2017-2018學年高中數(shù)學 第1章 統(tǒng)計 2 第2課時 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時分層抽樣與系統(tǒng)抽樣核心必知1分層抽樣的概念將總體按其屬性特征分成若干類型（有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣,有時也稱為類型抽樣2系統(tǒng)抽樣的概念系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組,在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔（稱為抽樣距)抽取其他樣本系統(tǒng)抽樣又叫等距抽樣或機械抽樣問題思考1分層抽樣時為什么要將總體分成互不重疊的層？提示：在總體中由于個體之間存在著明顯的差異,為了使抽取的樣本更合理，更具有代表性，所以將總體分成互不重疊的層,而后獨立地抽取一定數(shù)量的個體2系統(tǒng)抽樣的第二步中

2、，當不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體采用的方法是什么？影響系統(tǒng)抽樣的公平性嗎？提示：剔除一些個體可以用簡單隨機抽樣抽取,不影響系統(tǒng)抽樣的公平性 講一講1.某企業(yè)共有3 200名職工，其中青、中、老年職工的比例為352.若從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，則采用哪種抽樣方法更合理?青、中、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？每人被抽到的可能性相同嗎？嘗試解答因為總體由差異明顯的三部分（青、中、老年)組成，所以采用分層抽樣的方法更合理因為青、中、老年職工的比例是352,所以應(yīng)分別抽?。呵嗄曷毠?00120(人)；中年職工400200（人）；老年職工40080(人)由樣本容量為400,總體容量為3 20

3、0可知，抽樣比是,所以每人被抽到的可能性相同，均為。分層抽樣的步驟：（1)根據(jù)已經(jīng)掌握的信息,將總體分成互不重疊的層；（2)根據(jù)總體中的個體數(shù)n和樣本容量n計算抽樣比 k；（3）確定第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目ninik(ni為第i層所包含的個體數(shù)),使得各ni之和為n；(4)在各層中，按步驟(3)中確定的數(shù)目在各層中隨機地抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本練一練1某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家為了掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取一個容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程解：第一步：樣本容量與總體容量的比

4、為；第二步：確定各種商店要抽取的數(shù)目：大型商店:202(家），中型商店:404(家)，小型商店：15015(家)；第三步：采用簡單隨機抽樣在各層中分別抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，綜合每層抽樣即得樣本.2.相關(guān)部門對某食品廠生產(chǎn)的303盒月餅進行質(zhì)量檢驗，需要從中抽取10盒，請用系統(tǒng)抽樣法完成對此樣本的抽取嘗試解答第一步將303盒月餅用隨機的方式編號第二步從總體中剔除3盒月餅，將剩下的300盒月餅重新編號（分別為000，001，299），并分成10段第三步在第一段中用簡單隨機抽樣抽取起始號碼l。第四步將編號為l，l30，l230,，l930的個體取出，組成樣本1當總體容量能被

5、樣本容量整除時，分段間隔k；當用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，通常是將起始數(shù)s加上間隔k得到第2個個體編號（sk），再加k得到第3個個體編號(s2k）,依次進行下去，直到獲得整個樣本2當總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機剔除幾個個體，但要注意的是剔除過程必須是隨機的,也就是總體中的每個個體被剔除的機會均等，剔除幾個個體后使總體中剩余的個體能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本練一練2為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數(shù)學學科的成績，擬從參加考試的15 000名學生的數(shù)學成績中抽取容量為150的樣本請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程解：（1)對全體學生的數(shù)學成績進行編號：1，2,3,，15 0

6、00。(2）分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體(3）在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是56.（4）以56作為起始數(shù)，然后依次抽取156，256，356，14 956,這樣就得到容量為150的一個樣本.講一講3.選擇恰當?shù)某闃臃椒?，并寫出抽樣過程(1）有30個籃球，其中，甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個,現(xiàn)抽取10個作樣品；（2)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球,其中一箱21個，另一箱9個，現(xiàn)取出3個作樣品；(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個作樣品；(4）有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,從中抽取30個

