量子力學習題解答

1、第 15 章 量子物理基礎(chǔ)習題鉀的光電效應紅限波長為 0 0.62 m。求（ 1）鉀的逸出功；（ 2）在波長330 nm 的紫外光照射下，鉀的遏止電勢差hc解：（1）逸出功 W h 0 hc 3.21 10 19 J 2.01 eV 011 （2）由光電效應方程 h1m m2 W 及 1m m2 eU02 m 2 m 0可得U0 he eW hc W 1.76 V e e e鋁的逸出功為， 今用波長為 200nm 的紫外光照射到鋁表面上， 發(fā)射的光電 子的最大初動能為多少遏止電勢差為多大鋁的紅限波長是多大1解：（1）由光電效應方程 h1 m m2 W ，得21 m m2 h W hc W 3.

2、23 10 19 J 2.0 eV2（2）由 1 m m2 eU 0，得212mvm2U0 2 2.0 Ve（3）由 W h 0 hc ，得0鎢的逸出功是，hcW296 nm鋇的逸出功是， 分別計算鎢和鋇的截止頻率哪一種金屬可以作可見光范圍內(nèi)的光電管陰極材料解：由光電效應方程h12m m2 W 可 知 ， 當 入 射 光 頻 率W 時，電子剛能逸出金屬 h表面，其初動能 1m 2 0.因此 0 是能產(chǎn)生2光電效應的入射光的最低頻率（即截止頻率） ，它與材料的種類有關(guān)。鎢的截止頻率01W11.09 1015 H z鋇的截止頻率02W2h0.603 1015 H z對照可見光的頻率范圍 10151

3、015H z可知，鋇的截止頻率 02正好處于該范圍內(nèi)，而鎢的截止頻率 01 大于可見光的最大頻率，因而鋇可以用于可見光 范圍內(nèi)的光電管陰極材料。鉀的截止頻率為 1104 H z ，今以波長為的光照射，求鉀放出的光電子的初 速度。解：根據(jù)光電效應的愛因斯坦方程h其中 W所以電子的初速度m由于逸出金屬的電子的速度12 m m W2ch 0 ，1/2510)5.74 105 m s 1c ，故式中 m 取電子的靜止質(zhì)量。用波長 0 0.1 nm的光子做康普頓散射實驗。求散射角為 900 的散射波長hmec(1cos )0.024 10 10 m是多少(普朗克常量 h=10-34Js，電子靜止質(zhì)量 m

4、e= 1-031kg) 解： (1)康普頓散射光子波長改變?yōu)椋?.024 10 10 m15. 7 求動能為 1eV 的電子的德布羅意波長解：當電子運動速度 v c時， m m0 ,動能和動量的關(guān)系為 P2Ek me，346.63 10 34由德布羅意關(guān)系式 P h 可得h h 6.63 10 9 1.23 10 9 mP2Ekme2 1.6 10 19 9.1 10 31已知 粒子的靜止質(zhì)量為 1-027kg。求速率為 5000 kms-1 的 粒子的德布羅意波長。解：由于 粒子運動速率c ，故有 m m0，則其德布羅意波長為h h 1.99 10 14 m 1.99 10 5 nmpm0若

5、一個電子的動能等于它的靜能，試求該電子的速率和德布羅意波長。解：相對論的動能為EK mc22m0c根據(jù)題意，有EKm0c2可得電子的運動質(zhì)量為2m0再根據(jù)相對論質(zhì)量公式可得由式解得2m0m023c 0.866c22.6108所以，該電子的德布羅意波長為hhp 2m01.4 10 12 m1.4 10 3 nm一個光子的波長為 1-07m，如果測定此波長的精確度為 10-6，試求此光子位置的不確定量。解：由題意可知106,10 6 3.0 10 13 m又知Ph, 所以 P,根據(jù)不確定關(guān)系 x P 2所以(3.0 10 7)2130.024 m4 3.0 10 13設(shè)粒子在沿 x 軸運動時，速率的不確定量為1cm/s ，試估算下列情況下坐標的不確定量 x ：（1）電子；2）質(zhì)量為 10-13kg 的布朗粒子；（3）質(zhì)量為10-4kg 小彈丸。解：根據(jù)不確定關(guān)系，粒子沿x 軸運動的動量和坐標的不確定量為可得1）電子：px xmx2mx 0.58 cm2）布朗粒子：x 5.3 10 18 cm3）小彈丸： x5.3 10 27 cm作一維運