小學(xué)奧數(shù)智巧趣題題庫教師版精編版

1、智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題，但回答時(shí)要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目，一是細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況； 二是要充分運(yùn)用生活中學(xué)到的知識(shí)；三是需要那么一點(diǎn)思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過數(shù)學(xué)趣題的研究學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)奧數(shù)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問題，其中包括火柴棍游戲、數(shù)的恰當(dāng)排列、稱量問題及直線或 圓周形狀的報(bào)數(shù)問題?！纠?】【解析】用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè) 1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù) 字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。31213

2、2 231213【鞏固】【解析】把一根線繩對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段? 對(duì)折一次：2*2-1=3段 對(duì)折二次:4*2-3=5段 對(duì)折三次:8*2-7=9段.【例2】【解析】12345679x999999999粗看起來，本題應(yīng)該是利用了999999999=1000000000-1這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。于是有:12345679X999999999=12345679 X(1000000000 1)=12345679000000000 -12345679=12345678987654321注意12345679到這個(gè)數(shù)字的特殊性質(zhì)，12345679x9=111111111

3、，可以得到12345679X999999999=12345679X9X111111111=111111111 X111111111=12345678987654321【例3】【解析】有10張，卡片分別標(biāo)有從 2開始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到34,22,16，30,8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？10 個(gè)連續(xù)偶數(shù)是 24,6,8,10,12,14,16,18,208=2+66+1816=4+1222=14+830=20+1034=1【例4】【解析】售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在 5個(gè)盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個(gè)數(shù)小于30,他總可以恰好把

4、其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球？一道二進(jìn)制的題目！需要老師能和二進(jìn)制結(jié)合起來講解，1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29?！纠?】【解析】一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請(qǐng)問要多長(zhǎng)時(shí)間，這只蝸牛能爬出這口井？“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實(shí)一天只往上爬 1米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯(cuò)了.因?yàn)樽詈笠淮闻莱鼍獠粫?huì)往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時(shí)距離井口只有 2米了，這樣只要一個(gè)白天再往上爬2米就到井口了.所以只需要8天再加一個(gè)白天.【鞏固】【解析】蝸牛沿著9米

5、高的柱子往上爬，白天它向上爬 5米，而晚上又下降 4米，問蝸牛爬到柱頂需要 幾天幾夜？一晝夜可以爬1米，爬了 4晝夜后再經(jīng)過一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要1最新資料推薦7【鞏固】【解析】青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳 出井外？每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠(yuǎn)也跳不出去.【鞏固】【解析】一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑 2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實(shí)際往上爬了多少厘米？實(shí)際上青蛙沒爬行一次只前進(jìn)了5-2=3 （厘米），5次共前進(jìn)了 3X 5=15 （厘米）.【例6】【解析】小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚

6、和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的 錢數(shù)多2分，要么比原來的錢數(shù)少2分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢？2*6=5+7*1，共：2*6*2=24 分=2 角 4 分.【例7】【解析】甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距100里，甲每小時(shí)走6里，乙每小時(shí)走4里。如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住。這只狗共跑了多少里路？只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時(shí)間。但換個(gè)角度，狗在甲乙之間來回奔

7、跑，狗從 開始到停止跑的時(shí)間與甲乙二人相遇時(shí)間相同。由此便能求出答案。狗一共跑了 100-（6 +4）=10 （小時(shí)），所以狗跑的距離為10x10 = 100 （千米）【鞏固】【解析】孫小空和豬堅(jiān)強(qiáng)一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是， 他們往返所坐的火車都是中午十二點(diǎn)整發(fā)車的，而途中所用的時(shí)間也都是半個(gè)小時(shí)。坐在火車 上，兩個(gè)人看著窗外的風(fēng)景，突然，豬堅(jiān)強(qiáng)說：“小空，我們?cè)趤砘氐穆飞?，一定在同一個(gè)時(shí)間看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會(huì)這么巧？你又在騙我吧？ ”豬堅(jiān)強(qiáng)向小空解釋 了理由，小空一聽，原來真是這樣。那么同學(xué)們，你們能想明白，為什么這個(gè)看起來很

8、不可思 議的結(jié)論能成立么？實(shí)際上，這個(gè)問題可以利用我們以前解決行程問題中用過的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的 折線一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn) A，而這個(gè)交點(diǎn)就是豬堅(jiān)強(qiáng)所說的，在同一時(shí)間位于相同地方的位置?！纠?】如圖，這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形，請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成兩個(gè)完全相同的正方形?！窘馕觥?jī)煞N方法！圖中畫圓圈的地方可以左右調(diào)換位置!【例9】 請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng) 30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中 盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應(yīng)當(dāng)如何放置？【解析

