北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》學(xué)案

1、2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn):經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).學(xué)習(xí)方法:討論探索法.學(xué)習(xí)過(guò)程:【例1】 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【例3】正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式【例4】某商

2、場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出每天銷售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式課后練習(xí):1已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時(shí)，y=（m2）x是二次函數(shù)3已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積s與對(duì)角線a的關(guān)系4下列不是二次函數(shù)的是（ ）ay=3x24 by=x2 cy= dy=（x1）（x2）5函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）am、

3、n為常數(shù)，且m0bm、n為常數(shù)，且mncm、n為常數(shù)，且n0dm、n可以為任何常數(shù)6半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積s與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x97下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）ay=6x21 by=6x1 cy=1 dy=12.2 結(jié)識(shí)拋物線學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系學(xué)習(xí)重

4、點(diǎn):利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過(guò)程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識(shí)應(yīng)用的開(kāi)始，只有很好的掌握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn):函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)學(xué)習(xí)方法:探索總結(jié)運(yùn)用法.學(xué)習(xí)過(guò)程:【例1】求出函數(shù)y=x2與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)【例2】已知a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2y1y3、課后練

5、習(xí)1若二次函數(shù)y=ax2（a0），圖象過(guò)點(diǎn)p（2，8），則函數(shù)表達(dá)式為 2函數(shù)y=x2的圖象的對(duì)稱軸為 ，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為 ，是函數(shù)的頂點(diǎn)3點(diǎn)a（，b）是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b= ；點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)b是 ，它在函數(shù) 上；點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)c是 ，它在函數(shù) 上4求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)2.3 剎車距離與二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)2會(huì)作出y=ax2和y=ax2c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響3能說(shuō)出y=ax2c與y=ax2圖象的

6、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)4體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)重點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2、y=ax2c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析學(xué)習(xí)難點(diǎn):由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2c的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置學(xué)習(xí)方法:類比學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)：二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)：拋物線y=x2y=-x2對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向位置增減性最值例題：

7、【例1】 已知拋物線y=（m1）x開(kāi)口向下，求m的值【例2】k為何值時(shí)，y=（k2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？【例4】已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于a、b兩點(diǎn)，且a點(diǎn)坐標(biāo)為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減?。唬?）求a、b兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的五、課后練習(xí)1拋物

8、線y=4x24的開(kāi)口向 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，y= 2當(dāng)m= 時(shí)，y=（m1）x3m是關(guān)于x的二次函數(shù)3拋物線y=3x2上兩點(diǎn)a（x，27），b（2，y），則x= ，y= 4當(dāng)m= 時(shí)，拋物線y=（m1）x9開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是 在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 5拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點(diǎn)為（2，b），則k= ，b= 6已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則拋物線的表達(dá)式為7在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是（ ）ay=x2by=x2cy=2x2dy=x28拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開(kāi)口最大的是（

9、 ）ay=x2by=4x2cy=2x2d無(wú)法確定9對(duì)于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱b兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱d兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=axa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ）11求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：（1）y=ax2經(jīng)過(guò)（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x3交于點(diǎn)（2，m）答案2.1例1 2 例2 b 例3 y=(5+x)(5+x)-25 例4 y=(x-40)300-5(x-50) 1 a0 a=0 b0 a=0 b0 c=02 m=-2 3 4 c 5 b 6 d 7 a2.2例1(2,4) (-1,1) 例2 a1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (-