12絕相對(duì)誤差有效數(shù)字

1、1.2 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和有效數(shù)字有效數(shù)字f 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差f 有效數(shù)字有效數(shù)字 絕對(duì)誤差與絕對(duì)誤差限絕對(duì)誤差與絕對(duì)誤差限*( )e x絕對(duì)誤 差 *xx2*100 7430 006xxxedx.記法： 例如： *xx設(shè) 是某一個(gè)量的準(zhǔn)確值， 是其近似值*( )e x絕對(duì) 誤差限*xx*()e x相對(duì)誤差相對(duì)誤差*()()()()*rre xxxexxxe xxex相對(duì)誤差限相對(duì)誤差限*()rxer相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限兩種誤差限的關(guān)系*rx*rx 例例2 221.414 2=1.41421356237310.是經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似值，故經(jīng)過(guò)四舍五入

2、得到的近似值，故絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差30.000220.22 10絕對(duì)誤差限 340.22 101.56 101.414r相對(duì)誤差限 *2.5 2.4 ()0.1()0.1()0.042.5rxxe xxxe xxx 絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：e例例1*)0.00021356e x（有效數(shù)字有效數(shù)字 110 ,2nxnxxn準(zhǔn)確到第 位小數(shù)如果近似值 的誤差限為則稱.的第一位非零數(shù)字到第 位小數(shù)的所有數(shù)字均稱為有效數(shù)字.用科學(xué)計(jì)數(shù)法，記用科學(xué)計(jì)數(shù)法，記 （其中（其中 ）。若）。若 （即（即 的截取按四舍五入規(guī)則），則稱的截取按四舍五入規(guī)則），則稱 為有為有n n 位有效數(shù)字，精確到位有效數(shù)字，精確到 。

3、mnaa.ax10021* 01 anm.xx 1050|*na*xnm 10有效數(shù)字與絕對(duì)有效數(shù)字與絕對(duì)誤差限的關(guān)系誤差限的關(guān)系例1610.005800102x表示近似值005800.0* x則則準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第6位位，有有4位有效數(shù)字位有效數(shù)字.131 4031415 10and*05 1005 10*., |.解解 有有4 4 位有效數(shù)字，精確到小數(shù)點(diǎn)后第位有效數(shù)字，精確到小數(shù)點(diǎn)后第3 3 位位. .1415.3*;8979321415926535.3 例例2 2問(wèn)：?jiǎn)枺?有幾位有效數(shù)字有幾位有效數(shù)字？*有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系有效數(shù)字有效數(shù)字 相

4、對(duì)誤差限相對(duì)誤差限*12111()0 51010()010201102mnnrmnne x.exx*.a aa.aa已知已知 x* 有有 n 位位有效數(shù)字有效數(shù)字，則其，則其相對(duì)誤差限相對(duì)誤差限為為 相對(duì)誤差限相對(duì)誤差限 有效數(shù)字有效數(shù)字1*121111110|*|*() | *|0102(1)10(1)100 5102(1)nmrnmmnxxexx.a aaa.a*111()102(1)nrexa已知已知 x* 的的相對(duì)誤差限相對(duì)誤差限可寫為可寫為則則可見可見 x* 至少至少有有 n 位位有效數(shù)字有效數(shù)字.*12010mnx.a aa x定理定理1.11.1若若的近似值的近似值mnaaax1

5、0. 0*21n（01a）有）有 位有效數(shù)字，則位有效數(shù)字，則111021na為其相對(duì)誤差限為其相對(duì)誤差限. .*x的相對(duì)誤差限滿足的相對(duì)誤差限滿足1110) 1(21nra則則*x至少具有至少具有n位有效數(shù)字位有效數(shù)字. .從而，有以下定理：從而，有以下定理：反之，若反之，若例例 為使為使 的相對(duì)誤差小于的相對(duì)誤差小于0.001%0.001%, ,至少應(yīng)取幾位有效數(shù)字？至少應(yīng)取幾位有效數(shù)字？*解解 假設(shè)假設(shè) * * 取到取到 n n 位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差上限為位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差上限為111021* nra要要保證其相對(duì)誤差小于保證其相對(duì)誤差小于0.001%0.001%，只要保證其上限滿足，只要保證其上限滿足%001