高中數(shù)學小題滿分限時練(二)

1、x2（1i） 2（1i） 22 限時練(二)(限時：45 分鐘)一、選擇題 (本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合 ax|y 2x ，bx|2 1，則 ab( )a.x |00b.x|10，abx|00， b0)的左、右焦點分別為 f ， f ，過 1 f 作傾斜角為 60的直線與 y 軸和雙曲線的左支分別交于點 a，b，若oa (ob 2 2of )，則該雙曲線的離心率為 ( 2)a. 3 b.2 c.2 3 d. 5解析由 oa12 ( ob) ，知點 a 是 bf 的中點，連接 bf ，易知 ao 是b

2、f f1 2bf f2 1的中位線，所以 bf f 中 f f b 為直角，故在 bf f 60.中，|bf |f f |1 2cos 60 4c；且 |bf1|2 3 c.由雙曲線定義， |bf |bf | 2a ，則 a(2 3)c，故該雙曲線的離心率 eca12 32 3.答案c6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )1 3何體的體積為 222 3 4 6229 3a. 6b.6 363 3 12 3c. d. 6 6解析由三視圖可得，直觀圖為圓錐的與圓柱的 組合體，由圖中數(shù)據(jù)可得幾 2 41 1 3 9 3 1 3 1 2 .答案axy2，7.已知變量 x，y 滿足yx

3、， 則 zx2y3xy6，a.1 b. 2 c.2的最小值是 (d.4)解析作不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分).由 xy2 與 y x 聯(lián)立得點 a(1，1)，直線 xy2 與 yx 垂直，點 a(1，1)到原點 o 的距離最小，因此 zx2y2 的最小值為|oa |22.答案c8.定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)在0，)上是增函數(shù)，則使得 f(x)f(x 2x2)成 立的 x 的取值范圍是 ( )a.(1，2) b.(，1)(2，)*34321 n1 nn nn1 nnn1n 13c.(，1) d.(2， )解析f(x)在0，)上是增函數(shù)，且 f(x)在 r 上是奇函數(shù)，f(x)在 r

4、 上是增函數(shù)，又 f(x)f(x22x2)，因此 xx22x2，解之得 1x2.答案a9.設數(shù)列 a 滿足 a 2a 3，點 p (n，a )對任意的 nn ，都有 p p (1，n 1 2 n n n n12)，則數(shù)列a 的前 n 項和 s 為( )n n 4 a.nn 2 c.nn 3 b.nn 1 d.nn 解析因為 p p op op(n1，an1)(n，a )(1，aa )(1 ，2)，所以 an1a 2.n所以a是公差為 2 的等差數(shù)列 .由 a 2a 3，得 a ， 1 2 1 3所以 s n 3 2 4 n(n1)2nn .答案a10.孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作，書中有一

5、問題： “今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作 中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余 加右位，至盡虛減一，即得 .”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束 方物外周一匝的枚數(shù) n 是 8 的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解， 右圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入 n24，則輸出的結果 為( )a.23 b.47c.24 d.48解析由初始值 n24，s24.經(jīng)過一次循環(huán)后，n16，s40.2b11 1 2 26 4 6 4 6 6 4 6 42 4 6 4 6，即 ，故 f4 6經(jīng)過兩次循環(huán)后，n8，s48.經(jīng)過三次循環(huán)后，n0，s48，退出循環(huán). 輸出 s48147.答案

6、b11.已知 abc 的三個內(nèi)角 a， b，c 所對的邊分別為 a，b，c，若 b 1，c13，且 asin bcos ccsin bcos a ，則 a( )2a.1 或 2c.1 或 2b.1 或 3d. 2或 31解析 由 asin bcos ccsin bcos a且 b1，得 asin bcos ccsin bcos a ，由正弦定理，2得 sin acos csin ccos a ，2sin(ac) b ，又 b1f(x)cos x(其中 f(x)為函數(shù) f(x)的導函數(shù) )，則下列不等式成立的是 ( ) a.f 2f b.f 2 f d.f 0.g(x)在 x(0， )上是增函數(shù)

7、，則 g g f f 2f . sin sin4 6答案b二、填空題 (本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分.請把正確的答案填寫在各2 2 2 2 32122 2b c b cb c4c b4c b24 1小題的橫線上.) 13.已知點 a(1，0)，b(1， 3)，點 c 在第二象限，且 aoc150，oc4oa ob，則 _. 解析 設 |oc| r，則oc 3 1 r， r，由已知， oa (1，0)，ob(1， 3) ，又 oc4 oa ob，3 1 r， r4(1，0) (1 ， 3)( 4 ， 3)， r4， r 3，解得 1.答案14 114.已知直線 axbyc1

8、0(b，c0)經(jīng)過圓 x y 2y50 的圓心，則 的最小值是 _.解析依題意得，圓心坐標是 (0，1)，于是有 bc 1 ，4 1 4 1 (bc) 5 b c5 24c bb c 9，當且僅當bc1（b，c0）， ，b c即b2c 時取 3等號，因此 的最小值是 9. b c答案915.已知點 p，a，b，c，d 是球 o 表面上的點， pa平面 abcd，四邊形 abcd 是邊長為 2 3的正方形.若 pa2 6，則 oab 的面積為_.解析如圖，由題意可 pac pbc pdc 均為直角三角形，取 pc 的中點 o，則 o 到 p，a，b，c，d 的距離相等，所以 點 o 為過 p，a，b，c，d 的球的球心，由已知可得 oaob2 3，所以aob 是正三角形，2 2所以 s1 3 2 32 3 2 23 3.答案3 3x y 16.已知動點 p 在橢圓 1 上，若點 a 的坐標為 (3，0)，點 m 滿足|am|49 40 1，且pm am0，則|pm|的最小值是 _.解析 由pm am0，知 pmam，