB 的長度，即可求得?的面積，本題得以解決本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15.【答案】 1 -22+ (2? - 1)?+ 2? -2【解析】 解：拋物線 ?= ?4 與?= ? - (3? + ?)?+ ?關(guān)于 y 軸對(duì)稱，2? -1 =3? + ?= 1，2? -4 =，解之得 ?= -2?故答案為1，-2 根據(jù)關(guān)于y 軸對(duì)稱， a， c 不變， b 變?yōu)橄喾磾?shù)列出方程組，解方程組即可求得第13 頁

15、，共 22頁本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵16.【答案】 33 2 395【解析】 解： 點(diǎn) ?的坐標(biāo)是 (0,1) ，0?0 = 1 ，點(diǎn) ?1在直線 ?= 3上，3? = 2 ，?0?1 =3，1? = 4 ，2?3 = 8 ，?4 = 16 ，?得出 ?= 2 ，? ?= 2?3，? ?+1198， ?198?3，?198 = 2198 ?199 = 2133，?= (4 - 1) ?3=122?2 ?1 /? 200 ?199 ，? ? ? ? ，012198199200?2198 ?3) 2 ，100=(3?1?= 2396 ?33395= 3322

16、故答案為33 2395 本題需先求出 ?和 ?的長，再根據(jù)題意得出 ?，把縱坐標(biāo)代入解析式求得橫12?= 2坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得? 100本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用17.【答案】 解： (1)1?,?-2) ， ?(1,?)在直線 ?= -2? + ?上，點(diǎn) ?(- 2 ?+ ?= ? - 2，-2+ ?= ?解得： ?= -2 ，?= -2?(1,-2) ，代入反比例函數(shù)解析式?= ?，?-2= 1，?= -2 (2) 直線 AB 的解析式為 ?= -2? -2，令 ?=

17、0，解得 ?= -2 ，令 ?= 0，解得 ?= -1 ，?(-1,0) ， ?(0,-2)，點(diǎn) E 為 CD 的中點(diǎn)，1?(- 2,-1) ，? ?= ? ?+ ? ?=1?(?-?)? =12 (1 +1)222第14 頁，共 22頁3= 2【解析】(1) 將 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得b 和 n 的值，則求出點(diǎn) ?(1,-2) ，代入反比例函數(shù)解析式可求出k 的值1(2) 先求出點(diǎn)C、D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出E 點(diǎn)坐標(biāo)，則 ? ?= ? ?+ ? ?= 2 ?(? - ? )，可求出 ?的面積?本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 三角形的面積， 熟練掌握待定系數(shù)法是解題

18、的關(guān)鍵18.x，則由題意得：【答案】 解： (1) 設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為128 + 128(1 + ?)+ 128(12+ ?) = 6082化簡得： 4? + 12?- 7 = 0(2?- 1)(2? + 7) = 0 ，?= 0.5 = 50% 或 ?= -3.5(舍 )答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50% (2) 進(jìn)館人次的月平均增長率為 50% ，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128(1 + 50%) 3 = 128 27 = 432 500 ，8答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次【解析】 (1) 先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解；(2) 根據(jù) (1) 所計(jì)算出的月平均增長率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與500 比較大小即可本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵本題難度適中， 屬于中檔題19.【答案】 解：作 ?于 E，則四邊形CDBE 為矩形，?= ?= 20 米