高考數(shù)學(xué)3-3-2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(選學(xué))配套課件新人教A版必修

1、【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】1了解均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法與意義了解均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法與意義2會(huì)用模擬試驗(yàn)求幾何概型的概率會(huì)用模擬試驗(yàn)求幾何概型的概率3能利用模擬試驗(yàn)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積能利用模擬試驗(yàn)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積【核心掃描核心掃描】1會(huì)利用模擬試驗(yàn)估計(jì)概率會(huì)利用模擬試驗(yàn)估計(jì)概率(重點(diǎn)重點(diǎn))2會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案(難點(diǎn)難點(diǎn))3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（選學(xué)）均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（選學(xué)）均勻隨機(jī)數(shù)定義均勻隨機(jī)數(shù)定義：如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間：如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間a，b內(nèi)的任何內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，則稱這些一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等

2、可能的，則稱這些實(shí)數(shù)為均勻隨機(jī)數(shù)實(shí)數(shù)為均勻隨機(jī)數(shù)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)計(jì)算器上產(chǎn)生計(jì)算器上產(chǎn)生0,1的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是_函數(shù)函數(shù)(2)Excel軟件產(chǎn)生軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為rand()用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法(1) _的方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)模型，進(jìn)行模擬試的方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)模型，進(jìn)行模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果(2) _的方法：用的方法：用Excel軟件產(chǎn)生軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬注意操作步驟隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬注意操作步驟自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)

3、導(dǎo)引123RAND試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn)?zāi)M計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)模擬a，b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù)xRAND，然后利用伸縮和平移交換，然后利用伸縮和平移交換xx1 概率為概率為0 0的事件一定是不可能事件嗎？概率為的事件一定是不可能事件嗎？概率為1 1的事件的事件也一定是必然事件嗎？也一定是必然事件嗎？提示提示如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，因單點(diǎn)的長(zhǎng)如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，因單點(diǎn)的長(zhǎng)度、面積、體積均為度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概率為，則它出現(xiàn)的概率為0(即即P0)，但，但它不是不可能事件；如果隨機(jī)事件所

4、在的區(qū)域是全部區(qū)域它不是不可能事件；如果隨機(jī)事件所在的區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個(gè)單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率為扣除一個(gè)單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率為1(即即P1)，但它不是，但它不是必然事件必然事件4均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：(1)用計(jì)算器產(chǎn)生用計(jì)算器產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)之間的均勻隨機(jī)數(shù)過(guò)程如圖所示：數(shù)過(guò)程如圖所示：名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1(2)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的過(guò)程如下：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的過(guò)程如下：Scilab中用中用rand()函數(shù)來(lái)產(chǎn)生函數(shù)來(lái)產(chǎn)生01的均勻隨機(jī)數(shù)，每調(diào)用一次的均勻隨機(jī)數(shù)，每調(diào)用一次rand()函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生ab之間的隨機(jī)

5、之間的隨機(jī)數(shù)，則使用變換數(shù)，則使用變換rand()*(ba)a得到得到整數(shù)隨機(jī)數(shù)與均勻隨機(jī)數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：整數(shù)隨機(jī)數(shù)與均勻隨機(jī)數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：(1)二者都是隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，在一定的區(qū)域長(zhǎng)度上出現(xiàn)二者都是隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，在一定的區(qū)域長(zhǎng)度上出現(xiàn)的機(jī)率是均等的但是整數(shù)隨機(jī)數(shù)是離散的單個(gè)整數(shù)值，的機(jī)率是均等的但是整數(shù)隨機(jī)數(shù)是離散的單個(gè)整數(shù)值，相鄰兩個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)的步長(zhǎng)為相鄰兩個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)的步長(zhǎng)為1，而均勻隨機(jī)數(shù)是個(gè)小數(shù)，而均勻隨機(jī)數(shù)是個(gè)小數(shù)或整數(shù)，是連續(xù)的小數(shù)值，相鄰兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)的步長(zhǎng)是或整數(shù)，是連續(xù)的小數(shù)值，相鄰兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)的步長(zhǎng)是人為設(shè)定的人為設(shè)定的(2)要產(chǎn)生要產(chǎn)生a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)，利

6、用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)上的均勻隨機(jī)數(shù)，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù)x1RAND，然后利用伸縮和平移，然后利用伸縮和平移變換變換xx12題型一題型一用隨機(jī)模擬法估計(jì)幾何概型用隨機(jī)模擬法估計(jì)幾何概型 取一根長(zhǎng)度為取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算剪得兩段的長(zhǎng)都不小于隨機(jī)模擬的方法計(jì)算剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有的概率有多大？多大？思路探索思路探索 利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法或利用隨機(jī)模擬利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法或利用隨機(jī)模擬的方法解決的方法解決解解法一法一(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組利用計(jì)算器或

7、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0,1的均勻隨的均勻隨機(jī)數(shù)，機(jī)數(shù)，a1RAND；(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換，經(jīng)過(guò)伸縮變換，aa1*3;(3)統(tǒng)計(jì)出統(tǒng)計(jì)出1，2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和和0，3內(nèi)隨機(jī)內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)N；【例例1】(4)計(jì)算頻率計(jì)算頻率fn(A)= 即為概率即為概率P(A)的近似值的近似值.規(guī)律方法規(guī)律方法通過(guò)模擬試驗(yàn)求某事件發(fā)生的概率，不同于古通過(guò)模擬試驗(yàn)求某事件發(fā)生的概率，不同于古典概型和幾何概型試驗(yàn)求概率，前者只能得到概率的近似典概型和幾何概型試驗(yàn)求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是準(zhǔn)確值用模擬試驗(yàn)求概率近似值的步值，后者求得的是準(zhǔn)確值用模擬試驗(yàn)求概率近似值的步驟如下：第一步