9、】 把小盒子放進(jìn)中盒子里，大盒子另外放.小盒里放4個(gè)，中盒里放4個(gè),大盒里放8個(gè).【例10】吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計(jì)，他只給伙計(jì)兩個(gè)分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當(dāng)然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來應(yīng)聘的人，可是有一個(gè) 聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？【解析】先將5升的酒杯盛滿，倒入 3升的容器中，再將 3升的酒倒入酒缸中，將 5升的酒杯中剩余的 2 升酒倒入3升的酒杯中；再次將 5升的酒杯盛滿，再將其中的酒倒入 3升的容器中，使3升的酒 杯裝滿，這樣5升酒杯還剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次將 5升酒杯中

10、 的酒倒入3升的酒杯中，把 3升的酒杯裝滿，這樣 5升的容器中就剩下1升酒了.如下表：【鞏固】【解析】1285某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出 6升.但是他沒有6升的容器，只有一個(gè) 8升的容器和一個(gè) 5升的容器.怎樣的倒法才能使這個(gè)數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法， 第一種解法：1200第二種解法：1288升的容器中恰好裝好了 如下面的兩個(gè)表所示.6升啤酒?【鞏固】【解析】12011011110升裝的牛奶.兩個(gè)顧客各帶容器去買賣牛奶人有兩桶一個(gè)帶的是4升的容器.這位賣牛奶人如何解決問題? 如下表：2升牛奶.一個(gè)帶的是 5升的容器，另10W55aa101010LO11010LOtoLO664亦4i 結(jié)束

11、【例11】一個(gè)農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，羊、白菜中的一樣.而農(nóng)民不在時(shí)，狼會(huì)吃羊,【解析】如下表：要借助一條小船過河.小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、 羊會(huì)吃白菜.農(nóng)民如何過河呢？第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303還有更簡(jiǎn)單一方法：用 3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒.次數(shù)此岸過河彼岸1狼，白菜農(nóng)民，羊2狼，白菜農(nóng)民羊3狼農(nóng)民，白菜羊4狼農(nóng)民，羊白菜5羊農(nóng)民，狼白菜6羊農(nóng)民狼，白菜7農(nóng)民，羊狼，白菜農(nóng)民，羊，狼，白菜【例12】有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋.他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且

12、不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要 6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指所幸的是他們 有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【解析】首先姐姐跟弟弟一起過， 用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈， 用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河， 用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一起過，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時(shí)3分鐘.一共用時(shí)：3+3+12+1

13、+6+1+3=29分鐘.最后能夠安全全部過河.【鞏固】【解析】有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓 塌.過橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空.只有一個(gè)手電筒.小強(qiáng)用1分種就可以過橋，中強(qiáng)要 2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要 10分中.17分鐘后 橋就要倒塌了請(qǐng)問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？小強(qiáng)和中強(qiáng)先過橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過去， 用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過橋， 用10分鐘，過去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：2 + 1 + 10+ 2 + 2=17 （分鐘），正好在橋倒塌的時(shí)候全部過河.（

14、時(shí)間最短過河的原則是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過，時(shí)間短的來回過.這樣保證總的時(shí)間是最短的）.2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會(huì)倒4個(gè)人的行走速度不同:【鞏固】【解析】趙大爺和一個(gè)小八路帶著一個(gè)負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因?yàn)榕淹匠鲑u被日本鬼子追到一條小河邊，河岸 邊只有一條能同時(shí)乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要紅軍戰(zhàn)士劃船需要 5分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭， 部過河用時(shí)最少？趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過河， 最后把剩下的人一起載過去，再用時(shí)2分鐘.2分鐘，小八路劃船需要 3分鐘，負(fù)傷的 需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個(gè)人全用時(shí)2分鐘，再由趙大爺把船劃過來， 用時(shí)2分鐘, 一共用時(shí)6分鐘.5人的小船（無船工）.他們要全部渡

15、過河去，至少【例13】37個(gè)同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載要使用這只小船渡河多少次？【解析】如果由37十5=72,得出7+1=8次，那么就錯(cuò)了.因?yàn)楹鲆暳酥辽僖?1個(gè)人將小船劃回來這 個(gè)特定的要求.實(shí)際情況是：小船前面的每一個(gè)來回至多只能渡4個(gè)人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡 5個(gè)人過河因?yàn)槌詈笠淮慰梢远?個(gè)人外，前面若干個(gè)來回每個(gè)來回只能渡過4個(gè)人，每個(gè)來回是 2次渡河，37=4X 8+5，所以渡河次數(shù)是 8X 2+1=17 （次）.（注：由于 數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次5個(gè)人過河）.【鞏固】【解析】38個(gè)同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船（無船工）他們要全部渡過河