7、作樣品嘗試解答（1）因總體是由差異明顯的幾部分構(gòu)成，可采用分層抽樣的方法抽取第一步確定抽取個數(shù)因為，所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取217(個)，乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取93(個)；第二步用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個這些籃球便組成了我們要抽取的樣本(2）總體容量較小，用抽簽法第一步將30個籃球編號，編號為00，01，29；第二步將以上30個編號分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號簽；第三步把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪勻；第四步從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；第五步找出與所得號碼對應(yīng)的籃球(3)總體容量較大,樣本容量較小,適宜用隨機數(shù)法第一步將300個籃球用隨機方式編

8、號,編號為001,002，300；第二步在隨機數(shù)表中隨機的確定一個數(shù)作為開始，如第3行第5列的數(shù)“3開始任選一個方向作為讀數(shù)方向,比如向右讀；第三步從數(shù)“3”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到241,242,232，283，039,101，158，272，266,166這10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼(4）總體容量較大，樣本容量也較大，適宜用系統(tǒng)抽樣法第一步將300個籃球用隨機方式編號，編號為000,001,002，299，并分成30段；第二步在第一段000,001,002,，009這十個編號中用簡單隨機抽樣

9、抽出一個（如002）作為起始號碼;第三步將編號為002,012,022，292的個體抽出，組成樣本1三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系在應(yīng)用時要根據(jù)實際情況選取合適的方法2三種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的 練一練3某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶,低收入家庭75戶為了調(diào)查社會購買力的某項指標,要從中抽取一個容量為100戶的樣本,記作；某中學高二年級有12名籃球運動員，要從中選出3人調(diào)查投籃命中率情況，記作；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取40輛測試某項性能,記作。為完成上述三項抽樣,則應(yīng)采取的抽樣方法是（）a簡單隨機抽樣

10、，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣b分層抽樣，簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣c簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣d分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣解析:對于，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成,而所調(diào)查的指標與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣;對于,總體中的個體數(shù)較少,而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是平等的，應(yīng)采用簡單隨機抽樣;對于，總體中的個體數(shù)較多，且個體之間差異不明顯，樣本中個體數(shù)也較多，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣答案：b【解題高手】【多解題】一個單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員32人,為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本,試確定業(yè)務(wù)

11、人員、管理人員、后勤服務(wù)人員各抽取的人數(shù)是多少？解法一：三部分所含個體數(shù)之比為1121632712，設(shè)三部分各抽個體數(shù)為7x,x，2x，則由7xx2x20得x2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取的個體數(shù)分別為14,2和4。法二：由160208，所以可在各層人員中按81的比例抽取,又因為112814,1682,3284,所以業(yè)務(wù)人員14人,管理人員2人，后勤服務(wù)人員4人法三:因為共有職工160人，所抽取的人數(shù)為20,所以樣本容量與總體容量之比為，則業(yè)務(wù)人員應(yīng)抽取11214人,管理人員應(yīng)抽162人,后勤服務(wù)人員應(yīng)抽324人。1簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣之間的共同點是（）a都是從總體中逐

12、個抽取b將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取c抽樣過程中每個個體被抽取的機會相同d將總體分成幾層，分層進行抽取解析：選c 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點是:在抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的2(四川高考)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(）a抽簽法 b系統(tǒng)抽樣法c分層抽樣法 d隨機數(shù)法解析：選d 樣本由差異明顯的幾部分組成，抽取的比例由每層個體占總體的比例確定，即為分層抽樣法3將一個總體分為a、b、c三層，其個體數(shù)之比為532，若用分層抽樣方法抽取容量為

13、100的樣本,則應(yīng)從c中抽取的個體數(shù)為_解析：10020。答案：204將參加數(shù)學夏令營的100名同學編號為001，002，,100?，F(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為25的樣本，且第一段中隨機抽得的號碼為004，則在046至078號中，被抽中的人數(shù)為_解析：抽樣距為4，第一個號碼為004，故001100中是4的整數(shù)倍的數(shù)被抽出,在046至078號中有048，052,056，060,064,068,072，076,共8個答案：85某中學有教職工300人,分為教學人員、管理人員、后勤服務(wù)人員三部分,其組成比例為811。現(xiàn)用分層抽樣從中抽取容量為20的樣本，請寫出抽樣的過程解：抽樣過程如下：（1）確定