8、確定求均勻隨機(jī)數(shù)的實(shí)數(shù)區(qū)間驟如下：第一步確定求均勻隨機(jī)數(shù)的實(shí)數(shù)區(qū)間a，b；第；第二步用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求二步用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；第三步用內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；第三步用伸縮變換轉(zhuǎn)化到伸縮變換轉(zhuǎn)化到a，b內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；第四步確定試驗(yàn)次數(shù)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；第四步確定試驗(yàn)次數(shù)N和事件和事件A發(fā)生次數(shù)發(fā)生次數(shù)N，求得頻率得出概率的近似值，求得頻率得出概率的近似值 在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為4，寬為，寬為2的矩形中有一以矩形長(zhǎng)為直徑的的矩形中有一以矩形長(zhǎng)為直徑的半圓半圓(1)隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算豆子落入半圓的概率隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算豆子落入半圓的概率(2)利用計(jì)算機(jī)模擬的方法估計(jì)利用計(jì)算機(jī)模擬的方法估計(jì)值值【變式變

9、式1】 如圖所示，向邊長(zhǎng)為如圖所示，向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)投飛鏢，求飛鏢落在的正方形內(nèi)投飛鏢，求飛鏢落在中央邊長(zhǎng)為中央邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)的概率的正方形內(nèi)的概率題型題型二二利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)圖形的面積利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)圖形的面積【例例2】審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 考查用隨機(jī)模擬的方法求解由于飛鏢落在大考查用隨機(jī)模擬的方法求解由于飛鏢落在大正方形內(nèi)的位置是隨機(jī)的，有無(wú)限個(gè)，并且是等可能的，正方形內(nèi)的位置是隨機(jī)的，有無(wú)限個(gè)，并且是等可能的，符合幾何概型概率問(wèn)題符合幾何概型概率問(wèn)題【題后反思題后反思】 根據(jù)根據(jù)“無(wú)限性無(wú)限性”與與“等可能性等可能性”判定為幾何概判定為幾何概型用模擬方法得到的事件型用模擬方法

10、得到的事件A的概率與用幾何概型計(jì)算得的概率與用幾何概型計(jì)算得到的事件到的事件A的概率極其接近，說(shuō)明模擬方法是一種非常有的概率極其接近，說(shuō)明模擬方法是一種非常有效而且廣泛使用的方法，尤其是現(xiàn)實(shí)的試驗(yàn)難以實(shí)施或不效而且廣泛使用的方法，尤其是現(xiàn)實(shí)的試驗(yàn)難以實(shí)施或不可能實(shí)施的情況下，模擬方法可以給我們提供解決問(wèn)題的可能實(shí)施的情況下，模擬方法可以給我們提供解決問(wèn)題的方案方案 在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為12 cm的線段的線段AB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)M，并以線段，并以線段AM為邊為邊作正方形用隨機(jī)模擬法估算該正方形的面積介于作正方形用隨機(jī)模擬法估算該正方形的面積介于36 cm2與與81 cm2之間的概率之間的概率解解因?yàn)?/p>

11、正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān)，所以本題可轉(zhuǎn)化為在因?yàn)檎叫蔚拿娣e只與邊長(zhǎng)有關(guān)，所以本題可轉(zhuǎn)化為在線段線段AB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)M使線段使線段AM的長(zhǎng)度介于的長(zhǎng)度介于6到到9之間設(shè)事之間設(shè)事件件A正方形的面積介于正方形的面積介于36 cm2與與81 cm2之間之間，則：，則：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND；(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換，經(jīng)過(guò)伸縮變換，aa1*12;(3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和和6,9內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1(即滿足即滿足6a9的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù))；【變式變式2】隨機(jī)模擬試驗(yàn)是研究隨機(jī)事件概率的

12、重要方法，用計(jì)算器隨機(jī)模擬試驗(yàn)是研究隨機(jī)事件概率的重要方法，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，首先要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，首先要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬試驗(yàn)結(jié)果的量，我們可以從以下幾個(gè)方面考慮：數(shù)來(lái)模擬試驗(yàn)結(jié)果的量，我們可以從以下幾個(gè)方面考慮：(1)確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組數(shù)，如長(zhǎng)度型，角度型確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組數(shù)，如長(zhǎng)度型，角度型(一維一維)一組，一組，面積型面積型(二維二維)二組二組(2)由所有基本事件總體對(duì)應(yīng)區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，由所有基本事件總體對(duì)應(yīng)區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，由事件由事件A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式方法技巧利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求不規(guī)則圖形的面積方法技巧利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求不規(guī)則圖形的面積 利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算圖中陰利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算圖中陰影部分影部分(y22xx2與與x軸圍成的圖形軸圍成的圖形)的的面積面積【示示例例】思路分析思路分析 在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正方形，用隨在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正方形，用隨機(jī)模擬方法可以求出陰影部分面積與正方形面積之比，從機(jī)模擬方法可以求出陰影部分面積與正方形面積之比，從而求得陰影部分的近似值而求得陰影部分的近似值方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng) (1)利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)圖形的面積時(shí)，一是利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)圖形的面積時(shí)，一是選取合適的對(duì)應(yīng)圖形；二是由幾何