小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三教師教案(140周)同步教材教案

1、小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如 自然數(shù)列：自然數(shù)列：1 1，2 2，3 3，4 4，雙數(shù)列：雙數(shù)列：2 2，4 4，6 6， 8 8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù) 排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。 按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾 個(gè)數(shù)中找到規(guī)

2、律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋 找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮， 有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù) 的關(guān)鍵。的關(guān)鍵。 【例題【例題1】 在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1 1）3 3，6 6，9 9，1212，（，（ ），（），（ ） （2 2）1 1，2 2，4 4，7 7，1111，（，（ ），（），（ ） （3 3）2 2，6 6，1818，5454，（，（ ），（），（ ） 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)

3、視頻 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 在（在（1 1）列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是）列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3 3，即每一個(gè)數(shù)加，即每一個(gè)數(shù)加 上上3 3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為： 12+3=1512+3=15、15+3=1815+3=18。 在（在（2 2）列數(shù)中，第）列數(shù)中，第2 2個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)比第1 1個(gè)數(shù)增加個(gè)數(shù)增加1 1，第，第3 3個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)比第2 2 個(gè)數(shù)增加個(gè)數(shù)增加2 2，第，第4 4個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)比第3 3個(gè)數(shù)增加個(gè)數(shù)增加33故空格里面的兩個(gè)數(shù)故空格里面的兩個(gè)數(shù) 分別為：分別為：11+5=1611+5=16，

4、16+6=2216+6=22。 在（在（3 3）列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的積都是）列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的積都是3 3，即每一個(gè)數(shù)乘，即每一個(gè)數(shù)乘 以以3 3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為： 54543=1623=162、1621623=4863=486。 【練習(xí)【練習(xí)1】 在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1 1）2 2，4 4，6 6，8 8，1010，（，（ ），（），（ ） （2 2）1 1，2 2，5 5，1010，1717，（，（ ），（），（ ） （3 3）2 2，8 8，3232，128128，（，（ ），

5、（），（ ） （4 4）1 1，5 5，2525，125125，（，（ ），（），（ ） 【例題【例題2】 先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 （1 1）1515，2 2，1212，2 2，9 9，2 2，（，（ ），（），（ ） （2 2）2121，4 4，1818，5 5，1515，6 6，（，（ ），（），（ ） 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 在（在（1 1）列數(shù)中，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這是分為單數(shù)和雙數(shù)）列數(shù)中，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這是分為單數(shù)和雙數(shù) 兩個(gè)不同的數(shù)列。其中雙數(shù)列都為兩個(gè)不同的數(shù)列。其中雙數(shù)列都為2 2，而單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)，而單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)

6、 大大3 3，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：9-3=69-3=6、2 2。 在（在（2 2）列數(shù)中，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這也是分為單數(shù)和雙）列數(shù)中，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這也是分為單數(shù)和雙 數(shù)兩個(gè)不同的數(shù)列。其中單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大數(shù)兩個(gè)不同的數(shù)列。其中單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3 3，雙數(shù)列都，雙數(shù)列都 是后數(shù)比前數(shù)大是后數(shù)比前數(shù)大1 1，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：15-15- 3=123=12、6+1=76+1=7。 【練習(xí)【練習(xí)2】 按規(guī)律填數(shù)。按規(guī)律填數(shù)。 （1）2，1，4，1，6，1，（，（ ），（），（ ） （2）3，2，

7、9，2，27，2，（，（ ），（），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（，（ ），（），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（，（ ），（），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（，（ ），（），（ ） 【例題【例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 （1 1）2 2，5 5，1414，4141，（，（ ） （2 2）252252，124124，6060，2828，（，（ ） （3 3）1 1，2 2，5 5，1313，3434，（，（ ） （4 4）1 1，4 4，9 9，1616，2525，3636，（，（ ） 【思路導(dǎo)航】

8、【思路導(dǎo)航】 【練習(xí)【練習(xí)3】按規(guī)律填數(shù)。按規(guī)律填數(shù)。 （1）2，3，5，9，17，（，（ ），（），（ ） （2）2，4，10，28，82，（，（ ），（），（ ） （3）94，46，22，10，（，（ ），（），（ ） （4）2，3，7，18，47，（，（ ），（），（ ） 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 【例題【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1、 2、 510 914 712 1116 914 13 ？ 9 43 7 14 8428 16 4 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)仔細(xì)觀察、分

