CHAPTER01-前言-本科生2015春季

1、1有限元方法 第1章 前言1第第1章章 前言前言chapter01 Introduction 21.1 工程結(jié)構(gòu)分析的含義工程結(jié)構(gòu)分析的含義1.2 有限元分類有限元分類1.3 有限元的發(fā)展歷史有限元的發(fā)展歷史1.4 有限元的一些應(yīng)用示例有限元的一些應(yīng)用示例1.5 有限元的特點與未來發(fā)展有限元的特點與未來發(fā)展3有限元方法 第1章 前言31.1 1.1 工程結(jié)構(gòu)分析工程結(jié)構(gòu)分析 structural analysisstructural analysis 目的和意義： 從力學(xué)的觀點，對工程結(jié)構(gòu)進行分析計算，從而充分地了解結(jié)構(gòu)的力學(xué)性態(tài)（定量化），保證結(jié)構(gòu)能夠完成預(yù)先的功能，并使得結(jié)構(gòu)形式盡可能的合

2、理，甚至最優(yōu)。4有限元方法 第1章 前言4結(jié)構(gòu)分析（一組控制方程），結(jié)構(gòu)分析（一組控制方程），比如：梁、板的方程比如：梁、板的方程解析解答半解析數(shù)值解數(shù)值解差分解，對微分差分解，對微分方程進行離散方程進行離散有限元法或邊界元，對結(jié)構(gòu)域進行離散結(jié)構(gòu)分析示意結(jié)構(gòu)分析示意 5 解析法解析法analysis：問題的求解可以得到具體的數(shù)學(xué)表達式，可以計算任意位置的問題的精確解答。如懸臂梁求撓度等。數(shù)值法數(shù)值法numerical：得不到具體表達式，只能得到某些離散點處的近似值。該方法包括：有限差分differential、有限元法FEM、邊界元法BEM、變分法variational method等6有限元

3、方法 第1章 前言6結(jié)構(gòu)分析的內(nèi)容 應(yīng)力分布位移分布 stress and displacement distribution 結(jié)構(gòu)的屈曲和穩(wěn)定性 buckling and stability 結(jié)構(gòu)動力學(xué)，頻率與動力響應(yīng) dynamics 熱變形與熱應(yīng)力 thermal analysis 應(yīng)力集中 stress concentration 疲勞與斷裂 fatigue and fracture 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析 optimization 流體與結(jié)構(gòu)的相互作用 structural and structural and fluid coupling effectfluid coupling effec

4、t7有限元方法的實質(zhì)有限元方法的實質(zhì)Finite element method (FEM) 將復(fù)雜的連續(xù)體劃分為有限多個簡單的單元體，化無限自由度問題為有限自由度問題，將連續(xù)場函數(shù)的（偏）微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化成有限個參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問題。8左圖所示左圖所示, ,為分析齒輪上一個齒內(nèi)的應(yīng)為分析齒輪上一個齒內(nèi)的應(yīng)力分布力分布, ,可分析圖中所示的一個平面截可分析圖中所示的一個平面截面內(nèi)位移分布面內(nèi)位移分布. .作為近似解作為近似解, ,可以先求出可以先求出圖中各三角形頂點的位移圖中各三角形頂點的位移. .這里的這里的三角形就是單元三角形就是單元, ,其頂點就是節(jié)點。其頂點就是節(jié)點。, 可把

5、一個連續(xù)的齒形截面單元之間在節(jié)點處以鉸鏈相鏈接,由單元組合而成的結(jié)構(gòu)近似代替原連續(xù)結(jié)構(gòu),在一定的約束條件下,在給定的載荷作用下,就可以求出各節(jié)點的位移,進而求出應(yīng)力., , 把這個求解區(qū)域剖分成許多三角形子域把這個求解區(qū)域剖分成許多三角形子域, ,子域內(nèi)的位移可用相應(yīng)各節(jié)點的待定位移合理插值來表示子域內(nèi)的位移可用相應(yīng)各節(jié)點的待定位移合理插值來表示. .:9有限元法的基本步驟有限元法的基本步驟（1）結(jié)構(gòu)的離散，將整個結(jié)構(gòu)分為若干個小）結(jié)構(gòu)的離散，將整個結(jié)構(gòu)分為若干個小的單元（單元的形狀：三角形、四邊形等）。的單元（單元的形狀：三角形、四邊形等）。（2）確定單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系（單）確定單元

