湖南卷理科數(shù)學(xué)試題

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合m=-1,0,1，n=x|x2x，則mn=a.0 b.0,1 c.-1,1 d.-1,0,02.命題“若=，則tan=1”的逆否命題是a.若，則tan1 b. 若=，則tan1c. 若tan1，則 d. 若tan1，則=3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立

2、的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是a.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系b.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）c.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg5. 已知雙曲線c ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)p （2,1）在c 的漸近線上，則c的方程為a -=1 b -=1 c -=1 d -=16. 函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域?yàn)?a -2 ,2 b -, c -1,1 d - , 7. 在abc中，ab=2 ac=3 = a b c d 8 ，已知兩條直線l1 ：y=m 和 l2 ： y

3、=(m0)，l1與函數(shù)y=|log2x|的圖像從左至右相交于點(diǎn)a，b ，l2 與函數(shù)y= y=|log2x|的圖像從左至右相交于c,d 記線段ac和bd在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為a b c d 二 ，填空題： 本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上（一）選做題（請(qǐng)考生在第9.10 11三題中人選兩題作答案，如果全做，則按前兩題記分 ）9. 在直角坐標(biāo)系xoy 中，已知曲線c1：x=t+1 (t為參數(shù))與曲線c2 ：x=asin y= 1-2t y=3cos (為參數(shù)，a0 ) 有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a 等

4、于 10.不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_(kāi).11.如圖2，過(guò)點(diǎn)p的直線與圓o相交于a，b兩點(diǎn).若pa=1，ab=2，po=3，則圓o的半徑等于_(二)必做題（1216題）12.已知復(fù)數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_.13.( -)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 。（用數(shù)字作答）14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x=-1,n=3,則輸入的數(shù)s= 15.函數(shù)f（x）=sin ( )的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的比分圖像如圖4所示，其中，p為圖像與軸的交點(diǎn)，a,c為圖像與圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，b為圖像的最低點(diǎn)。（1）若，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，），則 abc內(nèi)的概率為（2）若在曲線段

5、與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在abc內(nèi)的概率為。16.設(shè)n=2n（nn*，n2），將n個(gè)數(shù)x1,x2,，xn依次放入編號(hào)為1,2，n的n個(gè)位置，得到排列p0=x1x2xn。將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前個(gè)數(shù)和后個(gè)位置，得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn，將此操作稱(chēng)為c變換，將p1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作c變換，得到p2當(dāng)2in-2時(shí)，將pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段c變換，得到pi+1，例如，當(dāng)n=8時(shí)，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于p2中的第4個(gè)位置。（1）當(dāng)n=16時(shí)，x7位于p2中的第_個(gè)位置；（2）

6、當(dāng)n=2n（n8）時(shí)，x173位于p4中的第_個(gè)位置。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示。已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55。（）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間x的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率。（注：將頻率視為概率）18.（本小題滿分12分） 如圖5，在四棱錐p-abcd中，pa

7、平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，dab=abc=90，e是cd的中點(diǎn)。（）證明：cd平面pae；（）若直線pb與平面pae所成的角和pb與平面abcd所成的角相等，求四棱錐p-abcd的體積。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記a（n）=a1+a2+an，b（n）=a2+a3+an+1，c（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，。（1） 若a1=1，a2=5，且對(duì)任意nn，三個(gè)數(shù)a（n），b（n），c（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。（2） 證明：數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意nn，三個(gè)數(shù)a（n），b（n），c（n）組成公比為q的

8、等比數(shù)列。20.（本小題滿分13分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的a，b，三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為,（單位：件）。已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件件，或部件件，或部件件。該企業(yè)計(jì)劃安排名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）。（）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫(xiě)出完成，三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案。21.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的點(diǎn)均在c2：（x-5）2y2=9外，且對(duì)c1上任意一點(diǎn)m，m到直線x=2的距離等于該點(diǎn)與圓c2上點(diǎn)的距離的最小值。（）求曲線c1的方程（）設(shè)p(x0,y0)（y03）為圓c2外一點(diǎn)，過(guò)p作圓c2的兩條切線，分別于曲線c1相交于點(diǎn)a，b和c，d。證明：當(dāng)p在直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)a，b，c，d的縱坐標(biāo)之積為定值。22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中