9、析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)： 1 1、每一列下面的數(shù)與上面的數(shù)的差均為、每一列下面的數(shù)與上面的數(shù)的差均為4 4，即，即9-5=49-5=4，14-14- 10=410=4；11-7=411-7=4，16-12=416-12=4；13-9=413-9=4。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的 數(shù)為：數(shù)為：14+4=1814+4=18。 2 2、左下角數(shù)與右上角數(shù)的商與上面數(shù)的乘積即為中間數(shù)。、左下角數(shù)與右上角數(shù)的商與上面數(shù)的乘積即為中間數(shù)。 如如8 82 24=164=16； 8 84 47=147=14。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為： 4 43 39=129=1

10、2。 【練習(xí)【練習(xí)4】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1、 2、 3、 4 8 9 276828 7 37 59 812 10 14 12 16 14 8 84 41616 16168 83232 323216166464 5 515151212 7 721211818 9 92727 【例題【例題5】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1、187，286，385，（，（ ），（），（ ） 【練習(xí)【練習(xí)5】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 同步教材教學(xué)視頻同步

11、教材教學(xué)視頻 小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本 數(shù)最多，這些書(shū)分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，數(shù)最多，這些書(shū)分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完， 還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少， 否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就 是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注

12、意的。 解這類(lèi)題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以解這類(lèi)題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以 確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被 除數(shù)。除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記住：（在有余數(shù)的除法中，要記?。海? 1）余數(shù)必須小于除數(shù)；）余數(shù)必須小于除數(shù)； （2 2）被除數(shù)商）被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)。除數(shù)余數(shù)。 【例題【例題1】 6 68 8 ，括號(hào)內(nèi)被除數(shù)最大是幾？最小，括號(hào)內(nèi)被除數(shù)最大是幾？最小 是幾？是幾？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 已知商為已知商為8 8、除數(shù)為、除數(shù)為6 6，則余數(shù)最大為，則余數(shù)最大為5 5、最

13、小為、最小為1 1，即可求，即可求 出最大的被除數(shù)為出最大的被除數(shù)為6 68 85 55353，最小的被除數(shù)為，最小的被除數(shù)為6 68 81 14949 答：被除數(shù)最大是答：被除數(shù)最大是5353，最小是，最小是4949。 【練習(xí)【練習(xí)1】 (1)(1)下面題中被除數(shù)最大可填下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填，最小可填_。 8 83 3 (2) (2)下面題中被除數(shù)最大可填下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填，最小可填_。 4 47 7 (3) (3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為_(kāi)。 124 124 【例題【例題2】 算式算式 8 中，被除數(shù)最小是幾？中，被除數(shù)最小

14、是幾？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 題中只告訴我們商是題中只告訴我們商是8 8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和 余數(shù)小就行。除數(shù)最小為余數(shù)小就行。除數(shù)最小為2 2，余數(shù)最小為，余數(shù)最小為1 1，那么被除數(shù)則為，那么被除數(shù)則為 8 82 21 11717。 【練習(xí)【練習(xí)2】 (1)(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ 44 77 99 (2)(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ 33 66 【例題【例題3】 算式算式28 4中，除數(shù)和商分別是中，除數(shù)和商分別是 _和和_。 【思路導(dǎo)航】【思路

15、導(dǎo)航】 根據(jù)根據(jù)“被除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)除數(shù)余數(shù)”，可以得知，可以得知“商商除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)余數(shù)被除數(shù)余數(shù)”，所以本題中商，所以本題中商除數(shù)除數(shù)28284 42424。這兩個(gè)。這兩個(gè) 數(shù)可能是數(shù)可能是1 1和和2424，2 2和和1212，3 3和和8 8，4 4和和6 6，又因?yàn)橛鄶?shù)為，又因?yàn)橛鄶?shù)為4 4，則除，則除 數(shù)不得小于數(shù)不得小于4 4，因此除數(shù)可以是，因此除數(shù)可以是2424，1212，8 8，6,6,商分別為商分別為1 1，2 2， 3 3，4 4。 答：除數(shù)和商分別是答：除數(shù)和商分別是2424，1 1；1212，2 2；8 8，3 3；6 6，4 4。 同步教材教學(xué)視頻同步教材

