余角和補角ppt2015

1、1 2 4 3 O B A M OCD N 1+2=90 3+4=180 1=300， 2=？ 3=600， 4=？ 學習目標學習目標 (1)認識一個角的余角和補角認識一個角的余角和補角,并會求一個角并會求一個角 的余角和補角的余角和補角. (2)掌握余角和補角的性質，并能用它解決相掌握余角和補角的性質，并能用它解決相 關問題關問題. (3)通過余角、補角性質的推導和應用，初步通過余角、補角性質的推導和應用，初步 掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉化掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉化. 學習重點：學習重點： 互余、互補的概念及其性質互余、互補的概念及其性質 1 2 O B A M 1 B M

2、 O 1 B M O 2 O A M 2 O A M 1+2=901+2=90 AOB=90 一般地，如果兩個角的和等于一般地，如果兩個角的和等于90 （直角），就說這兩個角互為余角即（直角），就說這兩個角互為余角即 其中每一個角都是另一個角的余角。其中每一個角都是另一個角的余角。 兩個角兩個角 互為互為 請你判斷請你判斷: (1)1+2=90則則1是余角是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,則則1 、2、 3、互為余角互為余角.( ) 1、2互為余角互為余角 1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 一般地，如果兩個角的和等于一般地，如果兩個角的和等于 900，就說這兩個角

3、互為余角，就說這兩個角互為余角 幾何語言表示為：幾何語言表示為： 若若1+2=90，那么，那么1與與2互為互為 余角余角 1 = 902 或：若或：若1與與2互為余角，那么互為余角，那么 1+2=90 圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？ 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你考考你: : 4 3 OCD N 3+4=1803+4=180 4 D N O 3 OC N 4 D N O 3 OC N DOC=180O 2 1 3 4 ，就說這兩個角，就說這兩個角互為補角互為補角如果兩個角的如果兩個角的和為 和為 180 。 一個角的補角是否一定是鈍角？一個

4、角的補角是否一定是鈍角？ 互余和互補是兩個角的數(shù)量關系，與它們的位置無關?；ビ嗪突パa是兩個角的數(shù)量關系，與它們的位置無關。 一般地，如果兩個角的和等于一般地，如果兩個角的和等于 180（平角），就說這兩個角互為（平角），就說這兩個角互為 補角即其中一個是另一個角的補角。補角即其中一個是另一個角的補角。 兩個角兩個角 互為互為 若若1+2=180，則，則1與與2互為互為 補角補角 1 = 1802 反過來說也成立：若反過來說也成立：若1與與2互為互為 補角，那么補角，那么1+2=180 幾何語言表示為：幾何語言表示為： 圖中給出的各角，那些互為補角？圖中給出的各角，那些互為補角？ 10o 30o

5、 60o 80o 100o 120o150o 170o 練一練練一練 判斷題：判斷題： 2 2、互補的兩個角不可能相等。（、互補的兩個角不可能相等。（ ） 3 3、鈍角沒有余角，但一定有補角（、鈍角沒有余角，但一定有補角（ ） 1 1、如果一個角有補角，那么這個角一定是、如果一個角有補角，那么這個角一定是 鈍角（鈍角（ ） 銳角既有余角又有補角；銳角既有余角又有補角； 相等的兩個角互補，相等的兩個角互補， 這兩個角是直角；這兩個角是直角； 5 5、已知、已知A=50A=50, ,則則AA的余角是的余角是_ _ 補角是補角是_ _ ，補角與余角的差是，補角與余角的差是_._. 40 130 90

6、 6 6、一個銳角為、一個銳角為X度度 ，它的余角為，它的余角為 _ _ 度度 ，它的補角為，它的補角為_ _ 度度, ,則它的補角比則它的補角比 余角大余角大_度度. . （90- X） （180- X） 90 4 4、 A=25A=2537 ,37 ,則它的余角則它的余角 為為_,_,它的補角為它的補角為_._.6423 15423 填空題：填空題： 我來試一試：我來試一試： 的余角的余角的補角的補角 5 5 3232 4545 7777 62622323 2737 11737 85175 58 148 45 135 10313 x90 x 180- - x 同一個銳角的補角比它的余角大同