16、去，至少要使用這只小船渡河多少次？根據(jù)前面的解答，實(shí)際上前面每次過河的人數(shù)只有 3人，最后一次最多過 4人，因?yàn)?8=3X 12+2 , 所以前面3人一次過了 12次，來回一共劃了 12X 2=24 （次），最后一次是 2人過河，還要用 1 次所以最終需要渡河的次數(shù)是 24+1=25 （次）.【例14】有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根.甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根 火柴，也可以同時(shí)從兩堆中取相同數(shù)目的火柴.每次至少要取走一根火柴.誰取得最后一根火 柴誰勝.如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【解析】采用逆推法分析，假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡(jiǎn)記（0, 0）;因?yàn)榧?/p>

17、至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1 , 0）, （2, 0） （1, 1）;要想乙留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙（1 , 2）;再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（3, 5）時(shí)，無論乙怎樣取， 甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1 , 2）.所以甲先從7根火柴的一堆取出 2根，留給乙（3, 5）,甲必勝.最新資料推薦【例15】黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1 , 2, 3,，51甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝.問：甲有必勝的策略嗎？解析】 甲 先劃,把中間 25, 26, 27 這三個(gè)數(shù)劃去, 就將 1 到 51 這 51 個(gè)數(shù)

18、分成了兩組, 每組有 24 個(gè)數(shù).這 樣,只要乙在某一組里有數(shù)字可劃,那么甲在另一組里相對(duì)稱的位置上就總有數(shù)字可劃.因此, 若甲先劃,且按上述策略進(jìn)行,則甲必能獲勝 .例 16】 兩個(gè)人從 1 開始按自然數(shù)順序輪流依次報(bào)數(shù), 每人每次只能報(bào) 15個(gè)數(shù),誰先報(bào)到 50誰獲勝.你 選擇先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù)？怎樣才能獲勝？解析】因?yàn)?0 （1+5） =82，所以要想獲勝，應(yīng)選擇先報(bào)，第一次報(bào)2個(gè)數(shù)，剩下48個(gè)數(shù)是（1+5=）6 的倍數(shù),以后總把 6的倍數(shù)個(gè)數(shù)留給對(duì)方,必勝.鞏固】解析】1111 個(gè)空格排成一行, 最左端空格中放有一枚棋子, 甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子, 7個(gè)格.規(guī)定將棋子移到最后一格者輸.

19、甲為了獲勝,第一步必須向右移多少格？ 一開始棋子已占一格,棋子的右面有空格 1111-1=1110（個(gè)）.只要甲始終留給乙 數(shù)加1格，就可獲勝.（1111-1 ） （1+7） =1386,所以甲第一步必須移 5格, 1105 是 8的倍數(shù)加 1.以后無論以移幾格,甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是每次移動(dòng) 11+7=）8 的倍還剩下 1105 格，8，甲就必勝13鞏固】解析】3, 4, 5, 6 根,那么甲將余下的取完,甲勝；乙如果取 1 1 根,此時(shí)剩下 5 根,以后若乙取 2, 3, 4 根,加將余下的 根,剩 3 根,無論乙再如何取,甲必勝.鞏固】解析】有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走 那

20、么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在 顯然， 1 根時(shí)乙勝， 2根或 3根時(shí)甲勝， 4根時(shí)乙勝. 5根時(shí)，甲先取 1 根，若乙取 1 根，則甲取 3 根，若乙取 2 根或 3 根，則甲取 1 根，甲勝. 6 根時(shí)，甲先取 1 根，若乙取 1 根或 2根，則甲 取 3 根；若乙取 3 根，則甲取 1 根，甲勝. 7根或 8根時(shí)，甲先取 3根，以后同 5根或 6根的情 況，甲勝. 9根時(shí)，甲取 13根，相當(dāng)于 86根時(shí)乙先取的情況，由上面的分析，最終乙可取 得偶數(shù)根，則甲為奇數(shù)根，乙勝. 10根時(shí)，甲先取 1 根， 11 根時(shí)，甲先取 2 根，轉(zhuǎn)化為 9 根時(shí) 乙先取的情況，甲勝.13根.