16、教學(xué)視頻 【練習(xí)【練習(xí)3】 （1 1）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？ 2222 4 4 6565 22 3737 77 4848 66 （2 2）149149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,5,請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的兩請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的兩 位數(shù)。位數(shù)。 【例題【例題4】 算式算式 7 7 中，商和余數(shù)相等，中，商和余數(shù)相等， 被除數(shù)可以是哪些數(shù)？被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 題目中告訴我們除數(shù)是題目中告訴我們除數(shù)是7 7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須 比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1 1，2

17、2，3 3，4 4，5 5，6 6。這樣被除數(shù)。這樣被除數(shù) 就可以求出來(lái)了。就可以求出來(lái)了。 7 71 11 18 78 72 22 216 716 73 33 32424 7 74 44 432 732 75 55 540 740 76 66 64848 【練習(xí)【練習(xí)4】(1) (1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪 些數(shù)？些數(shù)？ 6 6 5 5 4 4 (2) (2)算式算式 9 9 中，商和余數(shù)相等，中，商和余數(shù)相等， 被除數(shù)最大是被除數(shù)最大是_。 (3)(3)算式算式 44中，除數(shù)和商相等，中，除數(shù)和商相等， 被除數(shù)最小是幾？被除數(shù)最小

18、是幾？ 【例題【例題5】 算式算式 44中，除數(shù)和商相等，中，除數(shù)和商相等， 被除數(shù)最小是幾？被除數(shù)最小是幾？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 題目中告訴我們余數(shù)是題目中告訴我們余數(shù)是4,4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比 除數(shù)小，所以除數(shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4 4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因大，但其中要求最小的被除數(shù)，因 而除數(shù)應(yīng)填而除數(shù)應(yīng)填_，商也是，商也是_。由算式。由算式 _，所以被除數(shù)最小是，所以被除數(shù)最小是_。 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 【練習(xí)【練習(xí)5】下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ (1)

19、 (1) 6 6 (2) (2) 88 (3) (3) 3 3 (4) (4) 99 (5) (5) 77 小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 被人稱(chēng)為被人稱(chēng)為“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅的高斯在年僅8 8歲時(shí)，就以一種非歲時(shí)，就以一種非 常巧妙的方法又快又好地算出了常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+1001+2+3+4+99+100的結(jié)果。的結(jié)果。 小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的 方法：先配對(duì)再求和。方法：先配對(duì)再求和。 數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最數(shù)列的

20、第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最 后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng) 的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的 數(shù)則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的公差。數(shù)則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的公差。 計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式： 等差數(shù)列的和（首項(xiàng)末項(xiàng)）等差數(shù)列的和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)2 2 末項(xiàng)首項(xiàng)公差末項(xiàng)首項(xiàng)公差（項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)1 1） 項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差公差1 1 【例題【例題1】你有好辦法算一算嗎？你有好辦法算一算嗎？

21、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）（） 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 很容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為很容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為1 1，首項(xiàng)是，首項(xiàng)是1 1，末項(xiàng)，末項(xiàng) 是是1010。依據(jù)前面的公式：。依據(jù)前面的公式： 項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1 1 （10101 1）1 11 11010 等差數(shù)列的和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)等差數(shù)列的和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 2 （1+101+10） 10 10 2 2 5555 答：答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+101+2+3+4+5+6+7+8+9+10（5555） 【練習(xí)【練習(xí)

22、1】 速算。（速算。（1 1） 1+2+3+4+5+20 1+2+3+4+5+20 （2 2）1+2+3+4+99+1001+2+3+4+99+100 （3 3） 21+22+23+24+10021+22+23+24+100 （4 4）21+23+25+27+29+31+3321+23+25+27+29+31+33 （5 5） 312+315+318+321+324 312+315+318+321+324 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 【例題【例題2】有一堆木材疊堆在一起，一共是有一堆木材疊堆在一起，一共是1010層，第層，第1 1層有層有1616 根，第根，第2 2層有層有1717根，根

23、，下面每層比上層多一根，這堆木材共下面每層比上層多一根，這堆木材共 有多少根？有多少根？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 這也是一個(gè)等差數(shù)列，公差為這也是一個(gè)等差數(shù)列，公差為1 1，首項(xiàng)是，首項(xiàng)是1616，項(xiàng)數(shù)是，項(xiàng)數(shù)是1010。 依據(jù)前面的公式：依據(jù)前面的公式： 項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù) （末項(xiàng)首項(xiàng)）公差（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1 1 末項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1 1） 公差首項(xiàng)公差首項(xiàng) 末項(xiàng)（末項(xiàng)（10 10 1 1 ） 1 1 16162525 等差數(shù)列的和等差數(shù)列的和 （首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 2 （1616 25 25） 10 10 2 2 205205 【練習(xí)【練習(xí)2】 （1 1）體育館的東區(qū)共有）體育館的

