121平面的基本性質(zhì)

1、1.2. 1平面的基本性質(zhì)（1）江蘇省徐高中田洪斌教學(xué)目標(biāo)：1. 初步理解平面的概念；2. 了解平面的基本性質(zhì)（公理1、2、3）:3. 能正確使用集合符號(hào)表示有關(guān)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；4. 能運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題.教材分析及教材內(nèi)容的定位：教材首先從生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念教學(xué)中要讓學(xué) 生認(rèn)識(shí)到平面 是沒有厚薄的，是無限延展的進(jìn)而闡述平面的基本性質(zhì)即公理，它們是研究立體幾何的理論 基礎(chǔ)，是今后推理論證的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)教學(xué)中應(yīng)重視文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的相互 轉(zhuǎn)換.教學(xué)重點(diǎn)：平而的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：正確使用圖形語言、符號(hào)語言表示平而的基本性質(zhì)教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)

2、、探究、發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程:一、問題情境立體幾何投影現(xiàn)實(shí)生活中有哪些事物能夠給我們以平面的形彖,它們的共同特征主要有哪、學(xué)生活動(dòng)思考、聯(lián)想列舉出諸如平靜的水面、廣闊的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象.進(jìn)而歸納出它們的共同特征是平坦的、與厚薄無關(guān).、建構(gòu)數(shù)學(xué)1. 平面的認(rèn)識(shí)(無限延展的、沒有厚薄)；2. 平而的表示；(1) 圖形語言通常用平行四邊形表示平面(2) 符號(hào)語言通常用希臘字母a B、丫等來表示，也可以用表示平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)字母 來表示，如平面a平面AC等3點(diǎn)、直線、平面之間的基本關(guān)系點(diǎn)P在直線AB，記作PAB；點(diǎn)C不在直線AB上，記作C芒AB；點(diǎn)財(cái)在平面AC內(nèi)，記作ME平面AC ；

3、點(diǎn)Ai不在平面AC內(nèi)，記作Ai更平面AC ；直線AB與直線BC交于點(diǎn)記作ABABC二B；直線AB在平面AC內(nèi)，記作AB二平面AC ；直線AAi不在平面AC內(nèi)，記作AA佟平面AC ；4.平面的基本性質(zhì)；實(shí)驗(yàn)1:把直尺和桌面分別看作一條直線和一個(gè)平面(1) 若直尺的兩個(gè)端點(diǎn)在桌面內(nèi)，問直尺所在直線上各點(diǎn)與桌面所在的平面有何關(guān) 系？(2) 若直尺有一個(gè)端點(diǎn)不在桌面內(nèi)，直尺所在的直線與桌面所在的平面的關(guān)系如何？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：公理1如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)圖形語言:符號(hào)表示:=AB 二：思考：公理1的作用是什么？它是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)，同時(shí)說明了平面

4、的無限延展性(因?yàn)橹本€是向無窮遠(yuǎn)處延伸的).實(shí)驗(yàn)2：(1) 把一個(gè)三角板的一個(gè)角立在桌面上，觀察三角板所在的平面與桌面所 在的平面 有幾個(gè)公共點(diǎn)(2) 把教室門及其所在的墻面看成兩個(gè)平面，當(dāng)門打開時(shí)，它們的公共點(diǎn)分布情況如何？引導(dǎo)學(xué)生歸納出：公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線圖形語言：那么它們還冇貝他公共點(diǎn)，這些公共符號(hào)表示:P三、 p _且門思考：公理2可以幫助我們解決哪些幾何問題？(1)判斷兩個(gè)平面是否相交；(2)判定點(diǎn)是否在直線上，證明點(diǎn)共線問題.如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫這兩個(gè)平面的交 線實(shí)驗(yàn)3：(1) 兩個(gè)合頁與一把

5、鎖就可以把門固定，為什么？(2) 照相機(jī)的支架為什么只需要三條腿？問題：經(jīng)過一點(diǎn)有幾個(gè)平面？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納出： 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題.例1如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi中，P為棱BBi的中點(diǎn)，畫岀由Ai,Ci, P三點(diǎn)所確定的平面且與長(zhǎng)方體表面的交線4NBiDiAiCi例2已知： ABC在平面a外,求證:P, Q, R三點(diǎn)共線.Bb例3如圖,點(diǎn)P是長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi的棱AB上一點(diǎn)(不同于端點(diǎn)A、B),試畫出由Di,C, P三點(diǎn)所確定的平而:與長(zhǎng)方體表而的交線.VBi9AiPCiBbDi2.練習(xí).(i)下列敘述中，正確的是 因?yàn)镻 a, Q a,所以PQ a; 因?yàn)閼羟遥?-,所以aP = PQ; 因?yàn)?AB= a C AB, D AB,所以 CD a; 因?yàn)锳B= a, ABu B,所以AB.(2)用符號(hào)表示下列語句，并畫出圖形： 點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B在平面：外； 直線I經(jīng)過平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)一點(diǎn)Q; 直線I在平面:內(nèi)，直線m不在平面:內(nèi)； 平面：和相交于直線AB； 直線I是平面：和1的交線，直線m在平