7、一個銳角的補角比它的余角大 。 9090 例例1:1:若一個角的補角等于它的余角的若一個角的補角等于它的余角的 4 4倍，求這個角的度數(shù)。倍，求這個角的度數(shù)。 解：設這個角是解：設這個角是x x ，則它的補角是，則它的補角是 (180(180 x x), ), 余角是余角是(90(90 x x) ,) , 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： （180180 x x）= 4 (90= 4 (90 x)x) 解得：解得： x =60 x =60 答：這個角的度數(shù)是答：這個角的度數(shù)是60 60 . . 1 1、一個角的補角是它的、一個角的補角是它的3 3倍倍, ,這個這個 角是多少度角是多少度? ? 解解:

8、:設這個角為設這個角為x x, ,則它的補角為則它的補角為 (180(180-x-x),),得得: : 180 x = 3 x180 x = 3 x 解之得解之得: x = 45: x = 45 答答: :這個角是這個角是4545。 ( (1) )已知已知1與與2，3都都互為補角互為補角. .那那 么么2和和3的大小有什么關系？的大小有什么關系？ 推導性質，理解運用推導性質，理解運用 由由1與與2和和3都都互為補角，互為補角， 那么那么 21801， 31801， 所以所以23. 同角的補角相等同角的補角相等 已知已知1與與2互補互補，3 與與4互補。若互補。若1=3， 說說說說2和和4有什么

9、關系？有什么關系？ 由由1與與2互補，互補， 2= 180 1 由由3與與4互補，互補， 4= 180 3 又因為又因為1=3， 180 1=180 3 所以所以2=4 推導性質 1 2 3 4 等角的補角相等等角的補角相等 等角等角 的余角相等的余角相等. 歸納歸納 等角等角 的補角相等的補角相等. 對于余角是否也有類似性質？對于余角是否也有類似性質？ （同角）（同角） （同角）（同角） 如圖如圖1 1 與與22互余，互余， 與與互互 余余 ，如果，如果11，那么，那么22與與相等嗎？相等嗎？ 為什么？為什么？ 12 探究:余角的性質余角的性質 3 4 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相

10、等 探究:余角的性質余角的性質 如圖如圖1 1 與與22互余，互余， 與與互互 余余 ，如果，如果11，那么，那么22與與相等嗎？相等嗎？ 為什么？為什么？ 1 2 3 4 解：解： 1 +2=90 1 +2=90， 3 +4=903 +4=90 2=902=901 1 ， 4=904=90 3 3 1 =31 =3 90901 =901 =90 3 3 即：即：2 =42 =4 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等 如圖如圖 AOB = 90 AOB = 90 COD = 90 COD = 90 則則11與與22是什么關系？是什么關系？ 答：答： 1 = 21 = 2 因為因為1+ BO

11、D = 90 1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 21 = 2 A O B C D （同角的余角相等（同角的余角相等) ) 1 2 例例 如圖如圖，A，O，B在同一直線上在同一直線上, ,射射 線線OD和射線和射線OE分別平分分別平分AOC和和 BOC，圖中哪些角互為余角？，圖中哪些角互為余角？ 推導性質，理解運用推導性質，理解運用 推導性質，理解運用推導性質，理解運用 所以所以COD +COE AOC+ BOC 解：因為解：因為A，O，B在同一直線上在同一直線上, , 所以所以AOC和和BOC互為補角互為補角. 又因為射線又因為射線OD和射

12、線和射線OE分別分別 平分平分AOC，BOC， 2 1 2 1 ( (AOC+ BOC) ) 2 1 90 所以，所以， COD 和和COE互為余角，互為余角， 同理，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互為余角也互為余角. 活學活用活學活用 加深理解加深理解 D E O C A B 1 1、如圖，、如圖，OD平分平分COA ， OE平分平分COB， 則則 EOD=_ 圖中互余角有圖中互余角有 對，對， 互補互補 角有角有 對。對。 4 5 90 活學活用活學活用 加深理解加深理解 2 2、已知的補角是、已知的補角是105105, ,則則 的余角的余角 是多少度