24、東區(qū)共有3030排座位，呈梯形，第排座位，呈梯形，第1 1排有排有1010個(gè)座個(gè)座 位，第位，第2 2排有排有1111個(gè)座位，個(gè)座位，這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座 位？位？ （2 2）有一串?dāng)?shù)，第）有一串?dāng)?shù)，第1 1個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是1010，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,4, 最后一個(gè)數(shù)是最后一個(gè)數(shù)是9090，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？ （3 3）有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲）有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1 1下，兩點(diǎn)鐘敲下，兩點(diǎn)鐘敲2 2下，下，十二點(diǎn)十二點(diǎn) 鐘敲鐘敲1212下，分鐘指向下，分鐘指向6 6敲敲1 1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？下，這個(gè)鐘一

25、晝夜敲多少下？ 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 【例題【例題3】計(jì)算計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84- 17-83-18-82-19-8117-83-18-82-19-81 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 這題相對(duì)較復(fù)雜些。仔細(xì)觀察，上列可以變成如下：這題相對(duì)較復(fù)雜些。仔細(xì)觀察，上列可以變成如下： 1000 1000 （11 11 1212 13 141515 1616 1717 1818 19 818282 83 84 85 86 87 88） 括號(hào)里有兩個(gè)等差數(shù)

26、列。一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是括號(hào)里有兩個(gè)等差數(shù)列。一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是1111，末項(xiàng)是，末項(xiàng)是1919； 另一數(shù)列的首項(xiàng)是另一數(shù)列的首項(xiàng)是8181，末項(xiàng)是，末項(xiàng)是8888，公差均為，公差均為1 1。項(xiàng)數(shù)分別為。項(xiàng)數(shù)分別為9 9， 8 8。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和 （首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù) 2 2 兩列數(shù)的和分別為：（兩列數(shù)的和分別為：（1111 19 19） 9 9 2 2 135135 （8181 88 88） 8 8 2 2 676676 則則1000 1000 （135 135 676676） 189189 【練習(xí)【練習(xí)3】 （1 1）1000-1-9-2-

27、8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-11000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 （2 2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87- 17-88-18-89-1917-88-18-89-19 （3 3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+162001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 【例題【例題4】 計(jì)算計(jì)算9

28、92+993+994+995+996+997+998+999992+993+994+995+996+997+998+999。 【思路導(dǎo)航】湊整法【思路導(dǎo)航】湊整法 【練習(xí)【練習(xí)4】計(jì)算】計(jì)算 (1) 95+96+97+98+99 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(2) 2006+2007+2008+2009 (3) 9997+9998+9999 (3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 【例題【例題5】 計(jì)算計(jì)算100

29、0-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18- 82-19-8182-19-81 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 【練習(xí)【練習(xí)5】計(jì)算】計(jì)算 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-(2) 1000-81-11-

30、82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88- 18-89-1918-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì) 算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算

31、主要是 運(yùn)用運(yùn)用“湊整湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接 近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。 進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整 千千相差的數(shù)，要根據(jù)相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要多加要減去，少加要再加，多減要 加上，少減要再減加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交 換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。 【例題【例題1】你有好辦法算

32、一算嗎？你有好辦法算一算嗎？ (1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9 【思路導(dǎo)航】湊整法【思路導(dǎo)航】湊整法 【練習(xí)【練習(xí)1】速算】速算 (1) 308+203-399-97 (1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(2) 99999+9999+999+99+9 (3) 1999+199+19 (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617(4) 375+483+525+617 【例題【例題2】你有好辦法算一算嗎？你有好辦法算一算嗎？ (1) 487+321+113+279 (2) 736-56

33、7+264 (3) 877+345-677 (4) 528-248-152 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 【練習(xí)【練習(xí)2】計(jì)算】計(jì)算 (1) 321+127+73+279 (1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)(4) 487+(413-89) 【例題【例題3】 (1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168) 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 【練習(xí)【練習(xí)3】 (1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112

34、)(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112) (3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例題【例題4】 2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-842000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 【練習(xí)【練習(xí)4】計(jì)算】計(jì)算 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (1) 800-99-1-

35、98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90 【例題【例題5】 計(jì)算計(jì)算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1 : 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 【練習(xí)【練習(xí)5】計(jì)算】計(jì)算 (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-1

36、1-12+13+14+2006 (2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99 小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏 地?cái)?shù)出線(xiàn)段、角、三角形、長(zhǎng)方形地?cái)?shù)出線(xiàn)段、角、三角形、長(zhǎng)方形那就必須要有次序、有那就必須要有次序、有 條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。 要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手

37、。首先 要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出 由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。 【例題【例題1】 數(shù)出下圖中有多少條線(xiàn)段？數(shù)出下圖中有多少條線(xiàn)段？ _ d _ a_ b_ c 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 方法一：我們可以采用以線(xiàn)段左端點(diǎn)分類(lèi)數(shù)的方法。以方法一：我們可以采用以線(xiàn)段左端點(diǎn)分類(lèi)數(shù)的方法。以a a 點(diǎn)為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：點(diǎn)為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：abab、acac、ad 3ad 3條；以條；以b b點(diǎn)為左端點(diǎn)的線(xiàn)點(diǎn)為左端點(diǎn)的線(xiàn) 段有：段有：

38、bcbc、bd 2bd 2條；以條；以c c點(diǎn)為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：點(diǎn)為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：cd 1cd 1條。所以，條。所以， 圖中共有線(xiàn)段圖中共有線(xiàn)段3+2+1=63+2+1=6（條）。（條）。 方法二：把圖中線(xiàn)段方法二：把圖中線(xiàn)段 abab、bcbc、cdcd看做基本線(xiàn)段來(lái)數(shù)，那看做基本線(xiàn)段來(lái)數(shù)，那 么，由么，由1 1條基本線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段有：條基本線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段有：abab、bcbc、cd 3cd 3條；由條；由2 2條基條基 本線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段有本線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段有:ac:ac、bd 2bd 2條；由條；由3 3條基本線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段條基本線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段 有：有：ad 1ad 1條。所以，圖中一共有

39、條。所以，圖中一共有3+2+1=63+2+1=6（條）線(xiàn)段。（條）線(xiàn)段。 【練習(xí)【練習(xí)1】 （1 1）數(shù)出下圖中有多少條線(xiàn)段？數(shù)出下圖中有多少條線(xiàn)段？ （2 2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)出下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？ _ e _ a_ b_ c _ d 【例題【例題2】 數(shù)出圖中有幾個(gè)角？數(shù)出圖中有幾個(gè)角？ _ o _ d _ c _ b _ a 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線(xiàn)段相同的方法來(lái)數(shù)。數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線(xiàn)段相同的方法來(lái)數(shù)。 方法一：以方法一：以oaoa為一邊的角有：為一邊的角有：aobaob、aocaoc、aod 3aod 3個(gè)；個(gè)； 以以obob為一邊的角還有：為

40、一邊的角還有：bocboc、bod 2bod 2個(gè)；以個(gè)；以ococ為一邊的角還為一邊的角還 有：有：cod 1cod 1個(gè)。所以，圖中共有角個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=63+2+1=6（個(gè)）。（個(gè)）。 方法二：把圖中方法二：把圖中aobaob、bocboc、codcod看做基本角來(lái)數(shù)，看做基本角來(lái)數(shù)， 那么，由那么，由1 1個(gè)基本角構(gòu)成的角有：個(gè)基本角構(gòu)成的角有：aobaob、bocboc、cod 3cod 3個(gè)；個(gè)； 由由2 2個(gè)基本角構(gòu)成的角有個(gè)基本角構(gòu)成的角有: aoc: aoc、bod 2bod 2個(gè)；由個(gè)；由3 3個(gè)基本角構(gòu)個(gè)基本角構(gòu) 成的角有：成的角有：aod 1aod 1個(gè)

41、。所以，圖中一共有個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=63+2+1=6（個(gè)）角。（個(gè)）角。 【練習(xí)【練習(xí)2】 數(shù)出圖中有幾個(gè)角？數(shù)出圖中有幾個(gè)角？ （1 1） （2 2） _ o _ c _ b _ a _ e _ d _ o _ c _ b _ a 【例題【例題3】 數(shù)出下圖中有幾個(gè)三角形？數(shù)出下圖中有幾個(gè)三角形？ _ p _ d _ c_ b _ a 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 方法一：我們可以采用按邊分類(lèi)數(shù)的方法。以方法一：我們可以采用按邊分類(lèi)數(shù)的方法。以papa為邊的三為邊的三 角形有：角形有：pabpab、pacpac、padpad、3 3個(gè)；以個(gè)；以pbpb為邊的三角形還有：為邊的三角形

42、還有： pbcpbc、pbd 2pbd 2個(gè)；以個(gè)；以pcpc為邊的三角形還有：為邊的三角形還有：pcd 1pcd 1個(gè)。所個(gè)。所 以，圖中共有三角形以，圖中共有三角形3+2+1=63+2+1=6（個(gè)）。（個(gè)）。 方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出 線(xiàn)段線(xiàn)段 adad中包含幾條線(xiàn)段就可以了，即中包含幾條線(xiàn)段就可以了，即3+2+1=63+2+1=6（個(gè)）。所以圖（個(gè)）。所以圖 中共有中共有6 6個(gè)三角形。個(gè)三角形。 【練習(xí)【練習(xí)3】 數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？ （1 1） （2 2） _ f_ e_ d_

43、 c_ b _ a _ k _ g _ i _ h_ g _ f_ e_ d_ c_ b _ a 【例題【例題4】 數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ _ d _ c _ b _ a 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是 由長(zhǎng)、寬兩對(duì)線(xiàn)段圍成，線(xiàn)段由長(zhǎng)、寬兩對(duì)線(xiàn)段圍成，線(xiàn)段 cdcd上有上有3+2+1=63+2+1=6（條）線(xiàn)段，其（條）線(xiàn)段，其 中每一條與中每一條與acac中一條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這中一條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬

44、，這 里共有里共有6 61=61=6（個(gè)）長(zhǎng)方形，而（個(gè)）長(zhǎng)方形，而acac上共有上共有2+1=32+1=3（條）線(xiàn)段也（條）線(xiàn)段也 就有就有6 63=183=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。（個(gè)）長(zhǎng)方形。 它的計(jì)算公式為：它的計(jì)算公式為： 長(zhǎng)方形的總數(shù)長(zhǎng)方形的總數(shù)= =長(zhǎng)邊線(xiàn)段的總數(shù)長(zhǎng)邊線(xiàn)段的總數(shù)寬邊線(xiàn)段的總數(shù)寬邊線(xiàn)段的總數(shù) （3+2+13+2+1）（2+12+1）=18=18（個(gè)）（個(gè)） 答：圖中共有答：圖中共有1818個(gè)長(zhǎng)方形。個(gè)長(zhǎng)方形。 【練習(xí)【練習(xí)4】 （1 1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ （2 2）數(shù)出右圖中有多少個(gè)正方形？）數(shù)出右圖中有多少個(gè)正方形？ _ d _ c

45、 _ b _ a 【例題【例題5】 有有5 5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 這道題可以用數(shù)線(xiàn)段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段這道題可以用數(shù)線(xiàn)段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段 圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。 從上圖可以看出，第從上圖可以看出，第1 1個(gè)同學(xué)要與其余個(gè)同學(xué)要與其余4 4個(gè)同學(xué)握手共握手個(gè)同學(xué)握手共握手 4 4次；第次；第2 2個(gè)同學(xué)還要與其余個(gè)同學(xué)還要與其余3 3個(gè)同學(xué)握手共握手個(gè)同學(xué)握手共握手3 3次，第次，第3 3個(gè)同個(gè)同 學(xué)要與其余學(xué)要與其余2 2個(gè)同學(xué)握手共握

46、手個(gè)同學(xué)握手共握手2 2次；第次；第4 4個(gè)同學(xué)還要與最后個(gè)同學(xué)還要與最后1 1個(gè)個(gè) 同學(xué)握手共握手同學(xué)握手共握手1 1次。次。 所以，一共要握手所以，一共要握手4+3+2+1=104+3+2+1=10（次）（次） _ 5_ 4 _ 3_ 2 _ 1 【練習(xí)【練習(xí)5】 （1 1）銀海學(xué)校三年級(jí)有）銀海學(xué)校三年級(jí)有9 9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次， 這樣一共要拔河幾次？這樣一共要拔河幾次？ （2 2）有）有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8等等8 8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè) 不同的兩位數(shù)？不同的兩位數(shù)？ 小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)

