【公開課】市級公開課--利用導數(shù)研究不等式教案

1、利用導數(shù)研究不等式教學要求：1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，能運用導數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)最值問題，從數(shù)學角度反映實際問題，建立起一個數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值與最小值問題這部分的內(nèi)容主要是培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、數(shù)學運算及邏輯推理的學科素養(yǎng)，分析問題與解決問題的能力。2.教學重點：構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或最值問題3.教學難點：用單調(diào)性來研究不等式問題根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造可導函數(shù)。4.教學關(guān)鍵：解決恒成立問題與參數(shù)問題的關(guān)鍵是對問題進行等價轉(zhuǎn)化5.教學方法：啟發(fā)、引導、探究法教學過程：一復習引入1.函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負關(guān)系2.證明

2、不等式：二問題探究【問題1】已知函數(shù) 求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象都在函數(shù)的圖象下方；證明：設(shè)，即，（）則=從而在上為增函數(shù)，當時 ，即，故在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方?！締栴}2】是定義在（0，+）上的可導函數(shù)，且滿足0，對任意正數(shù)a、b，若a b，則必有（ ）（A）af (b)bf (a)（B）bf (a)af (b)（C）af (a)b f (b)（D）bf (b)a f (a)解：構(gòu)造，故在（0，+）上是減函數(shù)，或是常數(shù)函數(shù)。由 有 af (b)bf (a) 故選（A）探究：若將條件0改為結(jié)論是什么？【問題3】已知函數(shù)f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立，則實數(shù)a的取

3、值范圍是_解:當x(0,1時不等式ax33x10可化為a，設(shè)g(x)，x(0,1，g(x)，令g(x)0，則x=列表：xg(x)0g(x)4因此g(x)的最大值為4，則實數(shù)a的取值范圍是4，)探究：若函數(shù)在0，2上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.三課堂小結(jié)：1利用導數(shù)研究不等式的常用方法：直接作差（或作商）構(gòu)造函數(shù)從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)等2利用導數(shù)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍常用方法：常用參數(shù)分離法四鞏固提升：1. 已知兩個函數(shù)其中為實數(shù). （1）對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍； （2）存在，使，求實數(shù)的取值范圍； （3）對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)ln x.若f(x)x2在(1，)上恒成立，求