13、？是多少度？ 它的余角是它的余角是150 B A O 3 3、如圖兩堵墻圍一個角、如圖兩堵墻圍一個角 AOBAOB, ,但人不能進但人不能進 入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？ A C O B 2 1 C AOB= =2= =1801800 0-1 檢測檢測 1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫補角。度的角叫補角。 （ ） 3、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（ ） （一）判斷題：（一）判斷題： 4、互補的兩個角不可能相等。、互補的兩個角不可能相等。 （ ） 5、鈍角沒有余角，但一定有補

14、角。（、鈍角沒有余角，但一定有補角。（ ） 6、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（ ） 7、如果 。 （ ） 互為余角與那么BABA,75,25 00 2、若 （ ） .3, 2, 1,90321 0 互為余角則 互為余角互為補角 對應圖形 數(shù)量關系 性 質 課堂小結，自我完善課堂小結，自我完善 12 1 2 1+ + 2 = = 90 1+ + 2 = = 180 同角或等角同角或等角 的余角相等的余角相等. . 同角或等角同角或等角 的補角相等的補角相等. . 90。 互余、互補是兩角之間的數(shù)量關系數(shù)量關系，只 與他們的度數(shù)和有關，與

15、位置無關。 1 互余、互補概念中的角是成對出現(xiàn)成對出現(xiàn)的。 2 只有銳角才有余角。 4 角 的余角是 ，補角是 90 180, 同一個銳角的補角比余角大 3 90。 5同角的余角（補角）相等； 等角的余角（補角）相等。 東 南 西 北 東南 西南 西北東北 你知道方位角嗎？你知道方位角嗎？ 有時以正北、正南方向為基準，有時以正北、正南方向為基準， 描述物體運動的方向描述物體運動的方向. . 表示方向的角（方位角）在航行、表示方向的角（方位角）在航行、 測繪等工作中經常用到測繪等工作中經常用到. . 推導性質，理解運用推導性質，理解運用 例如圖，是表示北偏東例如圖，是表示北偏東 方向的一條射線，

16、仿照 方向的一條射線，仿照 這條射線，畫出表示下列方向的角： 這條射線，畫出表示下列方向的角： （）南偏東 （）南偏東 （）北偏西 （）北偏西 A 東 南南 西西 北北 300 25 60 A B 例例2:2:如圖如圖. .貨輪貨輪O O在航行過程中在航行過程中, ,發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔A A 在它南偏東在它南偏東6060的方向上的方向上, ,同時同時, ,在它北偏在它北偏 東東4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) ) 方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,B, 貨輪貨輪C C和海島和海島D.D.仿照表示仿照表示 燈塔方位的方法畫出燈塔方位的方

17、法畫出 表示客輪表示客輪B,B,貨輪貨輪C C和和 海島海島D D方向的射線方向的射線. . 射線射線OAOA的方向就的方向就 是南偏東是南偏東6060，即，即 燈塔燈塔A A所在的方向。所在的方向。 射線射線OBOB的方向就是的方向就是 北偏東北偏東4040，即客，即客 輪輪B B所在的方向。所在的方向。 射線射線OCOC的方向就是的方向就是 南偏西南偏西1010，即貨，即貨 輪輪C C所在的方向。所在的方向。 射線射線ODOD的方向就是的方向就是 北偏西北偏西4545，即海，即海 島島D D所在的方向。所在的方向。 東 南 西 北 1 1、如圖，、如圖，OAOA表示北偏東表示北偏東3232方向線，方向線， OBOB表示南偏東表示南偏東4343方向線，則方向線，則AOBAOB等等 于于。 2 2、A A看看B B的方向是北偏東的方向是北偏東3030，那么，那么B B 看看A A的方向是（的方向是（ ） （A A）南偏東）南偏東6060（B B）南偏西）南偏西6060 （C C）南偏東）南偏東3030 （D D）南偏西）南偏西3030 A A 東東 北北 東東 北北 1 2 B 本節(jié)課你學到了哪些知識？請你說一說. 互互 余余互互 補補 數(shù)量數(shù)量 關系關系 對應對應 圖形圖形 性質性質 1 1、互余和互補、互余和互補 1+2=901+2=90 1