47、 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 爸爸給晶晶出了一道題：爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們植樹(shù)，先植一棵樹(shù)，小朋友們植樹(shù)，先植一棵樹(shù)， 以后每隔以后每隔3 3米植一棵，已經(jīng)植了米植一棵，已經(jīng)植了9 9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距 多少米？多少米？”晶晶隨口答道：晶晶隨口答道：“2727米。米?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？同學(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？ 這一類(lèi)應(yīng)用題我們通常稱(chēng)為這一類(lèi)應(yīng)用題我們通常稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題”。解答這類(lèi)問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題 的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間

48、的關(guān)系。解答 植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線(xiàn)路上植樹(shù)，植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線(xiàn)路上植樹(shù)， 棵數(shù)總距離棵數(shù)總距離間隔長(zhǎng)間隔長(zhǎng)1 1；在封閉的線(xiàn)路上植樹(shù)，棵數(shù)總；在封閉的線(xiàn)路上植樹(shù)，棵數(shù)總 距離距離間隔長(zhǎng)。間隔長(zhǎng)。 另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解 答。比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題答。比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題 目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離總距離”、“間隔長(zhǎng)間隔長(zhǎng)”、 “棵數(shù)棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。對(duì)應(yīng)起來(lái)。 【例題【例

49、題1】 小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3 3米植米植 一棵，已經(jīng)植了一棵，已經(jīng)植了9 9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖： 根據(jù)根據(jù)“已經(jīng)植了已經(jīng)植了9 9棵棵”，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第 九棵樹(shù)之間的間隔是九棵樹(shù)之間的間隔是9-1=89-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是（個(gè)），每個(gè)間隔是3 3米，所以第一米，所以第一 棵和第九棵相距棵和第九棵相距3 38=248

50、=24（米），具體列式如下：（米），具體列式如下： 3 3（9-19-1） =3=38=248=24（米）（米） 答：第一棵和第九棵樹(shù)相距答：第一棵和第九棵樹(shù)相距2424米。米。 _ 0_ 3 ?_ 6 ?_ 9 ?_ 12?_ 15?_ 18? _ 21?_ 24? _ 9 ?_ 8 ? _ 7 ?_ 6 ?_ 5 ?_ 4 ?_ 3 ?_ 2 ?_ 1 ? 【練習(xí)【練習(xí)1】 （1 1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5 5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共 插了插了2020面，這條道路有多長(zhǎng)？面，這條道路有多長(zhǎng)？ （2 2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔）在學(xué)校的走廊兩

51、邊，每隔4 4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到米放一盆菊花，從起點(diǎn)到 終點(diǎn)一共放了終點(diǎn)一共放了2020盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？ 【例題【例題2】 在一條長(zhǎng)在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了 14棵，已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間棵，已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間 的距離是多少米？的距離是多少米？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 根據(jù)根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了在路的兩側(cè)共栽了1414棵樹(shù)棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先這個(gè)條件，我們可以先 求出每一側(cè)栽了求出每一側(cè)栽了14142=72=7（棵）樹(shù)，那么從第（棵）樹(shù)

52、，那么從第1 1棵樹(shù)到第棵樹(shù)到第7 7棵樹(shù)棵樹(shù) 之間的間隔是之間的間隔是7-1=67-1=6（個(gè)）。（個(gè)）。4242米長(zhǎng)的大路平均分成米長(zhǎng)的大路平均分成6 6段，每段段，每段 是是42426=76=7（米）。（米）。 列式如下：列式如下： 4242（14142-12-1）=42=42（7-17-1）=42=426 =76 =7（米）（米） 答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是7 7米。米。 【練習(xí)【練習(xí)2】 在公園一條長(zhǎng)在公園一條長(zhǎng)3030米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放 了了1212把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間把椅子

53、，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間 相距多少米？相距多少米？ 【例題【例題3】 一根圓木鋸成等長(zhǎng)的小段，一共花了一根圓木鋸成等長(zhǎng)的小段，一共花了2828分鐘。已知每鋸分鐘。已知每鋸 下一段要下一段要4 4分鐘，這根圓木總共鋸了多少段？分鐘，這根圓木總共鋸了多少段？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了28284=74=7（處），因而被鋸開(kāi)的（處），因而被鋸開(kāi)的 段數(shù)有段數(shù)有7+1=87+1=8（段）。（段）。 列式如下：列式如下： 28284+1 =7+1 =84+1 =7+1 =8（段）（段） 答：這根鋼管被鋸成了答：這根鋼管被鋸成了8 8段。段。