6、節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系（單元位移和節(jié)點位移的關(guān)系，單元平衡方程）。元位移和節(jié)點位移的關(guān)系，單元平衡方程）。（3）形成整體結(jié)構(gòu)分析方程。）形成整體結(jié)構(gòu)分析方程。（4）引入邊界條件，求解方程。）引入邊界條件，求解方程。（5）進行后處理分析。）進行后處理分析。10有限元方法 第1章 前言10 靜力與動力 static and dynamic 線性與非線性 linear and nonlinear 確定性與概率與隨機 determine problem and random有限元方法進行求解有限元方法進行求解11有限元方法 第1章 前言11 有限元方法實際上是一種數(shù)值方法。 因此也離不開計算機的發(fā)展。

7、此外作為一種數(shù)值方法，在數(shù)學(xué)表示上，采用矩陣的方式。121.2 1.2 有限元分類有限元分類 classification for FEMclassification for FEM 基本未知量分類：位移法、力法、混合法 位移法應(yīng)用最廣，最早是位移協(xié)調(diào)單元，后來逐步提出非協(xié)調(diào)元、擬協(xié)調(diào)元、廣義協(xié)調(diào)元等。 混合法有雜交元，此外分區(qū)混合元在斷裂力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。 13有限元方法 第1章 前言13有限元方程的推導(dǎo)分類： 直接法（只適用于簡單問題） 變分法（有限元有了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)） 加權(quán)殘數(shù)（直接從方程出發(fā)，對于不存在變分泛函的問題可也建立有限元方程，擴大了有限元的應(yīng)用范圍） 141.3 有限元

8、的發(fā)展歷史有限元的發(fā)展歷史 History for FEM（1）早在公元3世紀(jì)的時候，我國數(shù)學(xué)家劉徽提出的用割元法求圓周長的方法即是有限元基本思想的體現(xiàn)。（2）20世紀(jì)40年代，麥克亨利（McHenry）、雷尼柯夫（Hrenikoff）、紐馬克（Newmark）等首次提出用框架方法求解力學(xué)問題，用簡單彈性桿排列代替連續(xù)體的各個小部分，能夠得到連續(xù)問題的相當(dāng)好的解答。15（3）1943年，柯蘭特（Courant）第一次假設(shè)饒曲函數(shù)在一個劃分的三角形單元集合體的每個單元上為簡單線性函數(shù)。（4）1955年，德國斯圖加特大學(xué)的J.H. Argyris教授發(fā)表了一組能量原理與矩陣分析的論文，奠定了有限元

9、方法的理論基礎(chǔ)。（5）第一個嘗試：1956年，特納（Turner）、克拉夫（Clough）等將剛架分析中的位移法擴展到彈性力學(xué)平面問題，并用于飛機的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計，系統(tǒng)研究了離散桿、梁、三角形的單元剛度表達式，并求得了平面應(yīng)力問題的正確解答。16（6）第一次提出：1960年，克拉夫（Clough），建立在虛位移原理或最小勢能原理的基礎(chǔ)上。在處理剖面彈性問題時，第一次提出并使用“有限元方法”的名稱（7）1972年，Oden出版了第一本處理非線性連續(xù)體的專著。（8）我國科技工作者：如胡昌海提出了廣義變分原理，錢偉長最先研究了拉格朗日乘子法與廣義變分原理之間的關(guān)系，馮康研究了有限元方法的精度和收斂性

10、問題，錢令希研究了余能原理等。17有限元方法 第1章 前言17 有限元法已經(jīng)成功地應(yīng)用在以下一些領(lǐng)域： 固體力學(xué)， 包括強度、穩(wěn)定性、震動和瞬態(tài)問題的分析； 傳熱學(xué)；電磁場； 流體力學(xué)與聲學(xué)。18 有限元法的產(chǎn)生和發(fā)展也反映了經(jīng)濟生產(chǎn)發(fā)展的要求 有限元方法在當(dāng)今的經(jīng)濟生產(chǎn)發(fā)展中，廣有著泛的應(yīng)用，在航空航天、工程建筑、機械制造等行業(yè)中，尤為突出。19有限元方法 第1章 前言19 目前發(fā)展了很多商用程序目前發(fā)展了很多商用程序 20結(jié)構(gòu)有限元方法 第1章 前言20 現(xiàn)代計算機的發(fā)展為FEM的發(fā)展提供了物質(zhì)基礎(chǔ)，計算規(guī)模越來越大，最大有上千萬自由度計算,甚至還有在超級計算機上進行的并行計算。 模型的輸

