階系統(tǒng)的時間響應PPT演示文稿

1、（教材第4、5章）4-1 控制系統(tǒng)的時域指標4-2 一階系統(tǒng)的時間響應4-3 二階系統(tǒng)的時間響應4-4 高階系統(tǒng)的時間響應4-5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章） 4-6 反饋的特性（教材第4章） 第八講：二階系統(tǒng)的時間響應（4-3 單元，3學時） 4-3 二階系統(tǒng)的時間響應一一 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 二階系統(tǒng)非常重要，不僅二階系統(tǒng)的應用實例多見，而且，在一定條件下，多數(shù)高階系統(tǒng)可以用二階系統(tǒng)來近似。比如，直流電動機，在忽略電感時，就得到了二階系統(tǒng)： 1stsksusmma ststksgmmm12mmnmntkt212 sssgnn222二階系統(tǒng)的標準框圖二階系統(tǒng)的標準形式

2、2222nnnsss式中， 為系統(tǒng)的阻尼比, 為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）。n sssgnn222_二、二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應 1.當 時，是過阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個不相等的負實根，閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為2221 212( )( )21/(1/)(1/)nnny sr sssttstst 21221111nnnntt 1當系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)時，則系統(tǒng)的輸出量為：拉氏反變換得：12121/( )1( )(1/)(1/)tty sr sststs12/1211211( ) ( ) 1/1/1t tt ty tl y seet

3、tt t 2.當 時，是臨界阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程具有兩個相同的負實根，即： 而臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應為 1ntt21112221( )11nnnnny ssssss( )1 (1)tnny tt e 1l3.當 時,為欠阻尼情況。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為21,2211nndndnsjj 當系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)的輸出量為2221( )2nnny ssss01-衰減系數(shù)-阻尼振蕩頻率即有：222221( )()()( )1(cossin)1nnnndndtddsy ssssh tett221sin()11 or arccostndetarctgj0j0j0j0222(

4、)2nnnsss1100121,21nns 1,2nns 21,21nnsj 1,2nsj j0j01222( )2nnnsss12/211211( )1/1/1t tt ty teettt t ( )1cos()ny tt( )1 (1)tnny tt e 2( )1sin()1tndey tt1100j01nt j021t11t在 的情況下， 越大，超調(diào)量 越小，響應的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之， 越小，振蕩性越強，平穩(wěn)性越差。 過大，比如, ,則系統(tǒng)響應遲緩，調(diào)節(jié)時間 長，快速性差；若 過小，雖然響應的起始速度較快， 和 小，但振蕩強烈，響應曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間 亦長。 我們再來看一

5、下二階系統(tǒng)對單位脈沖激勵的響應。 01st1%rtptst零極點分布圖t-ajb01122( )()asbssab( )sin()aty taebt零極點分布圖tjb01122( )asbssb( )sin()y tabt零極點分布圖tajb01122( )()asbssab( )sin()aty taebt三（欠阻尼）二階系統(tǒng)性能指標計算三（欠阻尼）二階系統(tǒng)性能指標計算1.上升時間rt22sin()0110,0,1(0,1,2,)n rnrtdrtdretetnn 2( )1, thus, 1sin()11n rtrd rey tt 由定義知： 為輸出響應第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需時間，所以應取n

6、=1。rt21rdnt2( )1sin()1ntdey tt 當 一定時， 越小， 越??；當 一定時， 越大， 越小。2.峰值時間rtrtnnpt對上式兩邊求導，并令其等于0，得：22( )(cossin)1( sincos)1nntnddtdddy tettett 代入 21dn22222( )cossin111sincos1nnnnttnnddttnnddy tetetetet ptsin0,(0, 1, 2,)dpdpttnn2222( )(1)sin1sin01nntnndtndytetet 按 的定義，應取n=1。2,1dppdntt當 一定時， 越小， 越??；當 一定時， 越大，

7、越小。 與 有類似的表現(xiàn)。rtnnptptpt3.超調(diào)量2()1s i n ()1nptpeyt 2222/ 1/ 1sin()sin11( )1, let ( )1( )( ) %100%100%( )pnppty teyy tythusey % 與與 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 增大， 減小。通常，為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比 取在0.4-0.8 之間,相應的超調(diào)量約為 25%-2.5%。%4.調(diào)節(jié)時間 根據(jù)定義： 22sin( 1)0.05 or 0.021ntn set 令：21n ste 211ln()1snt 34(5%) or (2%)ssnntt 在設計系統(tǒng)時, 通常由要求的

8、最大超調(diào)量決定,而調(diào)節(jié)時間則由無阻尼振蕩頻率 來決定。nst5.振蕩次數(shù)n n的定義: 在調(diào)節(jié)時間內(nèi),響應曲線穿越其穩(wěn) 態(tài)值次數(shù)的一半。2221sdddntntt其中，td為阻尼振蕩的周期。nj021dnn222( )2nnnsss21,21nnsj 21 or arccosarctg2( )1sin()1ntdey tt rdt2( )1sin()1ntdey tt 21pdnt令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：2/ 1 %100%e3 4snt 令h(t)一階導數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對偏差，得到：由包絡線求調(diào)節(jié)時間，得到：01st1%rtptst22223)(nnnsss例4.3 欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解解 可以明顯看出，在單位階躍作用下