14、抽樣比;（2）確定各層抽樣數(shù)目為16，2，2；（3)用系統(tǒng)抽樣法從教學人員中抽取16人，用簡單隨機抽樣法分別從管理人員和后勤服務(wù)人員中各抽取2人；（4)將上述各層所抽的個體合在一起即為所要抽取的樣本一、選擇題1某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為;從某中學的30名數(shù)學愛好者中抽取3人了解學業(yè)負擔情況，該抽樣方法記為。那么(）a是系統(tǒng)抽樣,是簡單隨機抽樣b是簡單隨機抽樣，是簡單隨機抽樣c是簡單隨機抽樣,是系統(tǒng)抽樣d是系統(tǒng)抽樣，是系統(tǒng)抽樣解析:選a 對于,因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故為系統(tǒng)抽樣；對于,總體數(shù)量少，樣本容量也小，故為簡單隨機抽樣2（四川高考)交通管

15、理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為（)a101 b808 c1 212 d2 012解析:選b 依題意得知，甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，因此有，解得n808。3(湖南高考）某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件,80件,60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n（)a

16、9 b10 c12 d13解析：選d 由分層抽樣可得,解得n13。4下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是()a從標有115號的15個球中，任選3個作為樣本將15個球按從小號到大號排序，隨機選i0號作為起始號碼，以后選i05，i010（超過15則從1再數(shù)起）號入樣b工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，在用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽取一件產(chǎn)品進行檢驗c進行某一市場調(diào)查時，規(guī)定在商場門口隨機抽取一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止d在報告廳對與會聽眾進行調(diào)查,通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的聽眾留下來座談解析：選c 分析各選項中抽樣的特點，與系統(tǒng)抽樣的概念、特點進行比較a、d

17、顯然是系統(tǒng)抽樣b項中，傳送帶的速度是恒定的，實際上是將某一段時間內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分成一組,且可以認為這些產(chǎn)品已經(jīng)排好，又總在某一位置抽取樣品，這正好符合系統(tǒng)抽樣的概念選項c因事先不知道總體的個數(shù)，而且抽樣時不能保證每個個體等可能入樣，因此它不是系統(tǒng)抽樣5某學校有職工140人,其中教師91人，教輔行政人員28人,總務(wù)后勤人員21人為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本以下的抽樣方法中，依次為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣順序的是()方法1：將140人從1140編號,然后制作出編號1140的形狀、大小相同的號簽，并將號簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中依次抽取20個號簽，編號與號簽相

18、同的20個人被選出；方法2:將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按17編號，在第一組采用抽簽法抽出k號（1k7)，其余各組k號也被抽出,20個人被選出;方法3:按2014017的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務(wù)后勤人員中抽出3人從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)法，可抽到20人a方法2，方法1，方法3b方法2，方法3，方法1c方法1,方法2，方法3d方法3，方法1，方法2解析：選c 結(jié)合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義判斷二、填空題6（浙江高考)某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本,則此

19、樣本中男生人數(shù)為_解析：由分層抽樣得,此樣本中男生人數(shù)為560160.答案：1607某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3 500人,其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學生數(shù)為_解析:若設(shè)高三學生數(shù)為x,則高一學生數(shù)為，高二學生數(shù)為300，所以有x3003 500,解得x1 600。故高一學生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學生數(shù)為8.答案：88一個總體中有100個個體，隨機編號為0、1、2、99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1、2、3、10。現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是_解析：第k組的號碼為(k1)10，(k1)101，（k1）109，當m6、k7時，第k組抽取的號碼mk的個位數(shù)字為3,所以(71)10363。答案：63三、解答題9為了調(diào)查某路口一個月的車流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機抽取一天，他正好抽取的是星期日,經(jīng)過調(diào)查后做出報告你認為交警這樣的抽樣方法有什么問題？應(yīng)當怎樣改進？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢?解：交警