高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課時(shí))

1、高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息, ,但是但是 平均有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷因?yàn)槠骄袝r(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷因?yàn)?這個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情這個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情 況顯然是不能忽視的因此，只有平均數(shù)還難以概況顯然是不能忽視的因此，只有平均數(shù)還難以概 括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài) 又如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中又如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一

2、次射擊測(cè)試中 各射靶各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：甲： 乙：乙： 如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)? 如果看兩人本次射擊的平均成績(jī)?nèi)绻磧扇吮敬紊鋼舻钠骄煽?jī),由于由于 77 乙甲x，x 兩人射擊兩人射擊 的平均成績(jī)是一樣的的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水那么兩個(gè)人的水 平就沒有什么差異嗎平就沒有什么差異嗎? 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 45678910 環(huán)數(shù) 頻率 0.1 0.2 0.3 (甲) 456789 10 0.1 0.2 0.3 0.4 環(huán)數(shù) 頻率 (乙

3、) 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn) 差或方差。差或方差。 數(shù)據(jù)的離散程度可以用數(shù)據(jù)的離散程度可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差 來(lái)描述。來(lái)描述。 為了表示樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度，通常為了表示樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度，通常 要求出樣本要求出樣本方差方差或者它的或者它的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差. 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) （1）方差方差：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，x1，x2， xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平的差的平 方分別是方分別是

4、222 12 () ,() ,() n xxxxxx 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它 叫做這組數(shù)據(jù)的叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差，一組，一組數(shù)據(jù)方差越數(shù)據(jù)方差越 大，則這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大大，則這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。 那么我們用它們的平均數(shù)，即那么我們用它們的平均數(shù)，即 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) （2）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：我們把數(shù)據(jù)的方差的：我們把數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)算術(shù) 平方根平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一 個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的

5、個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的 量。量。 222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的算法：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的算法： S2 算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 （i=1，2，n）；）；i xx S1 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x； 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) S3 算出算出 （i=1，2，n）；）； 2 () i xx S4 算出算出 （i=1，2，n）這）這n個(gè)個(gè) 數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s2； 2 () i xx S5 算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)算出

6、方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差s。 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 例例1. 計(jì)算數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差. 解：解：S1 x= =8 5+7+7+8+10+11 6 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) xiS1 xS2 xixS3 (xix)2 5839 7811 7811 8800 10824 11839 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) S4 s2= =4； 9+1+1+0+4+9 6 S5 .24 s 所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2. 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體

7、的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 例例2. 從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī) 地抽取地抽取10只進(jìn)行壽命測(cè)試，得數(shù)據(jù)如下只進(jìn)行壽命測(cè)試，得數(shù)據(jù)如下 （單位：（單位：h）: 1458，1395，1562，1614，1351，1490， 1478，1382，1536，1496 使用函數(shù)型計(jì)算器求樣本的平均數(shù)使用函數(shù)型計(jì)算器求樣本的平均數(shù)x和樣和樣 本的標(biāo)準(zhǔn)差。本的標(biāo)準(zhǔn)差。 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 解：按鍵解：按鍵 MODE 2 (進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)) 將計(jì)算器存儲(chǔ)器設(shè)置將計(jì)算器存儲(chǔ)器設(shè)置 成初始狀態(tài)成初始狀態(tài) SHI

8、FTclR1 1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496 DT DT DT DT DT DT DT DT DT DT 繼續(xù)按下表按鍵繼續(xù)按下表按鍵 按鍵按鍵顯示結(jié)果顯示結(jié)果 1476.2 78.7309342 SHIFT SHIFT S-VAR = = S-VAR = 1 2 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 例例3.計(jì)算數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90， 88，87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果 精確到精確到0.1） 解：解： 1 90( 1 32 14023

9、)90 8 x . 所以這組數(shù)據(jù)的方差為所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3 . 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 例例4. 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射 擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩 人在相同的條件下各射擊人在相同的條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)次，命中環(huán)數(shù) 如下如下 甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平）計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平 均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差； （

10、2）比較兩人的成績(jī)，然后決定選擇哪）比較兩人的成績(jī)，然后決定選擇哪 一人參賽一人參賽. 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 解解：（：（1）計(jì)算得）計(jì)算得x甲 甲=7， ，x乙 乙=7； ； s甲 甲=1.73， ，s乙 乙=1.10. （2）由（）由（1）知，甲、乙兩人平均成績(jī)相）知，甲、乙兩人平均成績(jī)相 等，但等，但s乙 乙s甲甲，這表明乙的成績(jī)比甲的成 ，這表明乙的成績(jī)比甲的成 績(jī)績(jī)穩(wěn)定穩(wěn)定一些，從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，可以一些，從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，可以 選乙參賽。選乙參賽。 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) ax的平

11、均數(shù)為的平均數(shù)為 ， 12 , n ax axax（2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù) 方差為方差為 22 a s xb 2 s，方差為，方差為 12 , n xb xbxb（1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為，方差為 12 , n axb axbaxb axb 22 a s 的平均數(shù)為的平均數(shù)為 （3）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù) 12 , n x xxx 2 s 如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ， 方差為方差為，則，則 （3）方差的運(yùn)算性質(zhì)：）方差的運(yùn)算性質(zhì)： 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 練習(xí)：練習(xí)： （3）若）若k1,k2, k8的方差為的方差為3，則，

12、則2(k13), 2(k23), , 2(k83)的方差為的方差為_ _3, 3, 3 4,) 1 ( 21 21 的方差為 ，那么的方差為若 n n xxx xxx _4 2,)2( 21 后的方差為這組數(shù)據(jù)均乘以 ，那么的方差為若 n xxx 4 32 12 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 0D.0 xxC.x xxx .B0A.x 0 x,x,x. 6 ._3 X5231. 5 .D.C.B.A . 4 n21 n21 n21 總體方差一定是 ）（ ，則表示的方差為，若樣本 是，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)是 ，若它的平均，已知一個(gè)樣本 以上都不對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差方差極差 ）（范圍大小的指標(biāo)是 一組數(shù)據(jù)變化在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，能反映 A 2 B 高中數(shù)學(xué)必修三課件：用樣本的數(shù) 字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第2課 時(shí)) 五、回顧小結(jié)：五、回顧小結(jié)： 1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征常分兩類：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征常分兩類： 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。 用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方