21、取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù),111根時(shí)，誰將獲.桌子上放著 55根火柴, 甲、乙二人輪流每次取走 13根.規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝. 如 果雙方采用最佳方法,甲先取,那么誰將獲勝？獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推,在倒數(shù)第二次取時(shí),必須留給對(duì)方4根,此時(shí)無論對(duì)方取 1 , 2 或 3 根,獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推,獲勝方要想留給對(duì)方4 根,在倒數(shù)第三次取時(shí)，必須留給對(duì)方8根由此可知，獲勝方只要每次留給對(duì)方的都是 4的倍數(shù)根， 則必勝現(xiàn)在桌上有 55根火柴，55十4=133，所以只要甲第一次取走 3根，剩下52根火柴 是 4的倍數(shù),以后甲總留給乙 4的倍數(shù)根火

22、柴,甲必勝.例 17】 有 11 根火柴,兩人輪流從中拿取,每次至少取 1 根.先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部 取走）,以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的 2 倍規(guī)定取得最后一根者為勝. 先取 者的獲勝策略是什么？解析】甲 第一次取 3 根,可獲勝 .甲取了 3 根以后剩下 8 根,乙如果取根或者 2 根,那么甲接著取 2 根或者 取完,甲勝；若乙取 1 根,加再取 1例 18】 今有 101 枚硬幣,其中有 100 枚同樣的真幣和 1 枚偽幣,偽幣與真幣和重量不同。現(xiàn)需弄清楚 偽幣究竟比真幣輕,還是比真幣重,但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩 次,來達(dá)到目的？

23、解析】 分成 50、 50、 1 三堆：第一次稱兩個(gè) 50,如果平了, 第二次從這 100 個(gè)任意拿 1 個(gè)（當(dāng)然是真的） 與第三堆的 1 個(gè)稱,自然會(huì)出結(jié)果；第一次稱兩個(gè) 50 不平是正常的,第二次我們把其中的一堆 （或重的或輕的都行）分成25、 25、稱第二次： 1、把輕的分成 25、 25,如果平了,說明那堆重的有假,當(dāng)然假的是超重；如果不平,說明這 50 個(gè)輕的有假,假的是輕了； 2、把重的分成 25、 25,道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重,但是找不出哪個(gè)是假的。例 19】有大、中、小 3 個(gè)瓶子，最多分別可發(fā)裝入水 1 000克、 700克和 300 克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水

24、在 3 個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝 100 克水的刻度線，問最少要倒幾5犬瓶100030031060000900900中瓶0700400450，所以最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該 最后刪去的是4?！窘馕觥?容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是25位上的數(shù)字；是第256位上的數(shù)；256/9=284，所以，1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作:1枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時(shí)，圓周上還剩下多少枚白【例25】如圖10-5，在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的和從黑子開始，按順時(shí)針方向，每隔子？O【解析】將黑子右邊的第一個(gè)編號(hào) 1,順時(shí)針排下去，到黑子就是第1991號(hào)；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號(hào)的，

25、最后一顆取走的為1990號(hào)，即黑子左邊的一個(gè)，到黑子時(shí)正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1 ） /2=995個(gè)，留下了 996個(gè)；對(duì)剩下的棋子重新按上述方法（即 黑子右邊為1號(hào)）編號(hào)，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號(hào)，因?yàn)榇藭r(shí)黑子為996號(hào)，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚， 黑子總能跳過；992/2=498 ,第三圈留下498枚；498/2=249 , 第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時(shí)，還 留下（249-1 ） /2=124 枚。34 , 568 , 2469等）,上升數(shù)不包括【例26】“上升數(shù)”是指一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大

26、的自然數(shù)（如 一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個(gè)數(shù)?！窘馕觥渴紫龋仙龜?shù)中不可能包含 0，否則0應(yīng)該在這個(gè)數(shù)的最高位分情況討論如下：從1到9中任取不同的兩個(gè)，將較小的作為十位，較大的作為個(gè)位，就可得到一個(gè)兩位的上升數(shù), 所以兩位的上升數(shù)共有 C2 =36 （個(gè)）； 類似地，三位的上升數(shù)共有 C； =84 （個(gè)）； 四位的上升數(shù)共有 c9 =126 （個(gè)）；五位的上升數(shù)共有c5=126 （個(gè)）;六位的上升數(shù)共有C96=84 （個(gè)）；七位的上升數(shù)共有g(shù)7=36 （個(gè)）；八位的上升數(shù)共有c8=9 （個(gè)）；九位的上升數(shù)共有g(shù)9=1 （個(gè)）;所以上升數(shù)共有 36 +84+126+126+84+36+9 + 1 =502 （個(gè)）考慮到從1到9中取出若干個(gè)（至少兩個(gè)），都可以唯一地組成一個(gè)上升數(shù)。