11、入、輸出(即有限元的前后處理)實現(xiàn)了圖 形 化 , 典 型 的 有 限 元 前 后 處 理 軟 件如:MSC/PATRAN, ALTAIR/HYPERMESHD.21 應(yīng)用有限元軟件，進行工程應(yīng)用有限元軟件，進行工程分析時需要做以下工作分析時需要做以下工作22有限元方法 第1章 前言221.4 有限元的一些應(yīng)用示例有限元的一些應(yīng)用示例 Some engineering application for FEM導(dǎo)管架海洋平臺導(dǎo)管架海洋平臺 海洋平臺儲油罐海洋平臺儲油罐23有限元方法 第1章 前言23SPAR平臺在抨擊載荷下沖擊強度分析 外艙壁應(yīng)力分布 環(huán)向框架應(yīng)力分布 中心井應(yīng)力分布 24有限元方

12、法 第1章 前言24立管的碰撞問題立管的碰撞問題 有限元模有限元模型型裸露立管模型 25結(jié)構(gòu)有限元方法 第1章 前言25航天器 衛(wèi)星結(jié)構(gòu) 26有限元方法 第1章 前言26CCD照相機27有限元方法 第1章 前言27 船體結(jié)構(gòu)極限強度船體結(jié)構(gòu)極限強度 非線性非線性 28有限元方法 第1章 前言28 Global Hull Structure analysisThe global FEM model based PATRAN PRO-PROCESS (SJTU)29結(jié)構(gòu)有限元方法 第1章 前言29Global Hull Structure analysis Vibation analysis (S

13、JTU)30結(jié)構(gòu)有限元方法 第1章 前言30滾裝客船總強度分析滾裝客船總強度分析中拱狀態(tài)變形中垂?fàn)顟B(tài)變形甲板合成應(yīng)力云圖90橫艙壁合成應(yīng)力云圖（Racking）31有限元方法 第1章 前言31 Sound prediction based nastran and sysnoise (sjtu) Dynamic response is obtained from NASTRAN and sound field is gotten from SYSNOISE32有限元方法 第1章 前言32Fatigue and Life Prediction Local mesh test result33有限元

14、方法 第1章 前言33 Impact and Explosive Anlysis perforation34有限元方法 第1章 前言34 The whole model: include: fluid, deformable structure and rigid structure35有限元方法 第1章 前言35 The results includes: Damage residual deformation; Fracture and tearing Collision force history Energy absorption36結(jié)構(gòu)有限元方法 第1章 前言36 The colli

15、sion for sub-marine based on MSC/Dytran 37有限元方法 第1章 前言37 Collision between bridge and ship38結(jié)構(gòu)有限元方法 第1章 前言38 Optimization designTruss optimization 391.5 有限元的特點與未來發(fā)展有限元的特點與未來發(fā)展 characterics and future for FEM(1) (1) 對復(fù)雜幾何構(gòu)件的適應(yīng)性對復(fù)雜幾何構(gòu)件的適應(yīng)性40對于各種物理問題的可應(yīng)用性對于各種物理問題的可應(yīng)用性有限元法求解的是物理問題的控制有限元法求解的是物理問題的控制方程，方程

16、，對線彈性，彈塑性問題，粘彈塑性對線彈性，彈塑性問題，粘彈塑性問題，動力問題，屈曲問題，熱傳問題，動力問題，屈曲問題，熱傳導(dǎo)問題，均可以進行有效的分析導(dǎo)問題，均可以進行有效的分析41(3) (3) 建立于嚴格理論基礎(chǔ)的可靠性建立于嚴格理論基礎(chǔ)的可靠性42(4)(4)適合計算機實現(xiàn)的高效性適合計算機實現(xiàn)的高效性 單元、形函數(shù)等的規(guī)范化單元、形函數(shù)等的規(guī)范化 求解方程矩陣形式的規(guī)范化求解方程矩陣形式的規(guī)范化有限元法：適合計算機程序的編制和執(zhí)行計算機軟、硬件的飛速發(fā)展計算機軟、硬件的飛速發(fā)展43有限元法的未來有限元法的未來1.1.為真實模擬新材料、新結(jié)構(gòu)的行為，為真實模擬新材料、新結(jié)構(gòu)的行為，發(fā)展單元類型、新材料本構(gòu)。發(fā)展單元類型、新材料本構(gòu)。2.2.為分析、模擬各