54、【練習(xí)【練習(xí)3】 一根圓木鋸成一根圓木鋸成2 2米長(zhǎng)的小段，一共花了米長(zhǎng)的小段，一共花了1212分鐘。已知每鋸分鐘。已知每鋸 下一段要下一段要3 3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？ 【例題【例題4】 甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4 4樓時(shí)，乙恰好跑到樓時(shí)，乙恰好跑到3 3樓，樓， 照這樣計(jì)算，甲跑到照這樣計(jì)算，甲跑到1616樓時(shí)，乙跑到了多少樓？樓時(shí)，乙跑到了多少樓？ 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段 數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚?/p>

55、樓是不用爬的，數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖模皹菍訑?shù)樓層數(shù)-1”-1”才是要才是要 走的走的“樓梯段數(shù)樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意，根據(jù)題意“甲跑到甲跑到4 4樓時(shí)，乙恰好跑到樓時(shí)，乙恰好跑到3 3 樓樓”，實(shí)際上是說(shuō)，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑甲跑3 3段樓梯與乙跑段樓梯與乙跑2 2段樓梯所用的時(shí)間相段樓梯所用的時(shí)間相 同。同。”照這樣計(jì)算，甲跑到照這樣計(jì)算，甲跑到1616樓，也就是跑了樓，也就是跑了1515段樓梯，應(yīng)是段樓梯，應(yīng)是 甲跑甲跑3 3段樓梯所用的時(shí)間的段樓梯所用的時(shí)間的5 5倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段 數(shù)也是他跑數(shù)也是他跑2 2段樓梯的段樓梯的5 5倍，也

56、就是這時(shí)乙跑了倍，也就是這時(shí)乙跑了1010段樓梯，即他段樓梯，即他 跑到了第跑到了第10+1=1110+1=11（樓）。列式如下：（樓）。列式如下： （3-13-1） （16-116-1）（4-14-1）+1 =2+1 =25+1 =115+1 =11（樓）（樓） 答：甲跑到答：甲跑到1616樓時(shí)，乙跑到了樓時(shí)，乙跑到了1111樓。樓。 【練習(xí)【練習(xí)4】 小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4 4層時(shí)，小紅跑層時(shí)，小紅跑 到第到第5 5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第1616層時(shí)，小紅跑到了層時(shí)，小紅跑到了 第幾層？第幾層？ 【例題【

57、例題5】 一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300300米，沿跑道周?chē)扛裘?，沿跑道周?chē)扛? 6米插一面紅旗，米插一面紅旗， 每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃 旗？旗？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了 紅旗紅旗3003006=506=50（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所 以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是5050面。面。 3003006=506=5

58、0（面）（面） 答：跑道周?chē)辶舜穑号艿乐車(chē)辶?050面紅旗和面紅旗和5050面黃旗。面黃旗。 【練習(xí)【練習(xí)5】 （1 1）有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是）有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200200米。如果沿著水池周米。如果沿著水池周 圍每隔圍每隔1010米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地 裝裝4 4盞黃燈。問(wèn)水池周?chē)还惭b了幾盞紅燈？幾盞黃燈？盞黃燈。問(wèn)水池周?chē)还惭b了幾盞紅燈？幾盞黃燈？ （2 2）一條公路長(zhǎng)）一條公路長(zhǎng)480480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔1212 米植一棵樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)中間又等距離地栽了米植一

59、棵樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)中間又等距離地栽了3 3棵柳樹(shù)。問(wèn)棵柳樹(shù)。問(wèn) 樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？ 同步教材教學(xué)視頻同步教材教學(xué)視頻 小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題： =28 =28 = = = =（ ） = =（ ） 要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理， 能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和 疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。 解答這類(lèi)推理題時(shí)

60、，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式解答這類(lèi)推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式 中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量 代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。 【例題【例題1】 下式中，下式中，和和各代表幾？各代表幾？ =28 =28 = = = =（ ） = =（ ） 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 根據(jù)根據(jù)=28=28，我們可以得出，我們可以得出=28=28；由；由= = 得到得到 = 28 - = 28 -，即，即 =28 =28。 則則等于等于28284=74=7；由；由= =可求出可求出=7=77