高中數(shù)學(xué) 第5課時 變換的不變量與特征向量教案 新人教A版選修4-2_第1頁
高中數(shù)學(xué) 第5課時 變換的不變量與特征向量教案 新人教A版選修4-2_第2頁
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文檔簡介

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第五講 變換的不變量與特征向量一. 特征值與特征向量【探究】1. 計算下列結(jié)果:以上的計算結(jié)果與，的關(guān)系是怎樣的?2. 計算下列結(jié)果：以上的計算結(jié)果與，的關(guān)系是怎樣的?【定義】設(shè)矩陣a，如果存在實數(shù)及非零向量，使得，則稱是矩陣a的一個特征值.是矩陣a的屬于特征值的一個特征向量。（結(jié)合探究1、2說明，特征值與特征向量）【定理1】如果是矩陣a的屬于特征值的一個特征向量,則對任意的非零常數(shù)k，k也是矩陣a的屬于特征值的特征向量。其幾何意義是什么？【定理2】屬于矩陣的不同特征值的特征向量不共線?！緫?yīng)用】從幾何角度解釋旋轉(zhuǎn)變換的特征值與特征向量。二、特征值與特征向量的計算1.

2、設(shè)a，求a的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量. 【總結(jié)規(guī)律】一般的，矩陣a的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量的求法?！緫?yīng)用】求a的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量.【練習(xí)：p70】【第五講。作業(yè)】1.設(shè)反射變換對應(yīng)的矩陣為a，則下列不是a的特征向量的是 （ ） a. b。 c。 d。 2。下列說法錯誤的是 ( ）a。矩陣a的一個特征向量只能屬于a的一個特征值 b。每個二階矩陣均有特征向量 c。屬于矩陣a的不同特征值的特征向量一定不共線 d. 如果是矩陣a的屬于特征值的一個特征向量,則對任意的非零常數(shù)k，k也是矩陣a的屬于特征值的特征向量。3。設(shè)，分別是恒等變換與零變換的特征值，則

3、4。投影變換的所有特征值組成的集合為 5.矩陣的特征多項式為 6。已知a是二階矩陣,且a20，則a的特征值為 7.若0是矩陣a的一個特征值，則a的屬于0的特征向量為 8。已知1、2是矩陣a的特征值,則 9.若向量是矩陣的一個特征向量，則m 10。求下列矩陣的特征值及其對應(yīng)的所有特征向量： 11。已知向量是矩陣的一個特征向量，求m的值。12。設(shè)a，分別求滿足下列條件的所有矩陣a：是a的屬于2的一個特征向量.是a的一個特征向量。13.對任意實數(shù)x，矩陣總存在特征向量，求m的取值范圍.14設(shè)a是可逆的二階矩陣,求證：a的特征值一定不是0；若是a的特征值,則1/是a1的特征值。1。2。3。4.0，15。6。

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